Уравнение Ван-дер-Ваальса

Голландский физик И. Ван-дер-Ваальс показал, что согласие результатов теории и эксперимента в области высоких давлений и низких температур оказывается значительно лучшим, если учесть, что молекулы не только отталкиваются при соударениях, но еще и притягиваются друг к другу сравнительно слабыми силами на расстояниях, сравнимых с размерами молекул.

При движении молекулы вдали от стенок сосуда, в котором заключен газ, на нее действуют силы притяжения соседних с ней молекул, но равнодействующая всех этих сил в среднем равна нулю, так как молекулу со всех сторон окружает в среднем одинаковое число соседей. При приближении некоторой молекулы к стенке сосуда все остальные молекулы газа оказываются по одну сторону от нее и равнодействующая всех сил притяжения оказывается направленной от стенки сосуда внутрь газа. Это приводит к тому, что уменьшается импульс, передаваемый молекулой стенке сосуда. В результате давление газа на стенки сосуда уменьшается по сравнению с тем, каким оно было бы в отсутствие сил притяжении. Между молекулами: или .

Уменьшение импульса, переданного молекулой при ударе о стенку, пропорционально силе притяжения, действующей на нее со стороны ее ближайших соседей, т.е. пропорционально концентрации молекул. Полный же импульс, передаваемый всеми молекулами газа стенками сосуда, в свою очередь пропорционален их концентрации. Поэтому вместо уравнения для идеального газа для реального газа получим:

. (11.2)

Поскольку сила, действующая на одну молекулу, пропорционально концентрации окружающих ее молекул, а суммарное давление также пропорционально концентрации, то дополнительное давление пропорционально квадрату концентрации, или, что то же самое, обратно пропорционально квадрату объема газа:

, (11.3)

где а – постоянная, зависящая от вида газа.

С учетом (11.3) для одного моль газа получим:

. (11.4)

Это первая поправка, вводимая в уравнение Ван-дер-Ваальса.

Вторая поправка должна учесть тот факт, что при любых, даже сколь угодно больших давлениях объем газа не может стать равным нулю. В модели Ван-дер-Ваальса молекулы принимают за твердые шарики диаметром . В этом случае оказывается, что молекулы реального газа свободно перемещаются не в объеме сосуда , а в уменьшенном объеме

. (11.5)

Здесь - так называемый "запрещенный объем"; он равен

, (11.6)

где - общее число молекул газа.

Подставляя (11.5) в (11.4), получаем:

или, иначе:

. (11.7)

Уравнение (11.7) – уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля реального газа.

Дата добавления: 2014-01-04