Сейсморазведка

ИНСТИТУТ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Утверждаю

Зав. кафедрой геофизики

________________ Колмаков Ю.В.

_____________________ 2012 г.

Конспект лекций

Для студентов Специальности 080900 – «Геофизические методы исследования скважин»

Составил

доц. кафедры Геофизики

Резяпов Г. И.

Томск 2012

УДК 550.843

Резяпов Г.И. «Сейсморазведки», Конспект лекций для студентов специальности 080900 – «Геофизические методы исследования скважин» Учебное пособие. 2012

Составитель - доцент Резяпов Гумер Ибрагимович

Рецензент - доцент Меркулов Виталий Павлович

Содержание конспекта лекций полностью соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 650200 - Технологии геологической разведки, утвержденного 3.03.2000. И образовательному стандарту Томского политехнического университета для специальности 080900 – «Геофизические методы исследования скважин», утвержденного в 2003. Квалификация выпускника – горный инженер.

Конспект лекций составлен согласно, учебного плана для группы 2А04, в котором курс «Сейсморазведка» в объеме 46 лекционных часов, читается в 5 семестре.

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано методическим семинаром кафедры геофизики _______________ 2012 г.

Зав кафедрой геофизики ___________________ Ю.В. Колмаков

Томский политехнический университет, 2012

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ.. 6

1.1. Сущность сейсморазведки. 6

1.2. История возникновения сейсморазведки. 9

2. ФИЗИЧЕСКИЕ И ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ.. 12

2.1. Сейсмические волны в безграничной среде. 12

2.1.1. Общие понятия. 12

2.1.2. Упругие деформации. 13

2.1.3. Упругие напряжения. 16

2.1.4. Закон Гука. 17

2.1.5. Волновое уравнение. Продольные и поперечные волны.. 18

2.1.6. Сферические волны и их источники. Плоские волны.. 21

2.1.7. Интеграл Кирхгофа. Зона Френеля. Принципы Гюйгенса - Френеля и Ферма. 25

2.1.8. Геометрическая сейсмика и уравнение эйконала. 29

2.2. Сейсмические волны в неоднородных средах. 30

2.2.1. Общие понятия. 30

2.2.2. Отражение и преломление (прохождение) плоских волн на плоской границе раздела двух сред. 31

2.2.3. Понятие о головных волнах. 37

2.2.4. Поверхностные сейсмические волны.. 38

2.2.5. Сейсмические волны в средах с несколькими границами. 41

2.3. Геологические основы сейсморазведки. 44

2.3.1. Общие сведения о скоростях распространения упругих волн. 44

2.3.2. Влияние особых условий залегания горных пород. 45

2.3.3. Модели геологических сред. 46

2.3.4. Интегральные характеристики сейсмических сред. 48

2.3.5. Сейсмогеологические условия. 49

Контрольные вопросы и задачи к главе 2. 51

3. КИНЕМАТИКА СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН.. 53

3.1. Поля времен и сейсмические годографы.. 53

3.2. Способы решения уравнений полей времен. 54

3.3. Годографы сейсмических волн в двухслойной среде. 56

3.3.1. Двухслойная сейсмическая модель среды.. 56

3.3.2. Уравнения годографа однократной монотипной отраженной волны.. 56

3.3.3. Годографы кратных отраженных волн. 59

3.3.4. Уравнения годографов обменных отраженных волн. 60

3.3.5. Годограф дифрагированной волны.. 62

3.3.6. Годографы головных волн. 63

3.3.7. Годографы головных волн для границ криволинейной формы.. 65

3.3.8. Взаимоотношение годографов прямых, отраженных и головных волн. 66

3.4. Годографы сейсмических волн в многослойных средах. 68

3.4.1. Годографы однократно отраженных волн в горизонтально-слоистой среде. 68

3.4.2. Годографы головных волн в многослойной среде. 71

3.5. Годографы сейсмических волн в градиентных средах. 74

3.5.1. Уравнения лучей и поля времени. 74

3.5.2. Уравнение годографа рефрагированной волны.. 76

3.5.3. Уравнение годографа рефрагированной волны для линейного закона возрастания скорости с глубиной. 77

Контрольные вопросы и задачи к главе 3. 78

4. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА СЕЙСМОРАЗВЕДКИ.. 81

4.1. Классификация технических средств. 81

4.2. Основы цифровой регистрации сейсмической информации. 82

4.2.1. Принцип цифровой магнитной записи. 82

4.3. Современные сейсморазведочные станции. 84

4.3.1. Принципы линейной и телеметрической регистрации сейсмических сигналов. 84

4.3.2 Телеметрические сейсморегистрирующие системы.. 85

4.4. Сейсмоприемники. 87

4.4.1. Индукционные сейсмоприемники. 87

4.5. Сейсмические источники. 89

4.5.1. Взрывы зарядов ВВ.. 89

4.5.2. Невзрывные источники сейсмических колебаний. 90

4.5.3. Источники упругих колебаний для морских сейсморазведочных работ. 95

Контрольные вопросы и задачи к главе 4. 98

5. МЕТОДИКА И ТЕХНОЛОГИЯ СЕЙСМОРАЗВЕДОЧНЫХ РАБОТ.. 99

5.1. Системы наблюдений (СН) 99

5.1.1. Общая характеристика систем наблюдений. 99

5.1.2. Типы систем наблюдений. 100

5.1.3. Изображение систем наблюдений. 102

5.1.4 Системы наблюдения МОГТ 2Д.. 103

5.2. Системы наблюдений МОГТ – 3D.. 108

5.2.1. Введение. 108

5.2.2. Исходные понятия. 110

5.2.3. Системы наблюдения МОГТ - 3D.. 112

5.2.4. Современные типы наземных 3D съемок. 116

5.3. Сети наблюдений в 2D сейсморазведке. 120

5.4. Морская сейсморазведка. 126

5.4.1. Перспективы добычи углеводородов на море. 126

5.4.2. Суда для сейсморазведочных работ. 127

5.4.3. Морские сейсмические косы.. 129

5.4.4. Системы наблюдения при сейсморазведочных работах на море. 130

Контрольные вопросы и задачи к главе 5. 134

6. ОБРАБОТКА СЕЙСМОРАЗВЕДОЧНЫХ ДАННЫХ.. 135

6.1. Введение. 135

6.2. Общая схема решения обратных задач сейсморазведки. 137

6.3. Цели и стадии цифровой обработки сейсмических записей. 139

6.4. Понятие о последовательности выполнения процедур обработки. 142

6.5. Основные начальные процедуры обработки сейсмической информации. 144

6.5.1. Расчет и коррекция статических поправок. 144

6.5.2. Расчет и коррекция кинематических поправок. 150

Кинематическая поправка – это разность времен прихода волны, отраженной от границы по косому и нормальному лучам, когда нормальный луч соответствует центру дистанции косого луча. Название поправки отражает её переменный характер: для фиксированной трассы поправка уменьшается со временем, что соответствует уменьшению крутизны годографа отраженной волны с увеличением глубины сейсмической границы. 150

