Импульс тела. Закон сохранения импульса

Кинематика движения точки по окружности и вращательного движения твердого тела. Угловая скорость. Угловое ускорение. Связь линейной скорости с угловой и тангенциального ускорения с угловым.

Противоречия глобализации.

Глобализация — процесс всемирной экономической, политической и культурной интеграции и унификации.

Основным следствием этого является мировое разделение труда, миграция (и, как правило, концентрация) в масштабах всей планеты капитала, рабочей силы, производственных ресурсов, стандартизация законодательства, экономических и технологических процессов, а также сближение и слияние культур разных стран. Это объективный процесс, который носит системный характер, то есть охватывает все сферы жизни общества. В результате глобализации мир становится более связанным и более зависимым от всех его субъектов. Происходит как увеличение количества общих для группы государств проблем, так и расширение числа и типов интегрирующихся субъектов.

В то время как сторонники глобализации утверждают, что все современные процессы и связанные с ними негативные явления имеют естественный характер и ими невозможно управлять, критики глобализации, наоборот, убеждены, что крупные государства в состоянии значительно уменьшить негативное влияние последней. По их мнению, это может быть достигнуто посредством разумной протекционистской политики во всех областях: в области внешней торговли, движения капиталов, иммиграции, — а также посредством реформы мировой валютной системы. Альтернативой современной глобальной экономике, по их мнению, может стать образование 10-20 национальных или региональных экономик («зон свободной торговли»), которые должны быть защищены от негативного влияния глобальной экономики посредством протекционизма и золотого (или «сырьевого») стандарта как основы установления валютных курсов.

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени описывает одинаковые дуги.

Положение тела на окружности определяется радиус-вектором, проведенным из центра окружности. Модуль радиус-вектора равен радиусу окружности R (рис. 1).

Рис. 1

За время Δ t тело, двигаясь из точки А в точку В, совершает перемещение, равное хорде АВ, и проходит путь, равный длине дуги l.

Радиус-вектор поворачивается на угол Δ φ. Угол выражают в радианах.

Скорость движения тела по траектории (окружности) направлена по касательной к траектории. Она называется линейной скоростью. Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности l к промежутку времени Δ t, за который эта дуга пройдена:

Скалярная физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиус-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел, называется угловой скоростью:

В СИ единицей угловой скорости является радиан в секунду (рад/с).

При равномерном движении по окружности угловая скорость и модуль линейной скорости — величины постоянные: ω = const; υ = const.

Положение тела можно определить, если известен модуль радиус-вектора и угол φ, который он составляет с осью Ox (угловая координата). Если в начальный момент времени t ₀ = 0 угловая координата равна φ ₀, а в момент времени t она равна φ, то угол поворота Δ φ радиуса-вектора за время равен. Тогда из последней формулы можно получить кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности:

Оно позволяет определить положение тела в любой момент времени t. Учитывая, что, получаем:

— формула связи между линейной и угловой скоростью.

Промежуток времени Τ, в течение которого тело совершает один полный оборот, называется периодом вращения:

где N — число оборотов, совершенных телом за время Δ t.

За время Δ t = Τ тело проходит путь. Следовательно,

Величина ν, обратная периоду, показывающая, сколько оборотов совершает тело за единицу времени, называется частотой вращения:

Следовательно,

Вращательное движение — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной.

Угловое ускорение — псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела.

Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения (в сторону при ускоренном вращении и противоположно — при замедленном).

При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости по времени, то есть

,

Существует связь между тангенциальным и угловым ускорениями:

,

где R — радиус кривизны траектории точки в данный момент времени. Итак, угловое ускорение равно второй производной от угла поворота по времени или первой производной от угловой скорости по времени. Угловое ускорение измеряется в рад/с².

4.Динамика вращательного движения тел вокруг неподвижной оси: момент силы относительно оси, плечо силы, момент инерции точечного тела и системы тел, основной закон динамики вращательного движения.

Момент силы — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

где — сила, действующая на частицу, а — радиус-вектор частицы.

Плечо силы - кратчайшее расстояние от данной точки (центра) до линии действия силы.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,

где:

· m_i — масса i -й точки,

· r_i — расстояние от i -й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

,

где:

· — масса малого элемента объёма тела,

· — плотность,

· — расстояние от элемента до оси a.

Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Основная статья: Теорема Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

Если — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии от неё, равен

,

где — полная масса тела.

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

Основной закон динамики вращения:

Момент вращающей силы, приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение

Импульс (Количество движения) — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

.

Импульс силы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени

Закон сохранения импульса :В замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Рассмотрим второй закон Ньютона

Перепишем его для системы из N частиц:

где суммирование идет по всем силам, действующим на n -ю частицу со стороны m -ой. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида и будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть Тогда после подстановки полученного результата в выражение (1) правая часть будет равна нулю, то есть:

или

Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:

(постоянный вектор).

То есть суммарный импульс системы частиц есть величина постоянная. Нетрудно получить аналогичное выражение для одной частицы.

Следует учесть, что вышеприведенные рассуждения справедливы лишь для замкнутой системы.

Также стоит подчеркнуть, что изменение импульса зависит не только от действующей на тело силы, но и от продолжительности её действия.

Дата добавления: 2014-01-04