Лекция 7. Квантовая механика

1. Квантовая физика.

2. Волновая механика.

3. Принцип неопределенности и принцип дополнительности.

4. Проблема полноты квантовой механики: единая теория поля.

Квантовая физика. С созданием специальной и общей теории относительности изменились наши взгляды на природу материи. Это была настоящая революция в нашем понимании пространства, времени и Вселенной. Но это была не единственная революция в физике начала ХХ века. Примерно в то же время в корне изменились представления о природе излучения и вещества. Это было и время становления квантовой теории или квантовой физики, котораявозникает в связи с описанием процессов, происходящих в мире мельчайших частиц – в микромире. Первый шаг в этом направлении сделал Макс Планк (1858 – 1947), выдвинувший гипотезу о квантах электромагнитного излучения.

Проблемы классической картины мира не закончились. Все началось с исследования абсолютно черного тела. Согласно господствующей теории считалось, что его излучение должно быть непрерывным, континуальным. Однако это приводило к парадоксальным выводам вроде того, что общая энергия, излучаемая черным телом при данной температуре равна бесконечности (формула Релея-Джина). Столь резкое расхождение теории с экспериментом получило название «ультрафиолетовой катастрофы». Из термодинамики и законов электромагнетизма следовало, что максимальная интенсивность излучения черного тела должна приходиться на коротковолновую область спектра. Но эксперимент дал прямо противоположный результат: в этой области наблюдался минимум излучения.

Последовавший затем переход к квантово-механической картине мира позволил снять противоречия, возникшие с связи с «ультрафиолетовой катастрофой» и неудачей опыта Майкельсона-Морли. Классическая теория излучения нагретых тел, основанная на уравнениях Максвелла, противоречила и результатам экспериментов.

Описывая обмен энергией между нагретым телом и окружающим пространством, Планк предположил, что такой процесс может быть не непрерывным, а дискретным. Иными словами, Планк выдвинул гипотезу, что вещество может излучать или поглощать энергию, конечными порциями, квантами, пропорциональными излучаемой частоте. Используя эту гипотезу, Планк получил выражение для распределения энергии в спектре излучения черного тела, совпадающее с экспериментом:

E=hn,

где h – универсальная константа, имеющая размерность действия (эргс), названная планковской, а n – частота излучения.

Только после этого удалось построить согласующуюся с опытными данными теорию излучения, которая устранила абсолютно неприемлемую гипотезу, известную как ультрафиолетовая катастрофа, согласно которой все тела должны излучать в коротковолновом диапазоне бесконечную энергию. Но идея дискретности энергии подрывала основы классической физики. Т.о. Планк подложил первую мину в фундамент классической физики.

Фотонная теория света. Известно, что на протяжении двух столетий в оптике соперничали корпускулярная и волновая теории, объяснявшие природу световых явлений на разных основаниях. А.Эйнштейн применил гипотезу Планка к свету и предложил квантовую теорию света, согласно которой свет есть поток движущихся квантов. Квантованные порции электромагнитного излучения в 20-е годы ХХ в. стали называть фотонами. Кванты света представляют собой частицы, которые движутся в вакууме со скоростью 300 000 км/сек. Представления о квантах света стали фундаментом новой стадии развития квантовой теории.

Согласно теории относительности, мы можем приписать электромагнитному полю массу, пропорциональную переносимой ею энергии. Развитие квантовой теории электромагнитного излучения показало, что массу электромагнитного поля можно представить в виде суммы масс элементарных частиц материи — фотонов.

Квантовая теория вещества и излучения позволила объяснить явление фотоэффекта. Речь идет об экспериментах, обнаруживших, что при облучении твердых тел светом из них выбиваются электроны.

Герц в 1887 году доказал, что свет имеет давление – явление выбивания электронов из вещества под действием электромагнитного излучения.