Нормировка амплитуд. 154

Коррекция амплитуд. 154

Регулировка амплитуд. 155

6.6. Фильтрация сейсмических колебаний. 156

6.6.1.Общие понятия о фильтрации сейсмических колебаний. 156

6.6.2. Классификация основных видов фильтрации. 157

6.6.3. Фильтрация в области времен и в области частот. 159

6.6.4. Одноканальные согласованные фильтры.. 160

6.6.5. Одноканальные оптимальные фильтры. Деконволюция. 162

6.6.6. Многоканальные фильтры.. 165

6.7. Миграционные преобразования сейсмических записей. 167

6.7.1.Общие понятия о миграционных преобразованиях. 167

6.7.2. Дифракционные способы миграции (миграция по Кирхгофу) 169

6.8. Сейсмическое изображение геологических сред. 171

6.8.1. Цвет и его роль в сейсмических изображениях. 171

6.8.2. Основные виды изображений результатов обработки данных сейсморазведки. 175

Контрольные вопросы и задачи к главе 6. 177

7. ИНТЕРПРАТАЦИЯ СЕЙСМОРАЗВЕДОЧНЫХ ДАННЫХ.. 178

7.1. Кинематическая интерпретация. 178

7.1.1. Прослеживание и стратификация сейсмических границ. 178

7.1.2. Выявление разрывных нарушений. 181

7.1.3. Составление и анализ сейсмических карт и схем.. 183

7.1.4 Точность и разрешающая способность сейсморазведки. 187

7.2. Динамическая интерпретация. 191

7.2.1. Связь между геологическим строением осадочных толщ и динамическими параметрами отражений. 192

7.2.2. Качественная интерпретация амплитуд сейсмических сигналов. 195

7.2.3. Количественная интерпретация амплитуд сейсмических сигналов. 201

7.2.4. Анализ зависимости амплитуды отраженной волны от величины удаления «источник – приемник». 202

7.2.5. Сейсмическая стратиграфия. 218

Контрольные вопросы и задачи к главе 7. 226

8. ВЕРТИКАЛЬНОЕ СЕЙСМИЧЕСКОЕ ПРОФИЛИРОВАНИЕ.. 227

8.1. Введение. 227

8.2. Аппаратура и технические средства метода ВСП.. 230

8.3. Методика и технология полевых наблюдений методом ВСП.. 232

8.4. Обработка данных ВСП.. 234

8.4.3. Основная обработка данных продольного ВСП.. 238

8.4.4. Основная обработка непродольного ВСП.. 245

Контрольные вопросы к главе 8. 246

Список литературы.. 246

ВВЕДЕНИЕ

(2часа, лекция 1)

1.1. Сущность сейсморазведки

Сейсмическая разведка (сейсморазведка) является одним из важнейших видов геофизической разведки земных недр. Она включает в себя комплекс методов исследований геологического строения земной коры, основанных на изучении особенностей распространения в ней искусственно возбужденных упругих волн. Вызванные взрывом или другим способом упругие волны, распространяясь во всех направлениях от источника колебаний, проникают в толщу земной коры на большие глубины. В процессе распространения в земной коре упругие волны претерпевают процессы отражения и преломления. Это приводит к тому, что часть сейсмической энергии возвращается к поверхности Земли, где вызывает дополнительные сравнительно слабые колебания. Эти колебания регистрируются специальной, достаточно сложной аппаратурой. Полученные записи подвергаются глубокой обработке с применением самой современной вычислительной техники. Анализируя и интерпретируя полученные после обработки результаты, квалифицированный специалист-геофизик может определить глубину залегания, форму и свойства тех слоев, на поверхности которых произошло отражение или преломление упругих волн.

Сейсмические методы широко используются при решении задач региональной геологии, поисках и разведке различных твердых полезных ископаемых, при выполнении разнообразных инженерно-геологических изысканий. Однако особенно широко и эффективно сейсморазведка используется при поисках и разведке месторождений нефти и газа.

Сейсморазведочные работы, как правило, проводят по отдельным линиям – сейсморазведочным профилям. На профиле наблюдений с определенным интервалом друг от друга бурят взрывные скважины глубиною 8...30 м, в которые помещают заряд взрывчатого вещества (ВВ) вместе с капсюлем-детонатором (средством взрывания - СВ). Посылая в капсюль-детонатор электрический ток, можно инициировать взрыв взрывчатого вещества. В качестве ВВ чаще всего используется тротил. На профиле до момента производства взрыва раскладываются сейсмические косы (ранее это были жгуты проводов, сплетенные как косы, в настоящее время это специальные кабельные линии), к которым подключаются расставляемые равномерно по профилю с шагом 20... 100 м сейсмоприемники упругих колебаний. Эти сейсмоприемники позволяют улавливать даже слабые сотрясения поверхности земли, вызванные взрывом. Электрические сигналы, генерируемые сейсмоприемником, в цифровой форме регистрируются специальной регистрирующей аппаратурой - сейсморазведочной станцией, размещенной обычно в специальном кузове автомобиля. На рис. 1.1 показана схема выполнения сейсморазведочных работ на суше методом отраженных волн в пространственной модификации (3-Д), когда регистрация производится одновременно на нескольких профилях.

Рис. 1.1. Схема выполнения сейсморазведочных работ 3 -Д на суше методом отраженных волн: 1 - взрывная скважина с зарядом ВВ; 2 - буровые станки; 3 - станция взрывного пункта; 4 - сейсмические косы с сейсмоприемниками; 5 - сейсморазведочная станция; 6 - геологический разрез с отражающими границами

Современные сейсморазведочные станции – это довольно сложные телеметрические системы позволяющие регистрировать сейсмическую информацию, а так же контролировать её качество и выполнять ряд других функций. Получающиеся записи принято называть сейсмограммами, нарис. 1.2 представлены воспроизведенные после записи сейсмограммы. На сейсмограммах выделяются регулярные волны, энергия которых закономерно изменяется от трассы к трассе. Характерные особенности формы записи (максимумы или минимумы) выделенных упругих волн на сейсмограммах образуют оси синфазности. В процессе обработки зарегистрированных сейсмических записей можно получить так называемые временные сейсмические разрезы - seismic section (рис. 1.3). Анализируя временные разрезы, геофизик может определить пространственное положение сейсмических границ - границ, на которых произошло отражение или преломление сейсмических волн. Эти границы, как правило, имеют определенную литолого-стратиграфическую привязку в разрезе.

