Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример. Малые колебания кривошипно-шатунного механизма





Вынужденные колебания с учетом вязкого сопротивления.

Дифференциальное уравнение имеет вид (1)

.

А. Произвольное воздействие (интеграл Дюамеля).

Возьмем для определенности случай малого сопротивление ( ). Полагая в решении (7d) предыдущего параграфа , получим движение с единичной начальной скоростью (реакцию системы на единичный импульс)

.

Движение при воздействии описывается интегралом Дюамеля

.

В. Гармоническое воздействие.

Дифференциальное уравнение имеет вид

. (8)

Частное решение, описывающее установившиеся колебания с частотой возмущающей силы, будем искать в виде или, что одно и то же, в виде , где амплитуда колебаний, фаза.

Подставляя это выражение в (8) и преобразовывая правую часть

, получим

.

Приравнивая коэффициенты при , получим систему

(9)

 
Рис.5. Амплитудно- и фазо - частотные зависимости.
 
p
 
 
 
p
A
 
 
 

Зависимость амплитуды и фазы колебаний от частоты представлены на рис 5.

Максимальная амплитуда достигается при частоте , при которой подкоренное выражение в знаменателе формулы амплитуды (9) минимально.

 

A
yB
KC
 
C
 
 
D
B
 
a
da
b
 
E

В качестве обобщенной координаты выбран угол . Уравнение Лагранжа

.

Кинетическая энергия, как и для любой системы с одной степенью свободы, имеет вид , где инерционный коэффициент зависит в общем случае от координаты. Для получения уравнений малых колебаний, то есть линейных уравнений, необходимо в разложении оставить только первый член , что равносильно вычислению кинетической энергии в момент, когда система проходит положение равновесия (на рисунке отмечено пунктирными линиями).

Кинетическая энергия кривошипа , шатуна , диска . Проецируя основную формулу кинематики твердого тела на оси , найдем угловую скорость шатуна и скорость : , и затем

.

Таким образом,

.

Потенциальная энергия

,

где - статические деформации пружин в положении равновесия. Связь между выражается формулами

(1)

Для получения уравнений малых колебаний в выражении потенциальной энергии необходимо сохранить члены порядка или, что проще, найти значение Из (1) имеем:

 

 

и, дифференцируя потенциальную энергию, получим

 

(2)

(3)

Формула (2), выражающая равенство нулю обобщенной силы в положении равновесия, связывает статические деформации . Слагаемые в фигурной скобке в (3) соответствуют « кинематическому» подходу при вычислении перемещений для потенциальной энергии, при котором связь между перемещениями получают «интегрированием» связей между скоростями в момент прохождения системой положения равновесия, т.е. просто убирают знаки производных по времени. В данном примере это означает, что из выражения следовало бы , что при подстановке в потенциальную энергию привело бы к ошибке в (3). Из (3) и (4) следует, что в этой задаче « кинематический» подход является верным только в следующих случаях:



а) , б) статическая деформация спиральной пружины , в) .

Уравнение малых колебаний имеет вид , где величину называют обобщенной жесткостью.





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 214; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.