Эйнштейндоказал на основе квантовой теории, что энергия, необходимая для освобождения электрона, зависит от частоты света (светового кванта), поглощаемого веществом, а не от его интенсивности. Он показал также, что свет не только испускается, но и поглощается в форме квантов энергии. В 1922 г. за создание фотонной теории света Эйнштейн получил Нобелевскую премию.

Для объяснения этого явления Эйнштейном была использована гипотеза Планка. Объяснение фотоэффекта опиралось, помимо квантовой гипотезы Планка, также на новые представления о строении атома.

Эйнштейн также предположил, что свет, в соответствии с формулой Планка, обладает одновременно и волновыми и корпускулярными свойствами. Квантовая теория света рассматривала свет как волну с прерывистой структурой. Она утверждала, что свет есть постоянно распространяющееся в мировом пространстве волновое явление. И вместе с тем световая энергия, чтобы быть физически действенной, концентрируется лишь в определенных местах, поэтому свет имеет прерывную структуру. Свет может рассматриваться как поток неделимых энергетических зерен, световых квантов. Их энергия определяется элементарным квантом действия Планка и соответствующим числом колебаний. В итоге в сообществе физиков заговорили о корпускулярно-волновом дуализме. Принцип корпускулярно-волнового дуализма устанавливает единство дискретности и непрерывности материи.

В 1924 г. в работе «Свет и материя» французский ученый Луи де Бройль (1892 – 1987) высказал гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, согласно которому все микрообъекты могут вести себя и как волны, и как частицы. На основе уже установленной дуальной (корпускулярной и волновой) природы света он высказал идею о волновых свойствах любых материальных частиц. Так, например, электрон ведет себя как частица, когда движется в электромагнитном поле, и как волна, когда проходит сквозь кристалл. В результатемногочисленных экспериментальных данныхде Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм корпускулярных и волновых свойств присущ не только свету, но и веществу, элементарным частицам, введя представление о волнах материи.

Одним из доказательств корпускулярно-волнового дуализма является интерференция и дифракция электрона. Интерференция – явление, наблюдаемое при прохождении пучка света через решетку с двумя щелями, когда в результате наложения волн света возникает картина чередующихся светлых и темных полос, причем светлым полосам соответствует большая вероятность найти электроны. Впервые интерференцию света на двух щелях наблюдал английский ученый Томас Юнг (1773 – 1829) в начале XIX века. Он убедил всех, что свет – волна и он не состоит из частиц, как считал Ньютон. Подобные опыты многократно повторялись, в том числе и с летящими «поштучно» электронами, а также с нейтронами и атомами, и во всех них наблюдалась предсказываемая квантовой механикой интерференционная картина. Впоследствии были проведены эксперименты с более крупными частицами.

Интерференция тесно связана с явлением дифракции. Дифракция была открыта в 1927 г. американскими физиками-экспериментаторами Клинтоном Дэвиссоном (1881 - 1958) и Лестером Джермером (1896 – 1971) из компании «Белл лабз». Они изучали как пучок электронов взаимодействует с кристаллом никеля. При этом возникает явление, когда при прохождении электронами через множество «щелей», образованных плоскостями кристалла, наблюдаются периодические пики в их интенсивности. Природа этих пиков совершенно аналогична природе пиков в двухщелевом эксперименте (а их пространственное расположение и интенсивность позволяют получить точные данные о структуре кристалла), поэтому явление дифракции зачастую трактуют как частный случай интерференции. Этим ученым, а также Д. П. Томсону, который независимо от них также открыл дифракцию электронов, в 1937 году была присуждена Нобелевская премия.