Рис 1.2 Типичная сейсмограммы метода отраженных волн

Рис.1.3 Сейсмический временной разрез по одному из профилей в Томской области.

Именно эта закономерность позволяет по данным сейсмических исследований отображать литолого-стратиграфические особенности изучаемого геологического разреза. В благоприятных геолого-геофизических ситуациях возможно даже прямое указание на местоположение в разрезе залежей углеводородов. В сейсморазведке, наряду с взрывами, в настоящее время в качестве источников упругих волн широко используются невзрывные источники, основанные на различных принципах действия.

Возможность использования сейсморазведки для решения вышеназванных задач основана на том факте, что разные горные породы, как правило, имеют различные скорости распространения упругих волн. Такое различие в скоростях распространения, в сочетании с дифференциацией горных пород по другим физическим свойствам (плотности, пористости и т. п.), создает благоприятные предпосылки для возникновения на границах разных геологических образований процессов отражения и преломления упругих волн. В соответствии с названием этих процессов в сейсморазведке существует два основных метода - метод отраженных волн (MOB) и метод преломленных волн (МПВ).

Метод отраженных волн основан на изучении особенностей распространения упругих волн, отразившихся от границы раздела двух геологических слоев, различающихся по своим физическим свойствам. Измеряя времена пробега упругой волны от источника до нескольких точек наблюдения на поверхности земли, в процессе последующей обработки этих данных можно получить представление как о пространственном положении отражающей границы (глубине ее залегания, угле наклона и т. п.), так и о некоторых свойствах среды, лежащей выше отражающей границы.

Метод преломленных волн основан на регистрации преломленных упругих волн вдали от источника, скользящих вдоль кровли геологических образований. При этом большую часть своего пути упругие волны проходят приблизительно горизонтально по кровле слоев, в которых скорость их распространения выше, нежели в соседних вышележащих слоях. Изучая времена пробега преломленных волн вдоль кровли отдельных слоев, можно в процессе обработки получить данные о глубинах залегания этих слоев, их форме и, в отдельных случаях, о литологии таких слоев.

1.2. История возникновения сейсморазведки

Теоретические основы сейсморазведки как ветви сейсмологии были заложены фундаментальными работами Роберта Гука по теории упругости в 1678 году. Однако серьезные научные работы по теории распространения упругих волн были созданы в XIX веке. В 1818 году появились первые работы Коши по теории упругих волн. Пуассон в 1828 году впервые доказал, что упругие возмущения в твердых телах могут существовать в виде продольных (compressional waves) и поперечных (shear waves) волн и распространяться независимо друг от друга. В 1899 году Кнотт опубликовал работу по теоретическому анализу явлений отражения и преломления плоских волн на плоской границе раздела. В 1885 году Релей впервые теоретически предсказал существование поверхностных волн, получивших впоследствии его имя.

Первый патент на применение сейсмических волн в разведочных целях был получен в США Р. Фессенденом в 1917 году. Он носил название - "Метод и аппаратура для обнаружения рудных тел".

В 1914 году в Германии Л. Минтроп сконструировал сейсмограф, с помощью которого ему удалось с достаточной точностью регистрировать времена прихода возбужденных взрывом упругих волн. В 1919 году он подал заявку на германский патент "Метод определения геологических структур", который ему был выдан в 1926 году.

В 1922 году Дж. Ивенс и У Уитни получили британский патент на метод отраженных волн. В СССР патент на метод отраженных волн был выдан В. С. Воюцкому в 1923 году. Однако практическое применение метода отраженных волн как в СССР, так и на. Западе началось в 30-х годах.

Начиная с 1920 года основной объем сейсмических работ выполнялся методом преломленных волн. В 1924 году в штате Техас (США) впервые по сейсморазведочным данным был открыт нефтеносный купол Орчард. Уже к 1929 году сейсмическим методом преломленных волн открыто более 50 соляных куполов, к которым были приурочены крупные залежи углеводородов.

В СССР метод преломленных волн впервые был применен в 1929 году П. М. Никифоровым в окрестностях города Грозный. Широкое промышленное применение метода в СССР началось с 1931 года.

Первые записи отраженных волн были получены в США в 1921 году и уже в 1928 году в штате Оклахома этим методом обнаружили крупную структуру - впоследствии месторождение нефти Мауд. Затем последовали другие успехи, и с 1930 года метод отраженных волн постепенно начал вытеснять метод преломленных волн.

В СССР первые записи отраженных волн были получены в 1934 году Г. А. Гамбурцевым и Л. А. Рябинкиным на озере Байкал и Е. А. Коридалиным, С. И. Массарским, А. Е. Островским и С. Ф. Больших - в Башкирии и на Эмбе. В этом же году записи отраженных волн были получены в других районах СССР. Это позволило уже в 1935 году начать промышленное применение метода при поисках месторождений нефти и газа.

Предвоенные годы для отечественной сейсморазведки были весьма плодотворными. Были созданы основы теории группирования сейсмоприемников (В. С. Воюцкий), полуавтоматические регуляторы для сейсморазведочных станций (В. С. Воюцкий, А. А. Дроздов) и целый ряд других важных аппаратурных разработок. Коренному пересмотру подверглись, начиная с 1939 года, теоретические основы метода преломленных волн (Г. А. Гамбурцев, Ю. В. Ризниченко, И. С. Берзон, А. М. Епинатьева и др.). На основе этих работ впоследствии была создана более совершенная модификация метода преломленных волн - корреляционный метод преломленных волн (КМПВ), позволяющая существенно повысить эффективность сейсморазведки преломленными волнами.

В годы Великой Отечественной войны сейсморазведочные работы позволили в короткий срок открыть новые нефтяные месторождения в районах Эмбы, Азербайджана, Туркмении и Урало - Поволжъя.

