Метод рекуррентных (возвратных) соотношений

Пусть дан определитель определенной структуры. Если удается выразить его через определитель такой же структуры, но меньшего порядка, то говорят, что получено рекуррентное соотношение ().

На основании этого соотношения, выражая через , …, через , получают значение определителя.

N. Вычислим определитель Вандермонда .

Решение.

Вычтем из каждой строки предыдущую, умноженную на :

Разложим определитель по элементам первого столбца:

.

Теперь можно вынести из первого столбца общий множитель , из второго – и т.д., из последнего – . Имеем:

.

Стоящий в правой части определитель также является определителем Вандермонда порядка , т.е.:

.

Поступим с этим определителем аналогичным образом. Получим:

.

Продолжая аналогичные рассуждения, окончательно имеем:

Дата добавления: 2013-12-12