То, что материальные частицы, электроны, ведут себя подобно волнам на воде, оказалось поразительным экспериментом, который вдохновил квантовую физику. Ричард Фейнман (1918 – 1988) считал, что эксперимент с использованием преграды с двумя щелями, «заключает в себе всю тайну квантовой механики». Однако эксперименты показали, что невозможно, с одной стороны, сказать, через какое отверстие пролетает электрон, т.е. точно определить его координату, а с другой стороны, не исказить картины распределения регистрируемых электронов, не нарушив характера интерференции. Это значит, что мы можем знать или координату электрона, или импульс, но не то и другое вместе. Этот эксперимент поставил под вопрос само понятие частицы в классическом смысле точной локализации в пространстве и времени. Из этого следовало, что описание поведения элементарных частиц с помощью классических понятий координат, импульса и энергии лишь приблизительно соответствует их реальным свойствам.

Тот факт, что один и тот же объект проявляется и как частица, и как волна, разрушал традиционные представления. У объектов микромира оказались такие свойства, которые совершенно не имели аналогий в привычном нам мире. Прежде всего, пришлось расставаться с таким, казалось бы, неотделимым от движения атрибутом, как траектория. Брошенный камень летит по параболе. Как бы ни был сложен путь сильно пущенного бильярдного шара, который после нескольких ударов о борт и столкновений с другими шарами падает в лузу, но его можно проследить. Даже цветочная пылинка в знаменитом опыте, иллюстрирующем броуновское движение, обладает своей неповторимой траекторией. Но элементарные частицы, движущиеся по законам квантовой механики, не имеют определенной траектории в обычном смысле этого слова. Траектория свойственна только корпускулярным объектам и макротелам. А у волны, которая простирается в бесконечность, ее просто не может быть.

Ясность в эту специфическую особенность квантовой теории внес немецкий физик Вернер Гейзенберг (1901 -1976). Опираясь на уравнение Шредингера, он впервые дал объяснение неклассического поведения микрочастицы. В 1927 году он сформулировал в математическом виде принцип, возникший из необходимости учета материального характера наблюдения за элементарной частицей. Согласно этому принципу, невозможно точно указать одновременно координаты частицы и ее импульс: чем точнее экспериментатор определит одну из этих характеристик, тем менее точным будет значение другой. Иными словами, точное знание координаты частицы приводит к полной неопределенности ее импульса, и наоборот – точное знание импульса частицы – к полной неопределенности ее координаты. Соответствующее ограничение получило название принципа неопределенности.

Принцип Гейзенберга фундаментален и важен. Когда мы имеем дело с привычными нам объектами: камнем, велосипедистом, летящим орлом – мы можем, по крайней мере теоретически задать закон движения. Для этого нам нужны две величины: местоположение тела в пространстве и его импульс. Иначе обстоит дело в микромире.

Гейзенберг наглядно объяснил свой принцип на примере гипотетического микроскопа. Если бы мы захотели установить координату электрона, точное значение импульса которого уже известно, то для того, чтобы увидеть электрон и определить его положение, нам пришлось бы осветить его, т.е. направить на него пучок фотонов. Однако фотоны, сталкиваясь с электроном, передадут ему часть своей энергии и тем самым изменят его импульс на неопределенную величину. Таким образом, мы измерим точную координату частицы, но ее импульс окажется неопределенным. Это значит, что соотношение неопределенностей есть выражение невозможности наблюдать микромир, не нарушая его.

В 1926 г. Эрвин Шрёдингер (1887 – 1961) нашел выход из положения неопределенности, воспользовавшись идеей де Бройля о волнах материи и построив на ее основе волновую механику. Шрёдингер разработал теорию движения частиц с учетом их волновой природы. Он сопоставил движение микрочастицы с комплексной функцией координат и времен, гдекаждой частице сопоставляется своя волновая функция. Иногда говорят о пси-функции, поскольку волновую функцию принято обозначать греческой буквой Ψ. Состояние объекта полностью описывается его волновой функцией.Зная волновую функцию объекта, можно рассчитать все его характеристики, доступные измерению. Физический смысл волновой функции указал физик Макс Борн (1882 – 1970), предложив вероятностную интерпретацию волновой функции Шредингера: с его подачи квадрат модуля Ψ ( амплитуды волновой функции) определяет вероятность того, что частица будет обнаружена в пределах некоторого объема.

