Недвійкові первинні коди

Вступ

Література.

1. Жураковський Ю. П., Гніліцький В. В. Теорія інформації та кодування в задачах: Навчальний посібник. – Житомир: ЖІТІ, 2002, с. 170 - 185

Недвійкові коди за аналогією з двійковими можна поділити на такі:

· первинні коди;

· коди, що виявляють помилки;

· коди, що виправляють помилки.

Недвійкові первинні коди використовуються у телекомунікаційних системах та мережах і системах телемеханіки. Далі наведені вирази для розрахунку кількості кодових комбінацій, які можна отримати при побудові таких первинних кодів (вони пов’язані з відповідним розділом математики, який називається комбінаторикою).

Код на перестановки:

тут і далі q – потужність алфавіту коду, n – довжина кодової комбінації.

Перестановкой из элементов (например, чисел) называется всякий упорядоченный набор из этих элементов.

Код на певне число розміщень:

N ₀= = q!/(q–n)!, q > n.

Размещением из элементов по называется упорядоченный набор из различных элементов некоторого -элементного множества.

Код на певне число сполучень:

N ₀= = q!/[(q–n)! n!], q > n.

Сочетанием из по называется набор элементов, выбранных из данных элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.

Код на всі сполучення:

N ₀ = qⁿ, qn.

Змінно-якісний код:

N₀ = q(q–1)^n–1.

Задача 10.2.1

Побудувати трійкові первинні коди (): на перестановки при, на певне число розміщень при, на певне число сполучень при, на всі сполучення при та змінно-якісний при.

Розв’язання. Визначимо кількість комбінацій при заданих параметрах та подамо їх для всіх цих кодів:

· трійковий код на перестановки:

· трійковий код на певне число розміщень: N ₀ = q!/(q – n)! = 3!/(3–2)! = 6 01, 02, 10, 20, 12, 21;

· трійковий код на певне число сполучень: N ₀= == 3 01, 02, 12;

· трійковий код на всі сполучення: N ₀ = qⁿ = 3² = 9 00, 11, 22, 01, 02, 10, 12, 20, 21;

· трійковий змінно-якісний код: N ₀ = q (q –1) ^{n –1} = 3(3–1)^3–1 =12 010, 020, 012, 021, 101, 121, 120, 102, 202, 212, 201, 210.

Дата добавления: 2013-12-12