В послевоенные годы сейсмическая разведка развивалась особенно быстро. Были существенно усовершенствованы аналоговые сейсморазведочные станции, осуществлен переход на магнитную аналоговую запись (А. М. Алексеев, М. К. Полшков, Л. А. Рябинкин и др.). Значительное развитие получила теория направленного приема сейсмических волн (В. С. Воющий, Ф. М. Гольцман, И. И. Гурвич, Ю. В. Напалков, Л. А. Рябинкин и др.). Крупные теоретические исследования общемирового значения были выполнены в области теории распространения упругих волн (Л. М. Бреховских, Н. В. Зволинский, Г. И. Петрашень и др.).

Серьезным достижением отечественной сейсморазведки шестидесятых годов следует считать создание теории, методики и техники вертикального сейсмического профилирования (ВСП). Основные результаты в этой области были получены советскими геофизиками под руководством Гальперина Е. И.

В шестидесятые годы (в США в 1963 г., в СССР в 1966 г.) осуществлен переход на цифровую запись полевой информации. Это открыло новую эру в сейсморазведке - эру широкого применения вычислительной техники. Начавшийся примерно в эти же годы переход на работу по новой технологии - методу общей глубинной точки (МОГТ) - позволил существенно повысить эффективность сейсморазведки. Полный переход на цифровую регистрацию полевой информации в СССР осуществлен в 1982 - 1983 годах. С этого момента сейсморазведка стала наиболее технически оснащенным и совершенным геофизическим методом.

2. ФИЗИЧЕСКИЕ И ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ

(8 часов, лекции № 2 - 5)

2.1. Сейсмические волны в безграничной среде.

2.1.1. Общие понятия

Однородное безграничное пространство - это наиболее простая модель среды, облегчающая рассмотрение основных исходных положений теории распространения сейсмических волн. Для практических целей эта модель среды мало пригодна, поскольку в реальной среде всегда присутствуют сейсмические границы.

Сейсмические волны, распространяющиеся в горных породах, представляют собой колебания, возбуждаемые взрывами и невзрывными источниками. Как физические тела горные породы будем рассматривать в виде непрерывной совокупности отдельных частичек - сплошные среды с макроструктурой. В таком случае процессы, происходящие в горных породах, можно описывать законами классической механики.

В спокойном (невозбужденном) состоянии частички удерживаются внутренними силами взаимодействия и находятся на таких расстояниях друг от друга, которые энергетически соответствуют минимальным значениям их потенциальной энергии. Если в среде действуют некоторые внутренние силы (напряжения), то происходят смещения частичек. После прекращения действия сил возможны два варианта состояния среды:

смещения частичек оказались столь большими, что внутренних сил уже недостаточно вернуть их в прежние положения - происходит нарушение первоначальной структуры среды (уплотнение или разрушение);

смещения частичек оказались настолько малыми, что под действием внутренних сил сцепления частички вернулись в первоначальные положения, т. е. полностью исчезли последствия, вызванные действовавшими напряжениями.

Любые смещения частичек, вызывающие изменение некоторого объема среды или его формы, будем называть деформациями. Название происходит от латинского слова «deformatic», что в переводе означает искажение. Если в результате деформаций произошли необратимые изменения первоначальной структуры среды, то среды и происходящие в них деформации называются неупругими. Если среда полностью восстанавливает свою первоначальную структуру, среды и деформации называются упругими. Реальные геологические среды можно рассматривать в качестве упругих сред только тогда, когда происходящие в них смещения (следовательно, и деформации) очень малые.

Передача малых деформаций и вызвавших их напряжений в средах происходит в виде упругих (сейсмических) волн. Прежде чем рассматривать образование и распространение сейсмических волн, необходимо хотя бы кратко остановиться на упругих деформациях и напряжениях.

2.1.2. Упругие деформации.

Рассмотрим идеально упругую непрерывную однородную изотропную среду. Положение произвольной материальной точки (частички) среды Pопределим в прямоугольной системе координат x, y, z при помощи радиус-вектора r (рис. 2.1). Область среды в окрестностях точки Рбудет находиться в состоянии деформации, если под действием приложенной системы сил находящиеся внутри этой области частички переместятся.

Пусть две близкие частички среды P(r) и Q(r+Δr) в результате действия приложенных сил переместятся в близкие положения P΄(r + U) и Q΄(r +Δr + U +ΔU). Векторы смещений для P и Q равны U и U +ΔU соответственно. Компоненты вектора смещения U по осям x, y, zобозначим u v wсоответственно. Поскольку компоненты вектора U (u, v, w) разные в различных точках среды, то они сами являются функциями координат x, y, z т. е. u = u(x, y, z) v =v(x, y, z) w = w(x, y, z). Следовательно, компоненты вектора смещений в точке Q можно записать в скалярной форме (разложение Тейлора)

Рис. 2.1 Положение частичек среды в пространстве

(2.1)

В выражении (2.1) смещения приняты очень малыми в том смысле, что можно пренебречь членами, представляющими производные выше первого порядка, и произведениями производных.

Для пояснения смысла полученных девяти частных производных рассмотрим прямоугольник PQRS в плоскости x y(рис. 2.2). Пусть под действием приложенных напряжений точка Pперемещается в положение Р'с компонентами смещения uи v. Если другие вершины Q, R и S испытают такое же смещение, как P, то прямоугольник просто переместится как единое целое на величины u и v (на рис.2.1 штриховая линия); в этом случае не происходит изменений размеров и формы, а следовательно, деформации не существует. Но если uи vразличны для разных вершин, то прямоугольник будет испытывать изменения размеров и формы и возникнут деформации.

Предположим, что u = u(x,y), v = v(x,y).Тогда координаты вершин PQRS и P'Q'R'S' запишутся в виде

P(xy): P'(x+u, y+v);

Q(x+dy): Q'(x+dx+u+ dx, y+v+ dx);

И т. д. для других вершин (см. рис. 2.2)

Рис. 2.2 Анализ двумерных деформаций

В общем случае изменения u и v гораздо меньше величин dxи dy;поэтому мы примем, что члены ди/дх, ди/ду и т. д. достаточно малы и их степенями и произведениями можно пренебречь. При этом допущении оказывается, что:

1) длина отрезка РQ возрастает на величину (ди/дх)dх, а PS - на величину (дV/ду)dу, следовательно, ди/дх и дv/ду представляют собой относительные приращения длины в направлении соответствующих осей;

2) бесконечно малые углы γ₁ и γ₂ равны соответственно дv/дх и ди/ду;

3) прямой угол в точке Руменьшается на величину (γ₁+ γ₂) = (дv/дх + ди/ду);

4) прямоугольник как целое поворачивается пo часовой стрелке (на нашем рисунке) на угол (γ₁- γ₂) = (дv/дх - ди/ду).