По мнению Шрёдингера, квантовые процессы – это волновые процессы, поэтому классический образ материальной точки, занимающей определенное место в пространстве, адекватен только макропроцессам и совершенно неверен для микромира. В отличие от механики, где состояние тела определяется его координатами и скоростью, или от молекулярно-кинетической теории, где состояние системы задается распределением вероятностей тех или иных значений координат и скорости, в квантовой теории волновая функция не имеет столь наглядного смысла. В микромире частица существует одновременно и как волна, и как корпускула. Например, электрон в квантовой механике можно представить как волну, длина которой зависит от ее скорости.

Описывая движение микрочастиц в силовых полях и учитывая их волновые свойства, Шредингер вывел уравнение, выражающее изменение состояния микросистемы от времени и дающее возможность определить в любой момент ее волновую функцию. Волновое уравнение является основным уравнением квантовой механики для микромира оно – приблизительно то же, что законы Ньютона для классической физики. Решая волновое уравнение, можно по заданному начальному состоянию определить вероятность нахождения частицы в заданной точке пространства в тот или иной момент.

По мнению Борна, противоречия корпускулярно-волновых свойств микрообъектов являются результатам неконтролируемого взаимодействия микрообъектов и макроприборов. Имеется 2 класса приборов: в одних квантовые объекты ведут себя как волны, в других – подобно частицам. В экспериментах мы наблюдаем не реальность как таковую, а лишь квантовое явление, включающее результат взаимодействия прибора с микрообъектом. М. Борн образно заметил, что волны и частицы – это «проекции» физической реальности на экспериментальную ситуацию. Поэтому физик познает не саму реальность, а лишь собственный контакт с ней.

На микроскопическом уровне (т.е. когда речь идет о фотонах или элементарных частицах вещества), мы не можем точно предсказать результат конкретного эксперимента (например, указать на экране точку, в которую должен попасть фотон). Все, что мы можем сделать – это лишь рассчитать вероятность различных исходов опыта. И только при наличии очень большого количества частиц наши предсказания хода эксперимента обретают необходимую точность. Эта очень глубокая мысль предполагает принципиальную ограниченность наших возможностей предсказывать развитие событий. Это означает, что ни одна теория не может описать объект исчерпывающим образом, чтобы исключить возможность альтернативных подходов. «Несовместимости» с точки зрения классической науки в рамках неклассической не исключают, а дополняют друг друга.

На основе этих представлений в 1927 г. был сформулирован принцип дополнительности, согласно которому волновые и корпускулярные описания процессов в микромире не исключают, а взаимно дополняют друг друга, и только в единстве дают полное описание. Его автор – Нильс Бор (1885 – 1962) – показал, что в зависимости от постановки эксперимента микрочастица обнаруживает либо свою корпускулярную природу, либо волновую, но не обе сразу. Следовательно, эти две природы микрочастиц взаимно исключают друг друга, и в то же время должны быть рассмотрены как дополняющие друг друга, а описание их на основе двух классов экспериментальных ситуаций является целостным описанием микрочастицы.

Квантовая механика. Поскольку возмущение поля — волна — может одновременно рассматриваться как совокупность частиц — квантов поля, то взаимодействие, переносимое полем, можно представлять как процесс обмена квантами поля между взаимодействующими телами. Открытие корпускулярно-волнового дуализма привело к уточнению полевого механизма взаимодействий и превращению его в квантово-полевой механизм.

