Какой процент жителей города может претендовать на работу в агентстве?

Какова вероятность нужного возраста?

Какова вероятность нужного роста?

ЗАДАНИЕ

Таблица вероятности попадания случайной величины в отмеченный (заштрихованный) диапазон

После этого раздела Вам нужно будет выполнить второе письменное задание.

В городе модельное агентство приглашает на работу красивых девушек от 18 до 25 лет, имеющих рост не ниже 1,75метра, с местной пропиской. Можно считать, что распределение роста и возраста среди жителей города подчиняется нормальному закону. Средний рост женщин данной возрастной категории считайте равным 166 см, отклонение 5 см. Средний возраст 33 года, отклонение 14 лет. Вероятность того, что девушка красива, составляет 10%. Нарисуйте дерево вероятностей и ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

10.3. Выборки и доверительные интервалы

Пусть у нас имеется большое количество предметов, с нормальным распределением некоторых характеристик (например, полный склад однотипных овощей, размер и вес которых варьируется). Вы хотите знать средние характеристики всей партии товара, но у Вас нет ни времени, ни желания измерять и взвешивать каждый овощ. Вы понимаете, что в этом нет необходимости. Но сколько штук надо было бы взять на выборочную проверку?

Прежде, чем дать несколько полезных для этой ситуации формул напомним некоторые обозначения.

Во-первых, если бы мы все-таки промерили весь склад овощей (это множество элементов называется генеральной совокупностью), то мы узнали бы со всей доступной нам точностью среднее значение веса всей партии. Назовем это среднее значение Х_ср.ген. - генеральным средним. Мы уже знаем, что нормальное распределение определяется полностью, если известно его среднее значение и отклонение s. Правда, пока мы ни Х_ср.ген., ни sгенеральной совокупности не знаем. Мы можем только взять некоторую выборку, замерить нужные нам значения и посчитать для этой выборки как среднее значение Х_ср.выб., так и среднее квадратическое отклонение S_выб.

Известно, что если наша выборочная проверка содержит большое количество элементов (обычно n больше 30), и они взяты действительно случайным образом, то s генеральной совокупности почти не будет отличаться от S_выб

Кроме того, для случая нормального распределения мы можем пользоваться следующими формулами:

С вероятностью 95%

С вероятностью 99%

В общем виде c вероятностьюР(t)

Связь значения t со значением вероятности Р(t), с которой мы хотим знать доверительный интервал, можно взять из следующей таблицы:

Таким образом, мы определили, в каком диапазоне находится среднее значение для генеральной совокупности (с данной вероятностью). Если у нас нет достаточно большой выборки, мы не можем утверждать, что генеральная совокупность имеет s = S_выб. Кроме того, в этом случае проблематична близость выборки к нормальному распределению. В этом случае также пользуются S_выб вместо s в формуле:

но значение t для фиксированной вероятности Р(t) будет зависеть от количества элементов в выборке n. Чем больше n, тем ближе будет полученный доверительный интервал к значению, даваемому формулой (1). Значения t в этом случае берутся из другой таблицы (t-критерий Стьюдента), которую мы приводим ниже:

Дата добавления: 2013-12-12