Силы, рассматриваемые в механике

- сила упругости

где - коэффициент упругости (в случае пружины – жёсткости); -абсолютная деформация;

- сила тяжести

;

- сила гравитационного взаимодействия

где - гравитационная постоянная; и - массы взаимодействующих тел; - расстояние между телами. Силу можно выразить через напряженность гравитационного поля :

(тела рассматриваются как материальные точки). В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряжённость гравитационного поля.

- сила трения (скольжения)

F =,

где - коэффициент трения; N - сила нормального давления.

Закон сохранения импульса.

,

или для двух тел ()

,

где v и v - скорости тел в момент времени, принятый за начальный; u и u - скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный.

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:

Потенциальная энергия:

- упруго деформированной пружины

где k - жёсткость пружины; x - абсолютная деформация;

- гравитационного взаимодействия

,

где - гравитационная постоянная; m и m - массы взаимодействующих тел; r - расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

- тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

где g - ускорение свободного падения; h - высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии , где R - радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии

E=T+П= const.

Работа A, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки:

ΣA=.

Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси :

где - результирующий момент внешних сил относительно оси , действующих на тело; ε - угловое ускорение; - момент инерции тела относительно оси вращения.

Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс:

- стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню

- обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра)

,

где R - радиус обруча (цилиндра);

- диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,

.

Проекция на ось момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси :

где - угловая скорость тела.

Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси :

.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси :

Дата добавления: 2014-01-04