Так усилиями Л.де Бройля и В.Гейзенберга в 1920-30-е гг. были заложены основы новой теории – квантовой механики. Основная идея ее состоит в том, что в микромире определяющим является представление о вероятности событий. Таким образом, в описание микрообъекта, его состояния и поведения вводился существенно новый момент, не учитываемый классической физикой. Философское осмысление вероятностного характера поведения частиц показало, что случайность и неопределенность есть фундаментальное свойство природы и присуще всему, начиная от элементарных частиц до одухотворенной деятельности человека. Это означает, что предсказания квантовой механики, в отличие от классической, носят вероятностно-статистический характер, из чего следует, что точное измерение возможно только при потоке частиц, но не одной частицы. Таким образом, квантовая теория дала новый образец описания состояния физической системы.

В 1927 г. английский физик Поль А.М.Дирак (1902 – 1984) обратил внимание, что для описания движения открытых к тому времени микрочастиц (электрона, протона и фотона), т.к. они движутся со скоростями, близкими к скорости света, требуется применение специальной теории относительности. Можно сказать, что этим замечанием Дирак заложил основы релятивистской квантовой механики.

Первое из фундаментальных взаимодействий, для которого была создана квантовая версия, был электромагнетизм. Она была разработана в 1940-х годах американским физиком Ричардом Ф.Фейнманом (1918 – 1988) и рядом других. В дальнейшем в результате синтеза квантовой теории и специальной теории относительности возникла квантовая теория электромагнитного поля, называемая квантовой электродинамикой (КЭД), рассматривавшая процесс взаимодействия заряженных частиц как обмен фотонами. Таким образом, КЭД стала моделью для всех квантовополевых теорий, а в естествознании произошел подлинный переворот, приведший к созданию квантово-релятивистской картины мира. А квантовая механика разделилась на релятивистскую, удовлетворяющую требованиям специальной теории относительностии нерелятивистскую, справедливую в случае малых скоростей. Согласно принципу дополнительности, эти два описания являются более полным описанием природы материи.

Итак, принципиально новыми открытиями в исследовании микромира стали следующие:

Ø Каждая элементарная частица обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами;

Ø Вещество может переходить в излучение;

Ø Можно предсказать место и импульс элементарной частицы только с определенной вероятностью;

Ø Прибор, исследующий реальность, влияет на нее;

Ø Точное измерение возможно только при потоке частиц, но не одной частицы;

Ученые признали, что нельзя:

Ø Найти объективную истину безотносительно от измерительного прибора;

Ø Знать одновременно и положение, и скорость частиц;

Ø Установить, имеем ли мы в микромире дело с частицами или волнами;

Это и есть торжество относительности в физике 20 – 21 вв.

К классическим концептуальным системам физики присоединились неклассические. Но это не простое объединение, это связано с ломкой старых и возникновением новых представлений о пространстве, времени, причинности. Оно изменило образ физической мысли. В результате этого объединения произошла смена парадигмы физической науки. Но это не значит, что законы классической механики оказались несправедливы. Всюду, где понятия механики Ньютона могут быть применены для описания процессов природы, законы, сформулированные Ньютоном, также являются справедливыми и не могут быть улучшены. Электромагнитные же явления не могут быть должным образом описаны с помощью системы понятий ньютоновской механики. Поэтому эксперименты над электромагнитными полями и световыми волнами совместно с их теоретическим анализом, проведенным Максвеллом, Лоренцем и Эйнштейном, привели к новой замкнутой системе определений, аксиом и понятий, к системе, являющейся непротиворечивой и замкнутой, что и система ньютоновской механики, хотя она существенно отлична от системы Ньютона.

Это значит, что не только классическая механика, но и вся классическая наука имеет границы применимости, в рамках которых она была и остается полностью справедливой. На основе классической механики работают все машины и механизмы, строятся здания и сооружения. Классическая термодинамика лежит в основе работы тепловых двигателей, классическая электродинамика – в основе работы электрических установок.

Бессмысленно при исследовании явлений макромира использовать представления релятивистской или квантовой физики. В условиях макромира эти эффекты будут настолько малы, что не найдется приборов, чтобы их измерить, и более того, такие малые эффекты не повлияют на характер движения макротел.

Дата добавления: 2013-12-12