Пример построения третьей проекции точки по двум заданным

Второе

Первое

1. две проекции точки принадлежат одной линии связи;

2. две проекции точки определяют положение третьей ее проекции;

3. линии связи перпендикулярны соответствующей оси проекций.

Любая точка пространства задается координатами. По знакам координат можно определить октант, в котором находится заданная точка. Для этого воспользуемся табл. 2.3, в которой рассмотрены знаки координат в 1–4 октантах (5–8 октанты не представлены, они имеют отрицательное значение х, а y и z повторяются).

Таблица 2.3

x	y	z	Октант
+	+	+	I
+	_	+	II
+	_	_	III
+	+	_	IV

Образование комплексного чертежа в системе трех плоскостей проекций осуществляется совмещением плоскостей p₁, p₂, p₃ (рис. 2.31).

Рис. 2.31

Ось у в этом случае имеет два положения: y₁ c плоскостью p₁, y₃ c плоскостью p₃.

Горизонтальная и фронтальная проекции точки располагаются на линии проекционной связи, перпендикулярной оси x, фронтальная и профильная проекции – на линии проекционной связи, перпендикулярной к оси z.

А₁А_Х = А₃А_Z = АА₂ – расстояние от А до p₂

А₂А_Х = А₃А_y = АА₁ – расстояние от А до p₁

А₁А_y = А₂А_Z = АА₃ – расстояние от А до p₃

Расстояние точки от плоскости проекций измеряются аналогично отрезкам на эпюре (рис. 2.32).

Рис. 2.32

При построении проекции точки в пространстве и на комплексном чертеже могут применяться различные алгоритмы.

1. Алгоритм построения наглядного изображения точки, заданной координатами (рис. 2.30):

1.1. Соотнести знаки координат x, y, z с данными табл. 2.3.

1.2. Определить четверть, в которой расположена точка.

1.3. Выполнить наглядное (аксонометрическое) изображение четверти.

1.4. Отложить координаты точки на осях А_Х, А_Y, А_Z.

1.5. Построить проекции точки на плоскостях p₁, p₂, p_3.

1.6. Построить перпендикуляры к плоскостям p₁, p₂, p₃ в точках проекции А₁, А₂, А₃.

1.7. Точка пересечения перпендикуляров есть искомая точка А.

2. Алгоритм построения комплексного чертежа точки в системе трех плоскостей проекций p ₁, p ₂, p ₃, заданной координатами (рис. 2.32)

2.1. Определить по координатам четверть, в которой расположена точка.

2.2. Определить механизм совмещения плоскостей.

2.3. Построить комплексный чертеж четверти.

2.4. Отложить координаты точки на осях x, y, z (А_Х, А_Y, А_Z).

2.5. Построить проекции точки на комплексном чертеже.

§ 7. Комплексный чертеж и наглядное изображение точки в I–IV октантах

Рассмотрим пример построения точек А, В, С, D в различных октантах (табл. 2.4).

Таблица 2.4

Октант	Наглядное изображение	Комплексный чертеж
I
II
III
IV

Точка в пространстве определяется любыми двумя своими проекциями. При необходимости построения третьей проекции по двум заданным необходимо воспользоваться соответствием отрезков линий проекционной связи, полученных при определении расстояний от точки до плоскости проекций (см. рис. 2.27 и рис. 2.28).

Дата добавления: 2014-01-04