Деформация определяется как относительное изменение размеров или формы тела. Величины ди/дх и дv/ду являются относительными увеличениями длины в направлениях осей х и у, и их называют нормальными деформациями. Сумма дv/дх + ди/ду представляет собой величину, на которую уменьшается прямой угол в плоскости ху, когда к телу приложены напряжения, т.е. она является мерой изменения формы тела. Величина 1/2 (дv/дх + ди/ду) обозначаемая символом e_ху и называется сдвиговой деформацией. Разность дv/дх - ди/ду, которая определяет вращение тела около оси не характеризует изменений размеров или формы и, следовательно, не является деформацией.

Обобщая проведенный анализ на три измерения, мы будем иметь (U, V, W) в качестве компонент смещения точки Р(х,у,z)В результате получим элементарные деформации:

Нормальные деформации e_xx =, e_yy =, e_zz = (2.2)

Сдвиговые деформации e_xy = e_yx = 1/2(+)

e_zx = e_xz = 1/2(+)

e_xy = e_yx = 1/2(+) (2.3)

Помимо этих деформаций тело подвергается простому вращению вокруг трех осей. Изменения размеров, определяемые нормальными деформациями, при действии на тело напряжений приводят к изменениям объема. Изменение объема в расчете на единичный объем (или относительное изменение объема) называется дилатацией и обозначается θ. Если за исходный объем в недеформированной среде взять прямоугольный параллелепипед с ребрами dx, dy иdz,то в деформированной среде его размеры будут равны dx(1+e_xx)_, dy(1+e_yy) dz(1+e_zz).Тогда вычисляя предел отношения разности объемов к первоначальному объему при dx, dy и dz стремящихся к 0 получим:

θ = + + = e_xx + e_yy + e_zz = div (2.4)

2.1.3. Упругие напряжения.

Рассмотрим элементарный объем упругой среды, в котором под действием внешних сил возникли деформации. За элементарный объем примем объем тетраэдра (рис. 2,3), построенного так, что площадка в форме треугольника Δs, внутри которого находится точка Р, замкнута тремя взаимно перпендикулярными координатными плоскостями хОу, хОy, уОz. Площадка Δs выбрана настолько малой, что действующие на ее поверхности силы можно считать постоянными. Равнодействующую этих сил обозначим ΔF_s, когда Δs стремится к нулю, предел отношения равнодействующей ΔF_s к площади элементарной площади Δs стремится к определенной величине, называемой напряжением p_s. Таким образом, напряжение на элементарной площадке Δs равно

(2.5)

Рис. 2.3 Напряжения, приложенные к граням бесконечно малого тетраэдра

Аналогично определим напряжения р_х, р_у, р_z на гранях тетраэдра, ограниченных плоскостями уОz, хОz и хОу соответственно. Каждое из этих напряжений можно разложить на три компоненты по соответствующим координатным осям. Девять скалярных величин (компоненты напряжений) полностью определяют напряжение в окрестностях точки Р и составляют тензор напряжений:

(2.6)

В матрице (2.6) первая буква в индексе определяет грань, перпендикулярную соответствующей оси, а вторая - компоненту напряжения. Компоненты тензора напряжений, у которых буквы в индексе одинаковые (р_хх, p_yy, p_zz),направлены нормально к соответствующим граням и называются нормальными напряжениями. Остальные шесть его компонент называются касательными напряжениями, при этом они попарно равны p_yx = p_xy, p_xz = p_zx, p_yz = p_zy,

2.1.4. Закон Гука

Чтобы вычислять деформации при известных напряжениях, мы должны знать зависимость между напряжениями и деформациями. Когда деформации малы, их связь с напряжениями определяется законом Гука, (Роберт Гук фундаментальные работы по теории упругости - 1678 год.)согласно которому данная деформация прямо пропорциональна обусловившему ее напряжению р = Се, где С матрица коэффициентов пропорциональности.

В общем случае, каждая из шести компонент напряжений (р_хх, p_yy, p_zz, р_хy, p_yz, p_xz) является линейной функцией шести компонент деформаций (е_хх, е_yy, е_zz, е_хy, е_yz, е_xz). Это соответствует шести уравнениям с шестью упругими модулями в каждом уравнении, т.е. 36 упругим модулямc_ij, причем независимым из них является 21 модуль, поскольку для остальных выполняется условие с_ij = с_ji,. Если в среде существует одна плоскость симметрии, то число модулей уменьшается до 13. При трех взаимно перпендикулярных плоскостях симметрии модель среды характеризуется девятью модулями (ортотропная модель). При наличии одной оси симметрии и постоянстве свойств в перпендикулярной к этой оси плоскости среда характеризуется пятью модулями и называется поперечно-изотропной моделью среды. Среды с 13, 9 и 5 модулями упругости относятся к анизотропным моделям.

В изотропной среде, т. е. когда свойства не зависят от направления, упругих модулей всего два и уравнения связи между напряжениями и деформациями имеют вид:

р_xx = λθ + 2μe_xx p_xy = μ2e_xx,

р_yy = λθ + 2μe_yy p_yz = μ2e_yz,

р_zz = λθ + 2μe_zz p_xz = μ2e_хz, (2.7)

В уравнении (2.7) θ – дилатация, а коэффициенты λ и μ – модули (коэффициенты упругости) Ламе, которые могут быть выражены через два других широко используемых модуля – модуль Юнга Е и коэффициент Пуассонаσ.

(2.8)

Модулем Юнга Е называется коэффициент, который характеризует сопротивление горной породы растяжению или сжатию, например, Е = р_хх/е_хх, где р_хх - нормальное напряжение, возникающее при растяжении (сжатии); е_хх - относительное растяжение (сжатие) по оси х, вызванное этим напряжением.

Коэффициент Пуассона равен отношению относительного сжатия к относительному растяжению, например, σ = е_yy/e_xx где е_хх - относительное растяжение по оси х; е_уу - относительное сжатие по оси у

Модуль сдвига μ характеризует сопротивление горной породы изменению формы при деформации, например, μ = р_xy/е_ху, где р_ху - касательное напряжение, направленное вдоль оси у; е_ху угол сдвига грани параллелепипеда относительно оси х.

Модуль Юнга Е для осадочных пород составляет (0,03 - 9) 10^-10 н/м², для кристаллических пород - (3 - 16)10¹⁰ н/м²; коэффициент Пуассона σ для осадочных пород равен 0,18 - 0,50, для кристаллических пород 0,19 - 0,38; модуль сдвига μ составляет примерно половину модуля Юнга.

