Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Тема 13. Элементы квантовой статистики


Квантовая статистика исследует системы, которые состоят из огромного числа частиц, подчиняющихся законам квантовой механики.

Пусть система состоит из N частиц. Состояние каждой частицы определяется координатами x,y,z и соответствующих проекций импульса px, py, pz - 6 координат. Для N частиц - 6 N координат – это 6 N – мерное пространство называется фазовым.

Квантовая статистика, как и классическая изучает идеальный газ, так как реальную систему в хорошем приближении можно считать идеальным газом.

Электроны и другие частицы, у которых Ls – спин частиц равно нечетному числу, т.е. с полуцелым спином – фермионы, и подчиняются статистике Ферми-Дирака. С нулевым или целым спином – бозоны и подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна.

Состояние системы невзаимодействующих частиц задается с помощью чисел заполнения Ni - числа, указывающие степень заполнения квантового состояния.

Для систем частиц, образованных бозонами Ni принимает любые целые числа 0,1,2….

Для систем частиц, образованных фермионами Ni принимает лишь два значения: 0 – для свободных состояний, 1 – для занятых состояний.

Сумма всех чисел заполнения должна быть равна числу частиц системы. Квантовая статистика позволяет подсчитать среднее число частиц в данном квантовом состоянии, т.е. определить <Ni> - среднее число заполнения.

Идеальный газ из бозонов – бозе – газ описывается квантовой статистикой Бозе-Эйнштейна.

Распределение бозонов по энергиям имеет вид

 

- распределение Бозе-Эйнштейна

где <Ni> - среднее число бозонов в квантовом состоянии с энергией Еi

k – постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура;

μ - химический потенциал, не зависит от энергии, а определяется только температурой и плотностью числа частиц. - так как иначе <Ni> отрицательное, что не имеет смысла.

Идеальный газ из фермионов – ферми – газ описывается распределением Ферми-Дирака.

Распределение фермионов по энергиям имеет вид

 

- распределение Ферми-Дирака

 

μ - может иметь положительное значение.

Если , то распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака переходят в классическое распределение Максвелла-Больцмана

 

Таким образом, при высоких температурах оба «квантовых» газа ведут себя подобно классическому газу.

Бозе-газ и ферми-газ – вырожденные газы, так как их поведение отличается от классического газа. Вырождение газов становится существенным при низких температурах и больших плотностях. Параметром вырождения является величина А. При , т.е. при малой степени вырождения, распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака переходят в классическое распределение Максвелла-Больцмана.



Температура Т0, ниже которой отчетливо проявляются квантовые свойства идеального газа, обусловленные тождественностью частиц - температура вырождения. Если поведение газа описывается классическими законами.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Тема 11. Элементы квантовой механики | Тема 14. Атомное ядро

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1007; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.