Вибрационные источники

Введение

Сейсмические границы Li. - это поверхности раздела двух слоев, которые по своим качествам могут характеризоваться с различных точек зрения. Наибольшее распространение получил взгляд на границу как на поверхность скачкообразного изменения скорости распространения упругих волн. Такие границы принято называть границами первого рода. Если на поверхности Li. скачкообразно меняется градиент изменения скорости по нормали к границе, то такие границы принято называть границами второго рода.

Нередко сейсмическую границу представляют как некоторую переходную толщу мощностью меньше длины волны, находящуюся между двумя однородными слоями. Такие границы принято называть транзитивными.

Все сейсмические границы можно классифицировать в зависимости от их резкости. Под резкостью границы понимают некоторую количественную характеристику меры быстроты изменения сейсмических свойств при переходе через границу. При работах с использованием продольных волн о качестве отражающей границы судят по величине коэффициента отражения А_рр. Различают сильные (А_рр> 0,5), средние (0,1 <А_рр< 0,5) и слабые (А_рр <0,1) границы.

2.3.4. Интегральные характеристики сейсмических сред.

Во многих задачах сейсморазведки, наряду с понятием истинных (дифференциальных) упругих характеристик, необходимо знание интегральных скоростных характеристик для сейсмических моделей. Первым и очень важным понятием из этого ряда является понятие средней скорости в разрезепо пути от источника до приемника. Наиболее простой является формула вычисления средней скорости до глубины, соответствующей подошве слоя с номером п, для горизонтально-слоистой однородной среды:

, (2.41)

где h_k и V_k мощность и скорость в слоях; H - суммарная мощность всех слоев; t_в - время пробега волны через все слои по вертикали; n - общее число слоев. Пример вычисления средней скорости для трех слоев равной мощности приведен в таблице.

k	hk	Vk	tk
			2,00
			1,00
			0,67
Σ			3,67
Средняя скорость - Vср =	818,18

В случае если скорость меняется в разрезе непрерывно, то средняя скорость до заданной глубины может быть вычислена по формуле

, (2.42)

Введение понятия средней скорости, прежде всего, преследует цель создания условий для упрощенного проведения расчетов элементов залегания сейсмических границ. Поэтому в сейсморазведке для всех случаев сложно построенных сред среднюю скорость рассчитывают по вертикали. При этом она теряет непосредственный физический смысл, но такое абстрагирование, как показывает практика, вполне себя оправдывает.

Формула (2.42) позволяет решать и обратную задачу - находить истинную скорость на заданной глубине при известной функции средней скорости:

, (2.43)

Второй интересной интегральной характеристикой сейсмической модели среды является лучевая скорость. Величину лучевой скорости V_л измеряют по наклонному лучу в предположении о распространения волны от источника до приемника по прямой линии. При скважинных исследованиях, например, лучевую скорость определяют по формуле:

, (2.44)

где l - расстояние между устьем скважины и источником; h - глубина погружения сейсмоприемника; t - время пробега волны по лучу.

Наиболее важной интегральной характеристикой сейсмической среды, особенно в методе отраженных волн, является эффективная скорость V_эф. Под этой характеристикой понимается величина скорости в среде, покрывающей плоскую сейсмическую границу, которая находится по годографу отраженной от границы волны, в предположении однородности среды. Поскольку величина V_эф зависит от длины годографа и способа ее определения, то на практике обычно стараются иметь дело с предельной эффективной скоростью V_пр.эф (Vetocity Root - Mean - Square - V_RMS). Предельная эффективная скорость получается из эффективной скорости расчетным путем на основе предположения о малости длины используемого годографа отраженной волны. Предельная эффективная скорость однозначно связана с распределением истинной скорости в модели среды. Для горизонтально-слоистой среды эта связь имеет вид:

, (2.45)

где h_k, - пластовая мощность k -гослоя; V_k - пластовая скорость в k -омслое.

2.3.5. Сейсмогеологические условия

Успех применения сейсморазведки во многом определяется конкретными сейсмогеологическими условиями, которые подразделяются на поверхностные и глубинные.

Поверхностные сейсмогеологические условия определяются строением верхней части разреза (ВЧР), характеризуя особенности возбуждения и приема сейсмических колебаний. Важнейшими являются следующие факторы:

1. Мощность и изменчивость ЗМС - они определяют глубину погружения заряда ВВ и эффективность поверхностных источников. Большая мощность ЗМС и малые скорости в ней являются неблагоприятными факторами для проведения сейсморазведки. Изменчивость ЗМС по площади приводит к неодинаковым искажениям наблюдаемых времен пробега и формы записи колебаний одной и той же волны в разных точках приема, что затрудняет ее отождествление, прослеживание и интерпретацию.

2. Положение водоносных горизонтов - наличие неглубоко залегающих водоносных пластов благоприятно для образования в источнике интенсивных продольных волн.

3. Присутствие в ВЧР сильных отражающих границ - на них образуются интенсивные многократные волны-помехи, затрудняющие наблюдение полезных волн.

4. Присутствие в ВЧР резких сейсмических границ сложного рельефа - они существенно искажают времена и амплитуды проходящих через них полезных волн. Такими объектами являются контрастные по упругим свойствам эрозионные врезы, неровное морское дно, трапповые массивы, талики в мерзлых терригенных породах

Глубинные сейсмогеологические условия определяются совокупностью следующих данных:

1. Наличие в разрезе устойчивых сейсмических границ, согласных сгеологическими. Границы, приуроченные к объектам разведки, называются целевыми горизонтами.

