Описание установки

Машина Атвуда представляет собой блок, закрепленный на стойке 1, через который перекинута нить. К концам нити подвешены грузы m ₁ и т ₂ (рис.2). Вращение блока регистрируется фотодатчиком, который фиксирует поворот блока на один и более оборотов.

Рмс. 2. Машина Атвуда на модуле ЛКМ-3

Задание I. Измерение ускорения свободного падения

1. Подключите датчик угла поворота блока к разъему № 2 на задней стенке модуля ИСМ – 1. Переключатель 10 переведите в положение К2. Переключатель 4 – в положение «:1», переключатель 5 - в положение «однокр», переключатель 8 - в положение «+» или «–», переключатель 9 – в среднее положение. Включите переключателем «сеть» питание модуля.

Перекиньте нить через большой блок, радиус которого R = 25 мм, и закрепите на концах нити грузы примерно одинаковой массы m ₁ и т ₂ (m ₁≈ т ₂ ≈100 г, точное значение массы грузов выгравировано на каждом грузе), убедитесь, что грузы в свободном состоянии находятся в равновесии. Массу т ₂ увеличьте на 10 г с помощью перегрузка. Значение массы грузов m ₁ и т ₂ с точностью до десятых долей грамма занесите в таблицу. Переведите груз m ₁ в нижнее положение и остановите качание второго груза. Вращая блок, добейтесь срабатывания датчика угла поворота, о чем свидетельствует загорание индикатора 3, при этом прорезь на блоке будет находиться вблизи нулевой отметки шкалы блока. Нажмите кнопку 7 «готов» и отпустите груз m ₁. Система грузов придет в движение и таймер модуля ИСМ–1 зафиксирует время одного оборота блока в секундах или в миллисекундах в зависимости от положения переключателя 2. Результат измерения занесите в таблицу.

Таблица

№	t	t ^2	m 1	m 2	a	g	k
…
среднее
…
среднее
среднее	–	–	–	–	–		–

2. Рассчитайте ускорение грузов по формуле (9).

3. Рассчитайте ускорение свободного падения g по формуле (5).

4. Повторите измерения и расчеты по пп.2–4 не менее 5 раз и рассчитайте среднее ускорение грузов а и среднее ускорение свободного падения g.

5.Замените перегрузок 10 г на другой, массой 20 г. Повторите измерения по пунктам 2-5.

6. Проведите те же опыты по п. 2 – 6 с перегрузками в 10 г и 20 г, изменив массу наборных грузов вдвое (m ₁≈ т ₂ ≈ 200 г).

7. Найдите среднее значение ускорения свободного падения g по всем измерениям.

8. Оцените абсолютную и относительную погрешность нахождения ускорения свободного падения g по методу Стьюдента. Результат запишите в стандартном виде:

g = (< g > ± Δ g) (м/с²), ε =... % при а = 0,95.

Задание II. Определение ускорения свободного падения

с учетом трения в подшипниках оси блока

Разность масс грузов в нашем эксперименте составляет всего 2 – 10 % от их суммарной массы (при большей разности масс движение грузов становится слишком быстрым, что приводит к выходу из строя установки). При этом на результаты эксперимента заметно влияет трение в подшипниках оси блока. Введя в уравнение движения грузов некоторую «эффективную» силу сопротивления F, получим уравнение движения грузов с учетом силы трения в подшипниках оси блока

a (m ₁ + m ₂) = (m ₂ – m ₁) g - F, (10)

откуда

(11)

Отношение в случае сухого трения в первом приближении постоянно. Рассчитайте коэффициенты для каждого значения массы и заполните таблицу.

Построив график зависимости ускорения а от величины k и убедившись в том, что эта зависимость линейная, найдите g как угловой коэффициент графика. Ускорение свободного падения можно найти так же как

, (12)

где Δ a – разность между ускорениями системы при разных массах, а разность Δ k = k₂ – k₁ вычисляется для соответствующих значений масс.

Сравните результаты, полученные в первом и втором заданиях.

Отношение можно найти как экстраполированное значение произведения k∙g, при котором а = 0.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение кинематическим характеристикам материальной точки, движущейся прямолинейно: траектории, перемещению, пути, скорости, ускорению.

2. Дайте определение кинематическим характеристикам материальной точки, движущейся по окружности: углу поворота, угловой скорости, угловому ускорению. Какова связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками?

