Свойства проекции

Проекция вектора и ее свойства. Деление отрезка в заданном отношении. Скалярное произведение векторов

Лекция 5

Цель: Изучить понятие проекции и ее свойства, методику деления отрезка в данном отношении, скалярное произведение векторов, его свойства, физическое приложение.

Определение. Проекцией вектора на вектор , обозначается называется число, равное где – угол между векторами и (рис.5.1).

пр

О

B

Рис. 5.1.

1) Проекция суммы векторов равна сумме проекций составляющих (рис. 5.2).

Рис. 5.2

2) Проекция произведения вектора на число равна произведению числа на проекцию данного вектора (рис. 5.3).

Рис 5.3.

Теорема. Чтобы найти компоненты вектора, нужно из координат его конца вычесть координаты его начала, т.е.

, где, (рис. 5.4).

Рис. 5.4

Найдем координаты точки , которая делит в отношении (). Отношение , в котором произвольная точка делит отрезок (Рис. 5.5) удовлетворяет равенству .

Рис.5.5.

Пусть , а , тогда разложим обе части равенства по базису , тогда , ,

т.к. , следовательно

. (5.1)

Когда делит отрезок пополам, имеем:

. (5.2)

Дата добавления: 2013-12-11