Зв’язок між неперервністю і диференційованістю вектор-функції

Поняття вектор-функції. Похідна вектор-функції

План

Лекція 26. Похідні вищого порядку функції багатьох змінних

Аустеніт А – твердий розчин затиснення вуглецю у Feg з решіткою ГЦК, середньої твердості, в’язкий, дуже пластичний, немагнітний, вуглецю розчиняє від 0,8 до 2,14%. Існує тільки вище 727°С.

Ферит Ф – твердий розчин затиснення вуглецю у Fe_a з решіткою ОЦК, м’який (800МПа), пластичний, феромагнітний (до 768^°С), вуглецю розчиняє від 0,006 до 0,02%. Існує до t=911^°С.

Цементит Ц – хімічна сполука Fe₃C (карбід заліза), дуже твердий (HV»9000МПа), крихкий, білий на зламі, σ_b»20МПа, містить 6,67%С.

Залежно від місця появи розрізняють первинний Ц1, вторинний Ц2 та третинний Ц3 цементит.

Перліт П – евтектоїд, дрібна механічна суміш кристалів фериту та цементиту (у матриці фериту тоненькі пластинки цементиту Fe₃C з кроком 0,7...1,0 мкм), твердість НВ 2000...2500 МПа, двохфазний, містить 0,8%С, основна структурна складова сталей.

Ледебурит Л – евтектика, груба механічна суміш двох фаз – фериту та цементиту, крихкий, дуже твердий, білий на зламі, покращує ливарні властивості, але погіршує пластичність, містить 4,3%С, основна структурна складова білих чавунів.

5. Класифікація сплавів Fe-C за діаграмою Fe-C

а) Технічне залізо (С<0,02%). При С<0,006% складається тільки з фериту і тому дуже пластичне. При С=0,006...0,02% по межах зерен може виділятися третинний цементит Ц3 у вигляді дуже тонких пластинок, які суттєво зменшують пластичність. Перліту не містить завсім.

б) Вуглецеві сталі (С=0,02...2,14% теоретично й до 1,3% практично). Основна структурна складова – перліт П. Сталі за структурою розподіляють на: доевтектоїдні (С<0,8%, структура П+Ф); евтектоїдні (С<0,8%, структура П100%); заевтектоїдні (С>0,8%, структура П+Ц2).

в) Білі чавуни – ливарні сплави, дуже тверді, крихкі, білі на зламі, ливарні властивості погані. За структурою розрізняються чавуни:

доевтектичний (С<4,3%, структура Л+П);

евтектичний (С=4,3%, структура Л 100%);

заевтектичний (С>4,3%, структура Л+Ц1).

Білі чавуни застосовуються для виготовлення виливків ковкого чавуну та деяких деталей, стійких проти абразивного спрацювання – куль, прокатних валків, плит і т.п.

1. Поняття вектор-функції. Похідна вектор-функції
2. Зв’язок між неперервністю і диференційованістю вектор-функції
3. Визначення частинної похідної -го порядкуфункції багатьох змінних. Поняття мішаної похідної
4. Достатня умова рівності мішаних похідних

Розглядається функція

,

де.

Визначення 1. Похідною функції в точці називається

. (1)

З визначення 1 витікає, що

. (2)

З (2) витікає, що якщо функція має похідну в точці, вона неперервна в цій точці. Дійсно, формула (2) еквівалентна формулі:

(3)

Перейдемо до границі в (3), коли:

,

що говоре про неперервність функції в точці.

Нехай,..., - стандартній базис. Значення функції належать простору, тобто

, (3)

де

,

Тобто це звичайні функції одної змінної.

Користуючись (3), знайдемо похідну в точці. Для цього:

.

Перейдемо до границі в останній рівності, коли:

Таким чином, похідна вектор-функції однієї змінної – це вектор, координатами якого є похідні координат поданого вектора.

Дата добавления: 2014-01-04