Лекция 11

Глава 4.Электромагнитная индукция.

4.1.Движение линейных проводников в магнитном поле.

Пусть проводник длинной l в плоскости X0Y движется в направлении оси 0X со скоростью v перпендикулярно магнитному полю с индукцией B. На каждый электрон проводника будет действовать сила Лоренца, перемещая его в направлении противоположном оси Y. В результате на концах проводника будут накапливаться на одном отрицательные, а на другом положительные заряды.

a) б)

Рис.4.1.

Накопление положительных и отрицательных зарядов на концах проводника создаёт электрическое поле и силу, действующую на электроны в направлении противоположном силе Лоренца.

Условием прекращения накопления зарядов на концах проводника будет равенство электрической и лоренцевой сил.

;

, (4.1)

,

где – напряжённость электрического поля между концами проводника, между векторами и .

Сила Лоренца разделяет положительные заряды подобно тому, как это происходит в любом источнике электропитания, например в обычных батарейках.

Напряжённость электрического поля в проводнике и разность потенциалов на его концах связаны соотношением:

При движении проводника вдоль оси X

и тогда

(4.2)

При конечном изменении Δφ и Δy

Напряжение на концах проводника U, а следовательно и ЭДС равны:

Где Δy – это не длина стержня, а его протяжённость по оси, вдоль которой действует сила (рис.4.1. б)

4.2.Замкнутые контуры проводников в магнитном поле

Рассмотрим квадратный контур ABCD в магнитном поле, площадь которого S изменяется контактным передвижением стороны BC со скоростью v (рис.4.2).

Рис.4.2.

В результате передвижения стороны BC на её концах возникает разность потенциалов и в контуре пойдёт ток, что эквивалентно включению в него ЭДС.

,

где Δy

Скорость движения стороны контура BC за время Δt

тогда

, (4.3)

где - разность площадей контура после и до перемещения стороны BC.

Равенство 4.3 с учётом последнего пояснения

(4.4)

где Ф₁ и Ф₂ – магнитные потоки через контур до и после перемещения BC.

Отношение определяет скорость изменения магнитного потока вектора индукции B и в общем виде имеет вид

(4.5)

Соотношение (4.5) называется законом Фарадея-Ленца.

Если учесть, что , то поток может изменяться в результате временной зависимости индукции B(t), площади S(t) и угла .

Российский ученый Ленц объяснил знак минус в формуле (4.5) и сформулировал правило, по которому определяется направление тока возникающего в контуре:

ЭДС в контуре имеет такое направление, что созданное индуцированным током магнитное поле препятствует изменению магнитного потока через контур.

Пояснимправило Ленца на примере кругового контура l, находящегося в возрастающем магнитном поле с индукцией В(t) (рис 4.3).

Рис.4.3.

Согласно закону Фарадея - Ленца в контуре возникает ЭДС пропорциональная и электрический ток i, создающий индуцированное магнитное поле B_инд противоположное B(t). Индуцированное магнитное поле препятствует возрастанию магнитного потока через контур.

При уменьшении магнитного поля и , индуцированное магнитное поле совпадает с направлением B(t).

Также определяется направление индуцированного тока при изменении площади и угла . Во всех случаях индуцированное магнитное поле противодействует причине возникновения тока в контуре.

Образование ЭДС и индуцированного тока в контуре находящемся в переменном магнитном потоке называется явлением электромагнитной индукции.

4.3. Самоиндукция, взаимоиндукция, индуктивность.

Пусть по замкнутому контуру с площадью S₁ протекает ток i(t)(рис 4.4).

Рис.4.4

Ток образует в контуре переменное магнитное поле с индукцией B(t)=μμ₀k₁i(t), где

k₁-коэффициенты определяющие геометрию контура и окружающую его среду. Так как , то поток изменяется и образует в контуре ЭДС электромагнитной индукции.

где μμ₀k₁Scosα - произведение постоянных величин называется индуктивностью и обозначается через L. Индуктивность контура зависит от формы и размеров контура (k₁) магнитных свойств окружающей среды (μ).

Из последнего равенства следует, что

. (4.6)

Индуктивность измеряется в генри (Гн),равна магнитному потоку в контуре, по которому течёт ток i =1A, 1Гн=.

Рассмотрим два контура, в одном из которых с площадью S₁ идет ток i₁(t), а другой с площадью S₂ не имеет источника тока и расположен на некотором расстоянии от первого.

Рис.4.5

В первом контуре образуется переменное магнитное поле , которое распространяясь в пространстве достигает второй контур, создает в нем переменный магнитный поток

,

где произведение постоянных величин определяет размеры и геометрию контуров (S₂k₁k₂), взаимную ориентацию () и называется коэффициентом взаимоиндукции L_1,2. ЭДС возникающая во втором контуре

называется ЭДС взаимоиндукции.

Вопросы и задания для самостоятельного изучения

1.Как образуется напряженность электрического поля в проводнике движущемся в магнитном поле?

2.Назовите сторонние силы образующие ЭДС электромагнитной индукции.

