Понятие окрестности точки

Абсолютная величина (или модуль) действительного числа х - это само число х, если х неотрицательно, и противоположное число -х, если х отрицательно:

Некоторые свойства абсолютных величин:

1) |х| ≥ 0 (по определению);

2) |х + y| £ |х| + |y|;

3) |х - y| ≥ |х| - |y|;

4) |хy| = |х||y|;

5) |х/y| = |х|/|y|.

Абсолютная величина разности двух чисел |х - а| означает расстояние между точками х и а числовой прямой как для случая х < а, так и для х > а (см. рис. 1.2). Поэтому, например, решениями неравенства |х - а| < e (где
e > 0) будут точки х интервала ]а - e, а + e[.

Окрестность точки. Всякий интервал, содержащий точку а, называется окрестностью точки а.

Интервал ]а - e, а + e[, т.е. множество точек х таких, что |х - а| < e (где e > 0) называется e-окрестностью точки а (см. рис. 1.3).

Дата добавления: 2014-01-04