2.1.5.

2.1.5. Волновое уравнение. Продольные и поперечные волны

Уравнение р = Се связывающее напряжения и деформации отображает равновесие т.е. статику среды. Если напряжения не уравновешены, то появляются ненулевые производные по пространственным координатам и времени. Среда выводится из статического состояния, что приводит к образованию и распространению упругих волн.

Уравнения движения связывают вторую пространственную производную напряжения со второй производной по времени от смещения частиц. Для однородной изотропной среды эту связь можно записать следующим образом:

где t – время, а ρ – плотность среды.

Эти уравнения можно переписать в компонентах смещений u, v и w заменив деформации напряжениями согласно полученных ранее соотношений (2.7). В результате получим выражения

Являющиеся полными скалярными волновыми уравнениями, описывающими колебания продольной и поперечной волны. Здесь символический оператор Лапласа.

Полученные три скалярных уравнения можно представить в виде одного полного векторного уравнения:

и зная из векторной алгебры, что получим:

Итак, в абсолютно упругой однородной и изотропной среде вобласти, где отсутствуют внешние силы воздействия на среду, распространение упругих (сейсмических) волн описывается линейным дифференциальным уравнением динамического равновесия Ламэ:

(2.9)

где - вектор смещения частиц среды под действием проходящей волны, изменяющийся во времени t и пространстве х, у, z; λ и μ - постоянные Ламэ; ρ - плотность среды.

Векторное поле смещения частиц среды при упругих колебаниях является суммой двух составляющих – потенциальной и вихревой. Поскольку, из (2.9) получаются два независимых волновых уравнения:

, (2.10)

где

и,

где (2.11)

В этих соотношениях дифференциальный оператор - лапласиан. Следовательно, в твердой однородной изотропной среде могут независимо распространяться во времени и пространстве два вида упругих возмущений - продольная волна Р и поперечная волна S. (Впервые доказано Пуассоном в 1828 году, что упругие возмущения в твердых телах могут существовать в виде продольных (compressional waves) и поперечных (shear waves) волн, распространяющихся независимо друг от друга).

Продольная волна вызвана деформациями объема за счет поступательного движения частиц среды в направлении распространения упругих колебаний. Здесь происходят явления локального сжатия и растяжения вещества без изменения прямоугольной формы его элементарных объемов. Поэтому Р -волну называют также волной сжатия (компрессии). На рис. 2.4, а в плоском сечении схематически показан характер деформации элементов среды при прохождении Р -волны, имеющей форму одного периода синусоиды. Продольные волны распространяются со скоростью V_p определяемой упругими и плотностными свойствами среды, согласно (2.10).

Рис. 2.4. Характер деформаций упругой среды при распространении сейсмической волны: а - продольной Р; б- поперечной S

Поперечная волна вызвана деформациями формы, т. е. малыми вращательными движениями (поворотами) частиц среды в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения упругих колебаний. Здесь происходят явления локальной деформации прямоугольных элементов среды без изменения их объемов. Поэтому S -волну называют также волной сдвига (вращения). На рис. 2.4, бв плоском сечении схематически показан характер деформации элементов среды при прохождении S -волны, имеющей форму одного периода синусоиды. Поперечные волны распространяются со скоростью V_s, определяемой упругими и плотностными свойствами среды, согласно (2.11). Если поперечная волна поляризована в вертикальной плоскости она называется SV - волной, а если в горизонтальной то SH - волной.

Продольная волна всегда распространяется быстрее, чем поперечная в той же среде:

поскольку. (2.12)

Поперечные волны не распространяются () в жидких и газообразных средах, где слабое сцепление частиц вещества не обеспечивает передачу сдвиговых деформаций. Относительные изменения объема и формы элементов упругой среды при прохождении сейсмических волн чрезвычайно малы, составляя сотые, тысячные доли процента и менее.

На рис. 2.4 размеры деформаций очень утрированы ради их наглядности. Малый уровень сейсмических деформаций обеспечивает их практически полную обратимость в реальных средах, что позволяет описывать волновые процессы в них линейными уравнениями.

Линейность волновых уравнений означает, что при распространении сейсмических колебаний соблюдается принцип суперпозиции - независимое наложение (интерференция) волн, вызванных различными источниками.

2.1.6. Сферические волны и их источники. Плоские волны

Идеальный излучатель продольных волн - пульсирующая сфера, к поверхности которой изнутри приложено радиальное давление, имеющее импульсный характер. Ввиду сферической симметрии источника поле смещений U_p(r,t) в окружающей среде зависит только от расстояния rточки наблюдения от центра 0сферической полости очага радиуса R (рис. 2.5, а). В области, называемой дальней зоной источника, где обычно и проводятся сейсморазведочные наблюдения, величина смещения частиц среды описывается простой зависимостью

(2.13)

Где f(t)- форма колебаний, зависящая от характера действующей в источнике силы d(t), размеров очага и упругих свойств среды; a_p0 = c_pR/γ_p - исходная амплитуда колебаний. Она пропорциональна, с некоторым коэффициентом c_Р, радиусу очага R и обратно пропорциональна акустической жесткости среды γ_p, - произведению плотности среды на скорость волны в ней:

γ_Р = V_р ρ _р.

Рассматриваемый источник является линейным преобразователем энергии возбуждения очага в энергию. Р -волны. Всякий линейный преобразователь полностью описывается своей комплексной частотной характеристикой H(ω), имеющей амплитудную и фазовую составляющие. Амплитудно-частотная характеристика, т. е. модуль комплексной частотной характеристики |H(ω)|, определяет зависимость от частоты ω отношения амплитуд гармонических колебаний на выходе и входе преобразователя. В данном случае воздействием на входе является функция давления, действующая внутри очага. В качестве реакции на выходе преобразователя удобно рассматривать не саму функцию смещения частиц среды u_Р(t), а ее производную, т. е. функцию скорости смещения g(t) = du_p(t)/d(t), поскольку именно этот параметр колебаний обычно регистрируется при сейсморазведочных наблюдениях. В таком случае амплитудно-частотная характеристика сферического источника продольных волн |H(ω)| имеет свойства фильтра верхних частот. Ее удобно представить как функцию относительной частоты η_p = ω/ω_0p,:

(2.14)

где а _p = 1/γ_p, β_p = α_p/ω_0p. Здесь ω_0p = 2V_S/R - частота собственных колебаний очага (круговая) и α_p = ω_0pV_S/V_P - коэффициент затухания очага. Согласно соотношению (2.12), коэффициент относительного затухания очага β_Р не превосходит величины 0,707: β_p = V_S/V_P. На рис. 2.5, бизображены несколько частотных характеристик сферического излучателя при различных значениях параметра β_p. Как видно, при граничном значении β_p =. характеристика равномерна на частотах выше собственной, где η_p > 1. С уменьшением величины затухания характеристики приобретают все более резонансный характер в окрестностях собственной частоты.

