Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского





Скорость изменения количества движения тела равна главному вектору внешних сил плюс скорость подвода количества движения в тело.

Первый фундаментальный закон механики - закон баланса количества движения. Открытые и закрытые тела.

 

(5.1)

Количество движения (импульс) одной точки ;

тела, состоящего из материальных точек ; (5.2)

 
 
 
 

тела, занимающего какую-либо область в пространстве с непрерывно распределенной массой (континуального тела)

. (5.3)

Скорость подвода количества движения в тело определяется как

, (5.4)

где – присоединяющаяся к телу за время со скоростью масса.

Тела, обменивающиеся массой со своим окружением, называются открытыми, не обменивающимися – закрытыми. Примером открытого тела является, например рабочее колесо турбины вместе с рабочим телом (газ, пар, вода), участок речного русла или трубопровода, ракета. Для закрытых тел, разумеется .

Введение открытых тел - вынужденная мера в механике, поскольку нас обычно интересует, что сейчас происходит в данном месте пространства, а проследить за историей каждой частицы жидкости, оказавшейся в выделенном теле, практически невозможно; частица «приходит неизвестно откуда и уходит неизвестно куда».

Для материальной точки первый ФЗМ принимает вид второго закона Ньютона

(5.5)

x
 
 
В качестве примера применения первого закона для открытых тел рассмотрим ракету массой где «сухая» масса ракеты, масса топлива в ракете. Заметим, что описать движение закрытого тела постоянной массы – ракеты с уже сгоревшим топливом (газом) практически невозможно, поскольку это потребовало бы задания сил, действующих не только на ракету, но и на сгоревшее топливо .

Запишем уравнение первого фундаментального закона

.

Количество движения . В главный вектор внешних сил входят сила тяжести, аэродинамические силы и, строго говоря, давление на срезе сопла двигателя.

Скорость подвода количества движения

где масса отделяющегося за время газа , его скорость, а знак (-1) учитывает факт именно отделения.

Поскольку то Таким образом, , откуда

. (1)

Это уравнение было получено И.В. Мещерским в 1897 г.

В терминах кинематики относительного движения скорость (абсолютная) отделяющегося газа равна сумме переносной скорости ракеты и относительной скорости , поэтому уравнение принимает вид

(

или, если ввести так называеьую реактивную силу , .

Предположим, что ракета движется поступательно и что относительная скорость истечения постоянна. Проецируя ( на ось Х, получим с учетом : . Отсюда, интегрируя

Скорость ракеты, израсходовавшей все топливо, равна

 

Эту формулу опубликовал К.Э. Циолковский в 1903 г.





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 332; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.