Формулы прямоугольников

Приближенное вычисление определенного интеграла

Пусть требуется найти определенный интеграл от непрерывной функции . Если можно найти первообразную функции , то интеграл находится по формуле Ньютона-Лейбница:

. Но поиск первообразной функции иногда весьма сложен, кроме того не для всякой функции первообразная выражается через элементарные функции. В этих и других случаях прибегают к приближенным формулам, с помощью которых интеграл находится с любой степенью сложности.

Пусть на отрезке задана непрерывная функция . Требуется вычислить интеграл численно равный площади соответствующей трапеции. Разобьем основание этой трапеции, т.е. отрезок на равных частей длины с помощью точек . Можно записать, что . В середине каждого отрезка . Построим ординату графика функции . Приняв эту ординату за высоту, построим прямоугольник с площадью . Тогда сумма площадей всех прямоугольников даст площадь фигуры, представляющую собой приближенное значение искомого определенного интеграла:. Эта формула и называется формулой прямоугольников. Абсолютная погрешность оценивается с помощью следующего соотношения , где - максимальное значение на отрезке .

Дата добавления: 2013-12-12