Энергия гармонического осциллятора

Пример 2 (Физический маятник).

Пример 1 (Пружинный маятник.)

Дифференциальное уравнение гармонического осциллятора.

Гармонические осцилляторы.

Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора.

Среди любых систем можно выделить колебательную систему или осциллятор.

Такая система может совершать колебания сама по себе, те за счет внутренних причин, если у нее есть энергия. Если собственные колебания системы являются гармоническими то система- осциллятор.

Динамика гармонических колебаний описывается дифуром:

(1)

Если для системы получается уравнение (1) то система – гармонический осциллятор.

- собственная частота.

=> - решение этого уравнения есть функции вида

, .

- дифференциальное уравнение гармонического осциллятора.

Решением дифференциального уравнения будет.

Величина собственной частоты зависит от свойств системы.

Причин колебаний 2:

1. возвращающая сила.
2. инертность.

3 свойства осциллятора:

1. Начальное положение.

2. Возвращающая сила.

3. Инертность.

Равновесие когда

Если угол мал то:

- собственная частота.

Пример 3 (Колебательный контур)

Сообщение заряда колебательному контуру выводит систему из положения равновесия.

- закон Кирхгофа.

=>

Возвращающие воздействие связанно с зарядом.

Рассмотренные в примерах осцилляторы являются консервативными системами. Энергия с течением времени не меняется.

Пример 1.

=>

продифференцируем по x и получим .

Причины, по которым получается именно это уравнение:

1) система консервативна.

2) Энергия – квадратичная форма от смещения и скорости.

Для колебательного контура:

Дата добавления: 2013-12-12