а б в

Рис. 2.5 Сферический излучатель продольных волн:

а- модель очага; б- амплитудно-частотные характеристики; в - временные характеристики

Если функция давления d(t), возбуждающая очаг, имеет характер очень кратковременного однополярного импульса (типа δ-функции), то форма упругих волн в дальней зоне источника определяется его собственными колебаниями h_p(t). Эту функцию можно получить путем обратного преобразования Фурье от комплексной частотной характеристики излучателя H_p(ω). Функцию h_p(t) называют также временной характеристикой источника. В данном случае она описывает изменение во времени скорости смещения частиц среды: h_p(t) = g_p(t). На рис. 1.5, в показаны несколько функций h_p(t) при различных значениях относительного затухания β_p.

Импульсный сейсмический источник, начиная с момента времени t = 0, излучает в окружающую среду сферическую продольную волну P длительностью δt_p которая распространяется во все стороны пространства со скоростью V_p. В любой момент времени t > δt_p область существования волны имеет форму сферического слоя постоянной толщины δ r_p = V_pδt_p. В плоском сечении он изображен на рис. 2.6, а. Наружная поверхность слоя радиуса r_Ф = V_p t называется фронтом волны, внутренняя поверхность слоя радиуса r_Т = Vp(t-δt) называется тылом волны. Па удалениях от источника r > r_Ф колебания отсутствуют, поскольку волна туда еще не дошла; на удалениях от источника r < r_Ф колебания отсутствуют, поскольку волна там уже прошла.

Линии, ортогональные поверхностям фронта (тыла) и указывающие направление распространения энергии упругих колебаний, являются лучами. В данном случае они радиально расходятся из центра источника. Смещения частиц изотропной среды при прохождении продольной волны всегда направлены вдоль лучей, т. е. эта волна является линейно поляризованной.

Рис. 2.6 Распространение сферической продольной волны в однородной среде:

а – сферический слой; б – характер смещения частиц среды в слое

На рис. 2.6, б для увеличенного фрагмента сферического слоя по трем соседним лучам показаны направления и относительные величины смещений частиц среды при прохождении продольной волны. Вследствие взаимного сближения или удаления колеблющихся частиц внутри сферического слоя образуются концентрические зоны сжатия и растяжения, чередующиеся друг с другом. В данном примере таких зон здесь четыре, причем у фронта волны распространяется зона сжатия, а у тыла волны - зона растяжения.

Как следует из (2.13), амплитуда сейсмических колебаний убывает по мере удаления от источника, хотя в абсолютно упругой среде отсутствуют потери упругой энергии. Это явление объясняется геометрическим расхождением фронта волны в процессе ее распространения, из-за чего плотность энергии колебаний в сферическом слое постепенно снижается. Действительно, в отсутствие потерь полная энергия Eвозбужденных источником колебаний остается неизменной. При этом объем W сферического слоя постоянной толщины dr_p возрастает прямо пропорционально квадрату расстояния r от источника: W(r) = 4πr²δr_p. Поэтому плотность энергии J(r) = E/W(r) убывает как 1/r² т. е. амплитуда упругих колебаний a(r) = уменьшается с расстоянием как 1/r (см формулу 2.13).

Волновой процесс изображают в пространстве или во времени с помощью графиков профиля волны или записи волны. Профиль волны – u_p(r) показывает для фиксированного момента времени (t = const) зависимость величины смещения частиц среды от их расстояния до источника. Это - как бы мгновенная фотография волнового процесса (рис. 2.7, а). Расстояние между соседними одноименными экстремумами профиля (максимумами или минимумами)

называют видимой (преобладающей) длиной волны λ_в. Каждый экстремум Р-волны служит границей между соседними зонами сжатия и растяжения. Характерные точки профиля волны (экстремумы, нули) называют ее фазами. Поверхность, проходящая в пространстве через определенную фазу волны, носит название изофазовой. В данном случае множество изофазовых поверхностей образует семейство концентрических сфер различных рaдиусов - в зависимости от удаления конкретной фазы волны от источника. Расстояние δp = r_ф - r_т есть протяженность колебаний.

Запись волны u_p(t)- показывает для фиксированной точки ( r = const), зависимость величины ее смещения от времени. Это - развертка во времени колебаний одной частицы среды (рис. 2.7, б). Интервал времени между соседними одноименными фазами колебаний (максимумами или минимумами) называют видимым (преобладающим) периодом волны (T_в). Обратная величина f_в = 1/T_в - это видимая (преобладающая) частота колебаний. Как и для профиля волны, характерные точки ее записи (экстремумы, нули) называют фазами волны. Момент t_Ф начала колебаний в точке наблюдения является временем вступления (фронта) волны, а момент

t_Т - временем прекращения (тыла) колебаний. Интервал времени δt_p = t_Т - t_Ф есть длительность колебаний.

б

а

Рис. 2.7 Изображение продольной волны: а – профиль волны; б – запись волны

Следует отметить, что определения «видимый» или «преобладающий», которые приданы волновым параметрам (длине волны, периоду и частоте) весьма существенны. Эти параметры характеризуют колебательные процессы, не являющиеся истинно периодическими и гармоническими. Но только для гармонических колебаний корректно использование указанных параметров без дополнительных определений. Например, для стационарного синусоидального колебания величина периода неизменна, а для волнового импульса ограниченной длительности величина видимого периода, измеренная по различным фазам колебания, может оказаться совсем не одинаковой.

Плоские волны. На больших удалениях от любого сферического источника (r →) кривизна фронта волны становится незначительной, и его поверхность практически вырождается в плоскость. В такой плоской волне амплитуда колебаний не изменяется с расстоянием, поскольку геометрическое расхождение несущественно. Поэтому смещение частиц среды, расположенных вдоль некоторого луча плоской волны, имеющей форму колебаний f(t), описывается соотношением:

(2.15)

где a₀ - амплитуда колебаний, v - скорость распространения волны.

Формула (1.15) справедлива как для продольной (v = v_p), так и для поперечной (v = v_s) волны. При этом в Р -волне смещения направлены вдоль луча, а в S -волне - перпендикулярно к нему.

