Примеры решения задач в I октанте

Дано А1; А2	Построить А3
Дано А2; А3	Построить А1
Дано А1; А3	Построить А2

Рассмотрим алгоритм построения точки А (табл. 2.5)

Таблица 2.5

Алгоритм построения точки А
по заданным координатам А (x = 5, y = 20, z = -9)

Вербальная форма	Графическая форма
Соотнести знаки координат x, y, z с данными табл. 2.3	Согласно табл. 2.3, это знаки 4-го октанта
Построить наглядное (аксонометрическое) изображение 4-го октанта
Определить механизм совмещения плоскостей
Построить комплексный чертеж 4-го октанта
Отложить координаты точки на осях: x = 5, y = 20, z = -9

Перенести координаты точки на оси комплексного чертежа
Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точки А (табл. 2.4)
Построить проекции точки А (А1, А2, А3) на комплексном чертеже (табл. 2.4)

В следующих главах мы будем рассматривать образы: прямые и плоскости только в первой четверти. Хотя все рассматриваемые способы можно применить в любой четверти.

Выводы

Таким образом, на основании теории Г. Монжа, можно преобразовать пространственное изображение образа (точки) в плоскостное.

Эта теория основывается на следующих положениях:

1. Все пространство делится на 4 четверти с помощью двух взаимно перпендикулярных плоскостей p₁ и p₂, либо на 8 октантов при добавлении третьей взаимно-перпендикулярной плоскости p₃.

2. Изображение пространственного образа на эти плоскости получается с помощью прямоугольного (ортогонального) проецирования.

3. Для преобразования пространственного изображения в плоскостное считают, что плоскость p₂ – неподвижна, а плоскость p₁ вращается вокруг оси x так, что положительная полуплоскость p₁ совмещается с отрицательной полуплоскостью p₂, отрицательная часть p₁ – с положительной частью p₂.

4. Плоскость p₃ вращается вокруг оси z (линии пересечения плоскостей) до совмещения с плоскостью p₂ (см. рис. 2.31).

Изображения, получающиеся на плоскостях p₁, p₂ и p₃ при прямоугольном проецировании образов, называются проекциями.

Плоскости p₁, p₂ и p₃ вместе с изображенными на них проекциями, образуют плоскостной комплексный чертеж или эпюр.

Линии, соединяющие проекции образа ^ осям x, y, z, называются линиями проекционной связи.

Для более точного определения образов в пространстве может быть применена система трех взаимно перпендикулярных плоскостей p₁, p ₂, p ₃.

В зависимости от условия задачи можно выбрать для изображения либо систему p₁, p₂, либо p₁, p₂, p₃.

Систему плоскостей p₁, p₂, p₃ можно соединить с системой декартовых координат, что дает возможность задавать объекты не только графическим или (вербальным) образом, но и аналитическим (с помощью цифр).

Такой способ изображения образов, в частности точки, дает возможность решать такие позиционные задачи, как:

• расположение точки относительно плоскостей проекций (общее положение, принадлежность плоскости, оси);
• положение точки в четвертях (в какой четверти расположена точка);
• положение точек относительно друг друга, (выше, ниже, ближе, дальше относительно плоскостей проекций и зрителя);
• положение проекций точки относительно плоскостей проекций (равноудаление, ближе, дальше).

Метрические задачи:

• равноудаленность проекции от плоскостей проекций;
• отношение удаления проекции от плоскостей проекций (в 2–3 раза, больше, меньше);
• определение расстояния точки от плоскостей проекций (при введении системы координат).

Дата добавления: 2014-01-04