3. Что изучает динамика поступательного движения? Как вводится понятие силы, действующей на частицу, и массы частицы в динамике? Записать уравнение движения материальной частицы.

4. Как изменяется закон сухого трения в зависимости от внешнего воздействия на тело, находящегося на поверхности другого тела? От каких факторов зависит коэффициент трения? Другие виды трения. Анализ движения тела по наклонной плоскости при разных углах наклона.

5. Выведите основную рабочую формулу (5).

Задания для отчета по лабораторной работе

1. Ускорение свободного падения у поверхности Луны в 6 раз меньше ускорения свободного падения у поверхности Земли.

Во сколько раз выше может прыгнуть человек на Луне, чем на Земле?

2. Радиус Луны R _л примерно в 3,7 раза меньше радиуса Земли R _з,,,а масса Луны m _л в 81 раз меньше массы Земли m _з . Найти ускорение свободного падения g _л у поверхности Луны.

3. На какой высоте над полюсом Земли ускорение свободного падения на убывает в 2 раза?

4. Радиус Солнца R _с примерно в 110 раз больше радиуса Земли R _з, а средняя плотность Солнца относится к средней плотности Земли как 1:4. Найти ускорение свободного падения у поверхности Солнца.

5. Радиус R малой планеты равен 250 км, средняя плотность

3 г/см³. Определить ускорение свободного падения g на поверхности планеты.

6. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами m ₁ = 2 кг и m ₂ = 3 кг (см. рис.1). Найти ускорение грузов. Массой блока пренебречь, нить считать невесомой и нерастяжимой.

7. Через блок перекинута нить, на концах которой висят два груза с одинаковыми массами М. Одновременно, на каждый из грузов кладут по перегрузку: справа – массой 3 m, слева – m (рис 3.). Определить ускорение системы.

8. Через неподвижный блок перекинута нить, к которой подвешены три одинаковых груза массой m = 5 кг каждый (рис.4). Найти ускорение системы и силу натяжения нити между грузами 1 и 2.

Рис. 3 (к задаче 7) Рис. 4 (к задаче 8)

9. На углу гладкого стола укреплен неподвижный блок (рис. 5), через него перекинута нить, к концам которой привязаны грузы. Масса груза, лежащего на столе m ₁ = 5 кг, масса второго груза m ₂ = 2 кг. С каким ускорением движутся грузы?

10. Два груза массами m ₁ и m ₂ соединены легкой нерастяжимой нитью (см. рис. 5). Коэффициент трения между грузом и столом μ. Определить условие, при котором грузы будут двигаться.

11. На наклонной плоскости с углом α лежит брусок массой m ₁. Груз массой m ₂ присоединен к бруску при помощи нити, перекинутой через блок (рис. 6). Определить ускорение тел и силу натяжения нити.

Рис. 5 (к задаче 10) Рис. 6 (к задаче 11)

12. Три груза m, m и 4m, где m = 5 кг, соединены невесомыми нерастяжимыми нитями (рис. 7). Коэффициент трения между грузами и горизонтальной поверхностью µ = 0,3. Определить силы натяжения нитей.

13. Два груза массами m ₁ = 100 г и m ₂ = 50 г соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (рис. 8). Грузы прижимаются друг к другу с постоянными силами F = 1 Н. Коэффициент трения между ними µ = 0,1. Найти ускорение, с которым движутся грузы.

Рис. 7 (к задаче 12) Рис. 8 (к задаче 13)

14. Колесо радиусом R = 10 см вращается с угловым ускорением 3,14 рад/с. Найти для точек обода к концу первой секунды угловую скорость.

15. Вал вращается с частотой 180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с². Через какое время вал остановится?

16. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

17. Вал вращается с частотой 180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с². Через какое время вал остановится?

18. Точка движется по окружности радиуса R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 см/с². Через какое время t после начала движения нормальное ускорение будет равно тангенциальному ускорению?

19. Колесо радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением ^,, где a, b, c – константы, b = 2 рад/с², c = 1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения: а) угловую и линейную скорости, б) угловое ускорение.

20. На наклонной плоскости с углом при основании α находится доска массой M и на ней брусок массой m (M > m) (рис. 9). Коэффициент трения между доской и плоскостью μ, между доской и бруском –2µ. Определить ускорение этих тел. При каком отношении масс тела будут находиться в равновесии?

α

Рис. 9 (к задаче 20)

Дата добавления: 2014-01-04