Если интенсивность и форма колебаний плоской волны неизменны во времени и пространстве, то она называется плоской однородной волной и представляет собой самую простую модель упругих колебаний. Будучи математической абстракцией, это понятие, тем не менее, играет важную роль в теории и практике сейсморазведки: вдали от источника, где обычно наблюдаются сейсмические колебания, реальные волны в ограниченных областях пространства по своим свойствам нередко оказываются достаточно близкими к плоским однородным волнам.

2.1.7. Интеграл Кирхгофа. Зона Френеля. Принципы Гюйгенса - Френеля и Ферма

Из принципа суперпозиции следует, что при одновременном действии многих элементарных сейсмических источников O_m (m = 1, 2, …M) поле упругих смещений в однородной среде на достаточно больших удалениях является векторной суммой колебаний, вызванных отдельными источниками и распространяющихся со скоростью v:

(2.16)

где r_m - расстояние от точки наблюдения до источника О_m. В случае непрерывного распределения элементарных источников в некотором объеме среды результирующее поле смещений получают в форме интеграла по этому объему, который аналогичен выражению (2.16) для дискретных источников.

Фундаментальной основой теории распространения упругих волн служит интеграл Кирхгофа. Он определяет поле смещений u (х, у, z) во внешнем по отношению к источникам однородном пространстве при известном распределении величин смещений и их производных на некоторой замкнутой поверхности Q окружающей источники:

(2.17)

где r - расстояние от точки наблюдения С (х, у, z) до точек поверхности Q, по которой ведется интегрирование; v - скорость упругой волны; n - направление внутренней нормали к этой поверхности; величины заключенные в квадратные скобки, взяты для опережающих моментов времени t’ = t – r/v.

Интеграл Кирхгофа выражает дифракционную природу сейсмического поля: смещение, наблюдаемое в точке С, является суперпозицией множества колебаний, приходящих к ней от всех элементарных источников на поверхности Q. Результативное смещение в точке зависит от распределения на этой поверхности не только самих смещений, но также их производных по времени и по нормали к поверхности. Наложение колебаний, одновременно приходящих в точку C, может происходить в одинаковых или противоположных фазах, соответственно усиливая или ослабляя друг друга.

Пусть фазовая поверхность плоской монохроматической волны длиной λ в некоторой момент времени совпадает с бесконечной плоскостью Q (рис. 2.8, а). Требуется найти поле в точке С, расположенной на расстоянии h от плоскости Q. Проведем из C сферы радиусами h + λ/2, h + λ, h + 3λ/2, … h + mλ/2, которые пересекут плоскость Q по концентрическим окружностям с центром в точке N. Каждая пара соседних окружностей выделяет на плоскости кольцо, называемое зоной Френеля. Круг, включающий точку N называют первой зоной, соседнее с ним кольцо - второй зоной и т. д.

Рис. 2.8 Дифракционная природа сейсмического поля:

а – зоны Френеля плоской волны; б – построение волнового фронта

по принципу Гюйгенса – Френеля

В соответствии с формулой (2.17) следует произвести суммирование значений функции u и ее производных вдоль поверхности Q,которое можно заменить сложением колебаний, вычисленных для каждой зоны Френеля. Принятое правило выделения зон приводит к тому, что колебания, возбуждаемые соседними зонами, в точке С имеют противоположные фазы и взаимно компенсируют друг друга. Вследствие этого наблюдаемое в точке С волновое поле можно рассматривать как результат воздействия только элементарных источников, расположенных во внутренней половине первой зоны. При выполнении условия λ<<h радиус т-й зоны Френеля равен. Половину площади первой зоны Френеля (т = 1) для плоской волны составляет эффективная область в форме круга радиуса r_эф^пл:

r_эф^пл = (2.18)

Смысл формулы (2.18) таков: упругие колебания, достигающие точки наблюдения, практически определяются той областью волнового поля, которая ранее существовала на уровне плоскости в пределах круга радиуса r_эф^пл.

Аналогичную задачу можно решать тем же способом в случае сферической монохроматической волны, распространяющейся из источника О который находится на расстоянии 2h от точки наблюдения С, (рис.2.9).

Дляэтой точки радиус эффективной области на поверхности фронта сферической волны при его удалении от источника на расстояние d составляет

r_эф^сф = (2.19)

Рис. 2.9 Зоны Френеля сферической волны

Как видно, вблизи точек О и С начала и конца луча(d → 0 или d → 2h)эффективная область резко сокращается (r_эф^сф → 0), а максимального размера она достигает на полпути пробега волны (d = h), когда

r_эф^сф = (2.20)

Отсюда следует, что область однородной среды между точками излучения и наблюдения, которая существенна для распространения сферической волны, представляет собой фигуру вращения вокруг луча переменного радиуса, возрастающего от концов луча к его середине. Из сравнения (2.18) и (2.20) видно, что при равном расстоянии от точки наблюдения до фронта волны имеет место соотношение r_эф^пл /r_эф^сф =

Рассматриваемую эффективную область формирования волнового поля обычно упрощенно называют зоной Френеля, не уточняя, что речь идет о половине площади первой зоны Френеля.

Асимптотически - при неограниченном возрастании частоты колебаний - длина волны стремится к нулю вместе с радиусом эффективной области зоны Френеля. Тогда можно считать, что упругие колебания распространяются от источника в точку наблюдения по прямой линии, являющейся лучом волны. Полученные оценки характеризуют свойство локальности, заключающееся в том, что наблюдаемые и некоторой точке среды упругие колебания определяются волновым полем в ограниченной области - в окрестностях луча, проходящего через эту точку.

Интеграл Кирхгофа (2.17) является аналитическим выражением дифракционного принципа Гюйгенса-Френеля: точки среды, которых достигла сейсмическая волна, становятся элементарными источниками вторичных волн, излучаемых в окружающее пространство. Непрерывное развитие этого процесса рассматривается как механизм распространения упругой энергии. Гюйгенсом была изучена кинематическая сторона данного явления, Френель дополнил ее оценками динамики волнового процесса.

Принцип Гюйгенса используют для определения положения фронта волн в разные моменты времени. Пусть в момент t₁ фронт волны есть поверхность Q₁ (рис. 1.8, б). Положение фронта Q₂ в последующий момент t₂ =t₁ + δt находят, рассматривая точки поверхности Q₁ как элементарные вторичные источники колебаний, начинающие измучить в момент t₁. К момен

Дата добавления: 2013-12-12