Поле сил тяготения

Закон всемирного тяготения. Между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними:

где G = 6.67 × 10^-11 Н×м²×кг ^-2 — гравитационная постоянная.

Эта сила называется гравитационной, или силой всемирного тяготения. Силы тяготения всегда являются силами притяжения и направлены вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие тела.

Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля.

На примере гравитационного поля рассмотрим понятия напряженности поля и потенциала поля.

Напряженность поля тяготения это физическая величина, равная отношению силы, действующей со стороны поля на помещенное в него тело (материальную точку), к массе этого тела. Напряженность является векторной силовой характеристикой поля тяготения.

В гравитационном поле Земли = т, откуда Е =

где R₃ — Радиус Земли, масса которой М, h — расстояние от центра тяжести тела до поверхности Земли. При перемещении тела массой т на расстояние dR поле тяготения совершает работу dА = = (знак минус потому, что сила и перемещение противонаправлены).

При перемещении тела с расстояния R ₁ до расстояния R₂:

Работа не зависит от траектории перемещения, а определяется только начальным и конечным положениями тела.

Следовательно, силы тяготения консервативны, а поле тяготения является потенциальным. Работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии системы с обратным знаком. А = — (W ₂ – W ₁). Поэтому, потенциальная энергия поля сил тяготения:

Для любого потенциального поля можно определить скалярную

энергетическую характеристику поля — потенциал. Потенциалом поля тяготения в данной точке поля называется скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии материальной точки, помещенной в рассматриваемую точку поля, к массе материальной точки:

Рассмотрим связь между потенциалом поля тяготения и его

напряженностью:

dA = -mdj, dA = Fdr = mgdr Þ или = - grad j = - Ñ j.

В общем случае для любого потенциального поля между напряжен­ностью и потенциалом существует связь:

= - grad j = - Ñ j.

Эта формула является следствием соотношения = - gradП = - ÑП. Знак минус указывает на то, что вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала.

36.Космические скорости.

Первой космической скоростью называют такую минимальную скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться вокруг Земли по круговой орбите, т.е. превратиться в искусственный спутник Земли.

(2^й закон Ньютона); (R - радиус Земли)

= 7,9 км/с (у поверхности Земли (h ® 0))

Второй космической скоростью называется наименьшая скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца. В этом случае кинетическая энергия тела должна быть равна работе, совершаемой против сил тяготения:

Þ =11,2 км/с

Третьей космической скоростью называется скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца: u ₃ = 16,7 км/с.

Элементы специальной теории относительности

37.Преобразования Галилея

В классической механике, при скоростях тел значительно меньших, чем скорость света (u << с), справедлив механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами х,у,z), которую будем считать неподвижной, и систему К' (с координатами х',у',z'), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно с постоянной скоростью = соnst.

В начальный момент времени начала координат О и О' этих систем совпадают. В произвольный момент времени t: = t.

Для произвольной точки А: = + = +× t. Или в проекциях на оси координат:

х = х¢ + и_хt, у = у' + и_уt, z = z' + и_zt.

Эти соотношения называются преобразованиями координат Галилея. Продифференцировав их по времени получим правилосложения скоростей в классической механике:

В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета, поэтому к преобразованиям Галилея можно добавить еще одно соотношение: t = t'

Ускорение в системах отсчета, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, одинаково:

Это и служит доказательством принципа относительности Галилея.

Дата добавления: 2014-01-04