Преобразования Лоренца

Постулаты Эйнштейна.

1) Принцип относительности: никакие опыты, проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможность обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной системы отсчета к другой.

2) Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Пусть система О' движется относительно системы О со скоростью u = сопst, причем u» с (с - скорость света (скорость распространения электромагнитных взаимодействий) в вакууме). Обозначим отношение скоростей u и с через b = u /с. Пусть вектор скорости направлен вдоль оси ОХ. Тогда релятивистские преобразования координат и времени будут иметь вид:

, y = y¢, z = z¢,

Эти соотношения — преобразования Лоренца — при u << с переходят в преобразования Галилея.

Они устанавливают взаимосвязь пространства и времени — в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени — пространственные координаты.

Следствием этого является тот факт, что если два события в системе О происходят одновременно но в разных точках (t ₁ = t₂, х₁ ¹ х₂), то в системе О' эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными.

Пусть в некоторой точке х в системе О происходит событие длительностью t = t₂ – t₁, то в системе О' длительность этого же события

Т.о. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов.

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х' и покоящийся относительно системы О'. Его длина в системе О' будет l¢₀ =х'₂ — х'₁. Чтобы определить длину l = х₂ — х₁ этого стержня в системе О, относительно которой он движется со скоростью v, измерим координаты его концов х₁ и х₂ в один и тот де момент времени t.

Размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения, причем лоренцово сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Поперечные размеры тел не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Если материальная точка движется в системе О' вдоль оси х' со скоростью v', а сама система О' движется со скоростью и относительно системы О, то релятивистский закон сложения скоростей:

В качестве величины, инвариантной по отношению к преобразованию координат в четырехмерном пространстве Эйнштейна (не зависящей от выбора системы отсчета) вводится интервал между событиями:

,

где — расстояние между точками обычного трехмерного пространства. Обозначив t₁₂ = t₂ – t₁ , получим

Дата добавления: 2014-01-04