Условие равновесия в гетерогенной системе

Условие термодинамического равновесия в растворе

Взаимосвязь между энергией Гиббса раствора и химическими потенциалами отдельных компонентов описывается уравнением (2.3):

Приняв, что химический потенциал является постоянной величиной, проинтегрируем полученное уравнение:

Продифференцируем теперь при условии переменных массы раствора и его состава:

При равновесии dG = 0, тогда

,

следовательно,

.

Разделим на :

, (2.4)

где – мольная доля i -го компонента.

Уравнение (2.4) – уравнение Гиббса-Дюгема – является условием равновесия в гомогенном многокомпонентном растворе.

Для двухкомпонентного раствора условие равновесия имеет вид:

.

Рассмотрим систему, состоящую из k независимых компонентов и m фаз, находящуюся в состоянии термодинамического равновесия при р, Т = const. Общее условие равновесия в системе имеет вид:

dG = 0.

Общая энергия Гиббса складывается из энергий Гиббса каждой из фаз:

.

Продифференцируем:

.

Для каждой из фаз

.

Подставим значение dG для каждой фазы:

Пусть без нарушения равновесия из первой фазы во вторую перешло бесконечно малое число моль 1-го компонента. При этом числа моль всех остальных компонентов постоянны во всех фазах и значения внешних параметров не изменяются: р, Т = const. Тогда условие равновесия приобретает вид:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, но согласно условию , тогда

Следовательно, химический потенциал первого компонента одинаков в обеих фазах. Рассматривая аналогичные частные случаи для других компонентов и фаз, получим:

Полученное уравнение является условием равновесия в m -фазной
k -компонентной системе и называется теоремой равновесия Гиббса:

условием термодинамического равновесия в гетерогенной системе является равенство химических потенциалов каждого компонента во всех фазах при Р, Т = const или V, Т = const

В качестве примера рассмотрим двухфазную трехкомпонентную систему. Условие равновесия для такой системы имеет вид:

,

где – химические потенциалы 1, 2 и 3-го компонентов в одной фазе;

– химические потенциалы 1, 2 и 3-го компонентов в другой фазе.

Дата добавления: 2013-12-11