3.Запишите закон Фарадея- Ленца и дайте его пояснение.

4.Сформулируйте правило Ленца.

5.В чем различие в явлениях самоиндукции и взаимоиндукции?

6.Дайте определение индуктивности контура.

Для самостоятельного изучения

4.4. Генератор переменного тока

Генератор переменного тока состоит из двигателя, прикрепленной к его валу рамки AKCD и токосъемных колец M, L, с которыми находятся в постоянном электрическом контакте токосъемные щетки P, Q, через которые электрический ток передается по проводам на нагрузку R (рис. 4.6)

Рис.4.6

Рамка находится в магнитном поле , и ее пронизывает магнитный поток , где α – угол между вектором и вектором нормали к плоскости рамки.

При вращении рамки угол α будет меняться по закону , где t – время, ω – угловая скорость вращения рамки.

Следовательно, рамка генератора будет пронизываться переменным магнитным потоком .

Согласно закону Фарадея-Ленца, в рамке возникает ЭДС индукции ε

(4.7)

где BSω есть максимальное значение .

Итак, в рамке возникает переменная ЭДС индукции . (рис. 4.7)

Рис.4.7.

Разность потенциалов между кольцами M, L (рис 4.6) будет равна величине ε. По закону Ома для замкнутой цепи через нагрузку R и через щеточные контакты P, Q пойдет ток

(4.8)

где , r – внутреннее сопротивление генератора.

Вращающаяся рамка состоит не из одного витка, а из множества витков, соединенных последовательно. Магнитное поле, необходимое для работыгенератора, получают с помощью электромагнита, питаемого выпрямленным током от самого же генератора. Выпрямление тока осуществляется с помощью диодов – устройств, проводящих электрический ток только в одном направлении (рис.4.8).

Рис.4.8

Генератор переменного тока можно преобразовать в генератор постоянного тока, если изменить форму токосъемных колец.

Например, разделенное на половинки одно токосъемное кольцо M, дает пульсирующий ток, который выпрямляется диодными схемами (рис.4.9).

Рис.4.9.

4.5. Электродвигатель

Если в генераторе на рамку AKCD подать ток I через щетки P, Q от внешнего источника, то рамка начнет вращаться в результате действия на нее сил Ампера (рис. 4.10). Это и есть электродвигатель, так как вращательное движение рамки можно механическим образом передать любому устройству, например, колесам электровоза.

Рис.4.10.

В электродвигателях рамка состоит из множества соединенных последовательно витков, намотанных на каркас – ротор, а магнитное поле создается целым набором пар электромагнитов, включаемых по очереди.

На рисунке (4.11) изображен момент, когда магнитное поле создает 1-я пара электромагнитов, затем будет очередь 2-й пары, затем 3-й, 4-й и т.д. В результате направление магнитного поля будет меняться, вращаясь по часовой стрелке, а рамка будет постоянно стремиться развернуться перпендикулярно вектору магнитного поля.

Рис.4.11.

Рамка вращается непрерывно, если токосъемное кольцо разрезано (рис. 4.12). Щетки P, Q подходят к разрезу кольца тогда, когда рамка перпендикулярна вектору . В результате перехода щеток P, Q через разрез изменяется направление тока в рамке, а значит, и направление сил Ампера, что и заставляет ее вращаться.

Реальные электродвигатели конструктивно намного сложнее описанных выше схем, но суть их работы та же самая – заставить вращаться проводник с током в магнитном поле. Важно отметить, что принципиально электродвигатель не отличается от электрогенератора. Различие их в том, что в электродвигателе мы получаем вращение рамки в магнитном поле, если через рамку пропускать электрический ток; в электрогенераторе, наоборот, получаем электрический ток, вращая рамку в магнитном поле. Это свойство используется, например, в электровозах: на подъемах и при ускорении движения двигатель электровоза потребляет энергию из электросети, на спусках и при торможении двигатель превращается в генератор, вырабатывающий электроэнергию, и возвращает ее обратно в электросеть

Рис.4.12.

4.6. Трансформатор.

Трансформаторы предназначены для преобразования одного переменного напряжения в другое. Например, с помощью трансформатора можно преобразовать 500 кВ из высоковольтной линии в 220 В (напряжение, используемое в промышленности и в быту).

Трансформатор представляет собой стальной сердечник кольцеобразной или прямоугольной формы, на который намотано не менее двух обмоток. На рис.4.13 показана схема трансформатора с двумя обмотками. На первую (первичную) обмотку трансформатора к зажимам 1, 2 приложено переменное (синусоидальное) напряжение . Со второй (вторичной) обмотки трансформатора с зажимов 3, 4 снимается переменное напряжение . Сердечник трансформатора играет роль концентратора магнитно поля: практически все силовые линии магнитного поля, и поток Ф первичной обмотки, концентрируются в стальном сердечнике, пронизывая каждый виток первичной, и вторичной обмоток.

Рис.4.13.

