Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вариационные основы МКЭ

Читайте также:
  1. I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭКОНОМИКИ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ
  2. IX. Основы организации управления
  3. Административно-правовые основы регулирования в сфере финансовых отношений
  4. Административно-правовые основы регулирования отношений в сфере экономики
  5. Билет№5:Методологические основы менеджмента. Ситуационный, системный и процессный подход к принятию управленческих решений (привести примеры).
  6. БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕОГРАФИИ
  7. Биологические основы реографии
  8. Вариационные ряды и их графическое изображение
  9. Военно-политические основы военной доктрины
  10. Военно-стратегические основы военной доктрины.
  11. Военно-экономические основы военной доктрины.

При решении многих задач статики, динамики и устойчивости сооружений определяется их полная потенциальная энергия U:

U = W – V. (1)

Здесь W – работа внешних сил, V – работа внутренних сил. Обычно все они представляются в виде функций, зависящих от перемещений, деформаций, напряжений элементов расчетной модели сооружения.

Исследование этого выражения позволяет выявить важные законы механики, называемые принципами. Например, в теоретической механике известен принцип Лагранжа-Дирихле: для того чтобы механическая система находилась в равновесии, ее полная потенциальная энергия должна быть постоянной. Из этого принципа следует, что приращение полной потенциальной энергии системы, находящейся в равновесии, должно равняться нулю:

.

Вычисление приращения функции обычно заменяется вычислением его приближенного значения − дифференциала. В этом случае получается вариационное уравнение Лагранжа

,

где символ означает вариацию, вычисление которого схоже с вычислением дифференциала функции. Это уравнение позволяет свести задачу определения НДС сооружения к отысканию экстремума полной потенциальной энергии.

С учетом (1) вариационное уравнение Лагранжа принимает вид

.

Оно формулируется как принцип Лагранжа: вариация работы внутренних сил равна вариации работы внешних сил.

Принцип Лагранжа используется для сведения континуальной задачи расчета сооружений к дискретной задаче путем аппроксимации (приближенного определения) непрерывных полей перемещений, деформаций, напряжений внутри конечного элемента по его узловым перемещениям.

В строительной механике используются и другие вариационные принципы, аналогичные принципу Лагранжа, такие как принципы Кастильяно, Рейсснера, Ху-Вашицу и др. Однако мы воспользуемся только вариационным принципом Лагранжа как основой варианта МКЭ в форме метода перемещений.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Понятие о методе конечных элементов | Аппроксимация КЭ

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 268; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.