Запас по усилению

Waос = wТ/AUос(0).

При w = 10wa, j = -900.

AU0» wТ/jw.

WТ = AU0(0)wa.

Коэффициент усиления без ОС:

Суммарная АЧХ, допустим, трехкаскадной схемы, описывается следующей упрощенной формулой:

,

где

здесь P – действительная часть переменной, Q – мнимая часть переменной. Сдвиг по фазе определяется в тех же переменных:

.

В соответствии с формулой, представленной выше, для любой однополюсной системы (RC- цепочки), имеем следующие значения фазы при определенных частотах:

при w = 0 - 0,1w_a, j = 0;

при w = w_a, j = - 45⁰;

Таким образом, при частоте среза в однополюсной схеме без обратных связей сдвиг сигнала по фазе составляет -45⁰, а к частоте единичного усиления - -90⁰.

Совместный вид АЧХ и ФЧХ однополюсника можно представить качественно:

A_u

w_a

- 90⁰

-45⁰

0.1w_a 10w_a w

Суммарная АЧХ, допустим, трехкаскадной схемы, описывается следующей упрощенной формулой:

,

где

Сдвиг по фазе определяется в тех же переменных:

По результатам численных расчетов строим сначала АЧХ, представив в логарифмическом масштабе коэффициенты усиления и частоты, получим для каждого каскада АЧХ с максимальным коэффициентом усиления на средних частотах и участок его спада с наклоном 20 дБ на декаду. Такая форма АЧХ называется логарифмической АЧХ (ЛАЧХ).

А_u

A_uS -20дБ

10⁶

10⁴ A_u2 -40дБ

A_u1

10²

1

10² w_a1 w_a2 10⁴ 10⁶ w_a3 w

-60дБ

Построим теперь фазочастотную характеристику этой усилительной схемы.

0 w_a1 w_a2 w_T

-90⁰

-180⁰

Совместный анализ АЧХ и ФЧХ трехкаскадной схемы показывает, что получили в результате неустойчивую схему, потому что каждый каскад дает сдвиг по фазе –90⁰, а при сдвиге по фазе = -180⁰ коэффициент усиления гораздо больше 1. На частотах, при которых сдвиг по фазе уже достигает 180⁰, а коэффициент усиления еще больше единицы, обратная связь из отрицательной превращается вположительную. В такой схеме могут возникнуть автоколебания.

Обеспечение устойчивости усилительных схем достигается введением цепей отрицательных обратных связей, охватывающих один из каскадов или полной ОС от выхода до входа ОУ.

Коэффициент усиления в схеме с ОС:

A_Uос(w) = A_Uос(0)/[1+A_Uос(0)/A_0U],

с учетом выражения для однополюсника

A_Uос(w) = A_Uос(0)/[1+jw/w_Т A_Uос(0)].

Коэффициент усиления монотонно убывает с ростом частоты, при

wA_Uос(0)/w_Т = 1,

получим

A_Uос(w) = A_Uос(0)/(1+j1) = A_Uос(0)/Ö2,

при этом сдвиг по фазе j <+45⁰.

Коэффициент усиления в схеме с ОС уменьшается в Ö2 раз или на -3дБ при частоте среза w_aос, которая будет и шириной полосы пропускания для схем с ОС

При переходе к схемам с ОС ширина полосы пропускания w_aос (BW_ос) увеличивается во столько раз, во сколько уменьшится коэффициент усиления:

BW_ос/BW₀ = A_uо(0)/A_Uос(0) = w_aос/w_a.

Частота единичного усиления может быть теперь определена как

w_Т = A_Uос(0)BW_ос = A_U0(0)w_aос.

АЧХ усилительного каскада без ОС и с ОС A_0U(0) 3 дБ

показаны на диаграмме Боде:

Характеристика аналогична RC- фильтрам A_0U(f)

с полосой пропускания w_a.

A_Uос(0) 3 дБ

j_ос

без ОС

-90⁰ BW₀= w_a BW_ос= w_aос A_Uос(w)

Фазовый сдвиг -90⁰ с ОС

-45⁰

0,1w_a w_aос 10w_a

Можно сформулировать требования к значениям коэффициентов усиления и сдвига по фазе в устойчивой усилительной схеме.

Критерий устойчивости усилителей с ОС: при разомкнутой ОС фазовый сдвиг не должен превышать 180⁰ на частоте, при которой коэффициент передачи в цепи ОС равен единице. (Особенно это важно в схемах повторителей сигнала).

Вводят понятия запаса по усилению и запаса по фазе для устойчивой схемы. Устойчивость работы схемы обеспечивается цепями ООС.

М_А = ½ A_Uос(0) - A_U0S½» 0 при частоте w, при которой j = 135⁰.

или

½A_U0å½ = A_Uос(0) при w = w_új=135°,

т.е. частота, на которой A_U0 становится равным A_Uос (0) должна быть меньше w_180° в схеме без ОС.

Дата добавления: 2013-12-12