Наряду с приложенным переменным напряжением в первичной обмотке образуется ЭДС самоиндукции

, (4.9)

где n₁ – число витков первичной обмотки.

Согласно закону Кирхгофа, сумма всех приложенных к первичной обмотке напряжений и ЭДС равно падению напряжения на сопротивлении этой обмотки:

,

где I₁, R₁ – ток и омическое сопротивление в первичной обмотке. С целью минимальной потери энергии трансформаторы изготавливают с малым сопротивлением обмоток. Поэтому будем считать, что I₁R₁≈0. Тогда

. (4.10)

В витках вторичной обмотки также образуется ЭДС индукции:

(4.11)

где n₂ – число витков вторичной обмотки.

Если к зажимам 3, 4 подключить какую-либо нагрузку R (причем , где R₂ – сопротивление витков вторичной обмотки), то в цепи вторичной обмотки пойдет ток I₂(t). Согласно закону Кирхгофа (как и для первичной обмотки), Так как R₂<<R, то

(4.12)

Отметим, что знак «минус» в формуле (4.12) особого значения не имеет, так как реально направление индуцированного напряжения и тока во вторичной обмотке зависит от того, как намотана эта обмотка. Тогда

Отношение переменных напряженности

(4.13)

Итак, во сколько раз число витков первой обмотки больше или меньше числа витков второй, во столько же раз и напряжение в первой обмотке больше или меньше напряжения во второй.

Важно отметить, что этот вывод справедлив тогда, когда сопротивление нагрузки R намного больше сопротивления вторичной обмотки R₂, а также при условии сравнительно малых токов в первичной обмотке, т.е. при I₁R₁<<U₁.

Трансформатор – это устройство для бесконтактной перекачки энергии из первичной обмотки во вторичную. Обычно режим работы трансформатора выбирают таким, чтобы потери энергии в нем самом были невелики (чтобы сам он не нагревался). Это означает, что и

.

Итак, чем больше витков в обмотке, тем меньше ток в ней идет. Это означает, что в высоковольтных обмотках с большим числом витков идут малые токи, а в низковольтных, наоборот, - большие. Например, в сварочном трансформаторе с числом витков n₁=1000, n₂=100, подключенном к сетевому напряжению 220 В, во вторичной обмотке получают 22 В. При этом если ток в первичной обмотке I₁=5А, то во вторичной обмотке идет сварочный ток I₂=50A

Глава 5. Переменный ток

5.1 Цепи переменного тока

Цепь переменного тока включает источники тока (и.т), активное сопротивление R, катушку с индуктивностью L и конденсатор с электроемкостью С (рис 5.1) На активном сопротивлении при прохождении тока выделяется тепло . Будем считать источником переменного тока электрогенератор с синусоидальным напряжением

где - амплитуда, - фаза,

-начальная фаза, - циклическая частота. В цепи будет протекать переменный ток.

где – максимальное значение переменного тока.

Для переменного тока и напряжения вводятся понятия действующего значения и .

Действующим значением переменного тока называется такое значение постоянного тока, который в сопротивлении R выделяет такое же количество тепла, как и переменный.

Следовательно

Интеграл ,

Тогда и . (5.1)

Аналогично

. (5.2)

Средняя мощность переменного тока в цепи, где нет катушки и конденсатора.

, (5.3)

.

5.2 Индуктивное сопротивление

Пусть в цепи переменного тока включена только катушка с индуктивностью L, активное сопротивление которой R=0. Переменный синусоидальный ток в катушке I(t)=I_msinωt образует переменное магнитное поле с индукцией B(t), которое создает ЭДС самоиндукции

.

В соответствии с законом Кирхгофа

где .

Так как , то определяет сопротивление катушки переменному току с частотой , и обозначается через .

Для цепи с индуктивностью L

Из соотношений следует, что отличаются по фазе на (рис 5.3).

Рис.5.3.

Индуктивное сопротивление переменного тока возникает в результате образования в цепи ЭДС самоиндукции, которая противодействует изменению тока с увеличением его части .

Тепло выделяемое в катушке

Средняя мощность

5.3. Емкостное сопротивление

Рассмотрим цепь с конденсатором электроемкостью С и напряжением источника токаU=(рис. 5.4). Напряжение на конденсаторе

(5.4)

где q(t)-заряд на обкладках конденсатора.

Определим ток в цепи. Для этого продифференцируем левую и правую часть равенства (5.4).

где I_m(t) = U_mωС, и

В цепи с конденсатором ток опережает напряжение по фазе на .

Так же как и в цепи с индуктивным сопротивлением

Вопросы и задания для самостоятельного изучения

1.Что включают в цепь переменного тока?

2.Назовите источники переменного синусоидального тока.

3.Какими величинами характеризуется переменный ток.

4.Дайте определение действующему значению переменного тока.

5.Определите индуктивное сопротивление переменному току с частотой 50 Гц. катушки с индуктивностью 1 мГн.

6.Определите емкостное сопротивление переменному току с частотой 50 Гц конденсатора с электроемкостью 1нФ.

Дата добавления: 2013-12-11