Кинематика вращательного движения

При описании вращательного движения удобно пользоваться полярными координатами R и j, где R — радиус — расстояние от полюса (центра вращения) до материальной точки, а j — полярный угол (угол поворота).

Элементарные повороты (обозначаются Dили d ) можно рассматривать как псевдовекторы.

Угловое перемещение d — векторная величина, модуль которой равен углу поворота, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта.

Угловая скорость: .

Угловое ускорение:

Вектор направлен вдоль оси вращения так же как и вектор d , т.е. по правилу правого винта. Вектор направлен вдоль оси вращения в сторону вектора приращения угловой скорости (при ускоренном вращении вектор сонаправлен вектору , при замедленном — противонаправлен ему).

Единицы угловой скорости и углового ускорения — рад/с и рад/с².

Линейная скорость точки связана с угловой скоростью и радиусом траектории соотношением:

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:

= [ , ].

По определению векторного произведения (см. стр. 1-29) его модуль равен | | = wR sin α, где α — угол между векторами и , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .

При равномерном вращении: w = = сопst, следовательно j = w × t

Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения Т — временем, за которое точка совершает один полный оборот, 2p = w × T.

Частота вращения — число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени:

w = 2p × n

Единица частоты вращения — герц (Гц). При равноускоренном вращательном движении b = сопst:

w = w0 + b × t; j = w0 × t +

s = Rj u = Rw at = Rb an = Rw^2

Динамика материальной точки

Дата добавления: 2014-01-04