2. Качество сейсмических границ - сильные сейсмические границы, хорошо выдержанные и устойчивые на всей или большей части исследуемой площади, называют опорными (маркирующими).

3. Разрывные нарушения, представляя самостоятельный разведочный интерес, вто же время осложняют прослеживание сейсмических границ. I

4. Крутизна геологических границ - большие углы наклона (более 20-30° )менее благоприятны для полевой сейсморазведки, чем пологие границы.

5. Характер скоростного разреза - высокоскоростные разрезы менее благоприятны, чем низко скоростные из-за уменьшения различия кинематических параметров однократных и многократных отражений, что затрудняет подавление этих волн-помех. С увеличением скоростей возрастают погрешности глубинных сейсмических построений при одинаковом уровне ошибок во временах полезных волн. Наличие в разрезе мощных высокоскоростных пластов создает эффект экранирования, особенно существенный для МПВ.

Благодаря совершенствованию методики и техники сейсморазведки она успешно решает разнообразные геологические задачи во многих районах, где прежде ее возможности были серьезно ограничены неблагоприятными сейсмогеологическими условиями.

Контрольные вопросы и задачи к главе 2

1. При каких условиях геологическую среду можно считать абсолютно-упругой? Что такое упругие напряжения и деформации?

2. Какие деформации называются нормальными и сдвиговыми? Напишите выражения для компонент нормальных и сдвиговых деформаций.

3. Что такое дилатация и чему она равна? В каких случаях она имеет положительный или отрицательный знак? Куб упругой горной породы с размерами по осям равными 1 см. в результате приложенных напряжений остался кубом, но его размеры по осям стали равными 1,1 см., чему равна дилатация?

4. Что выражает закон Гука, к каким средам он может быть применен? Как выглядят уравнения закона Гука для однородной изотропной среды? Каков физический смысл упругих модулей и их размерность (модулей Ламе, модуля Юнга и коэффициента Пуассона)?

5. Какие волны называются продольными, каков характер деформаций в упругой среде при прохождении продольной волны? Запишите волновое уравнение для продольной волны. Чем определяется скорость распространения продольной волны?

6. Какие волны называются поперечными, каков характер деформаций в упругой среде при прохождении поперечной волны? Запишите волновое уравнение для поперечной волны. Чем определяется скорость распространения поперечной волны?

7. Каково соотношение между скоростями продольных и поперечных волн? Какова минимальная величина соотношения скоростей Vp/Vs. Как влияют друг на друга волны, одновременно распространяющиеся в упругой среде

8. Как выглядит решение волнового уравнения для источника типа пульсирующей среды в изотропном пространстве? Почему в абсолютно-упругой среде, где нет потерь энергии, амплитуда с удалением от источника убывает пропорционально расстоянию?

9. Что такое профиль волны и запись колебаний (трасса)? Что такое видимая длинна сейсмической волны и видимый период колебаний, как они связаны между собой?

10. В чем физический смысл интеграла Кирхгофа?

11. Что характеризует зона Френеля при распространении волны? Рассчитайте радиус эффективной области для плоской и сферической волны на расстоянии 2 км от источника, если скорость равна 3 км/с, а частота колебаний 50 гц.

12. В чем заключается смысл принципов Гюйгенса-Френеля и Ферма?

13. Какие вторичные волны образуются при падении на границу раздела двух сред продольной волны? Приведите лучевую схему, поясняющую процесс отражения и преломления. Сформулируйте закон Снеллиуса и объясните его значение.

14. Что такое кажущееся скорость и как она связана с истинной скоростью?

15. Что такое коэффициенты отражения и прохождения и чему они равны при нормальном падении волны на границу? Поясните смысл знака коэффициента отражения. Как называется величина равная произведению скорости на плотность?

16. Какие волны называется головными, в каком случае они образуются? Приведите лучевую схему, поясняющую процесс образования головной волны. Какие границы называются отражающими, а какие преломляющими?

17. Какие волны называются поверхностными и какова их роль в сейсморазведке? Поясните происхождение поверхностной волны Релея. Как изменяется амплитуда поверхностных волн с расстоянием и чему равны скорости распространения этих волн?

18. Какие волны называются многократными, что такое волна-спутник? Приведите лучевую схему, поясняющую процесс образования многократно-отраженных и отраженно-преломленных волн. Какие сейсмические слои называются толстыми и тонкими?

19. Что называется зоной малых скоростей (ЗМС)? Какие положительные и отрицательные эффекты создает ЗМС для сейсморазведки?

20. Что называется сейсмической моделью изучаемой среды? Какие модели обычно используются в сейсморазведке? Какие интегральные характеристики сейсмических сред Вы знаете?

21. Перечислите поверхностные и глубинные сейсмогеологические условия благоприятные и неблагоприятные для проведения сейсморазведочных работ.

3. КИНЕМАТИКА СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН

(6 часов, лекции № 6 и № 8)

3.1. Поля времен и сейсмические годографы

Понятие поля времен впервые было введено Ю. В. Ризниченко (СССР) для решения задач интерпретации годографов отраженных и преломленных волн на основе принципа Гюйгенса. При этом под полем времен он понимал функцию t(х, у, z), описывающую распределение времен прихода той или иной волны в пространстве. В последующем Н. Н. Пузыревым (СССР) было проведено обобщение и систематизация этих понятий применительно к современным системам наблюдений. В современной трактовке поле времен - это функция, описывающая зависимость времени распространения сейсмической волны того или иного типа от координат источников и приемников, при условии знания функции, характеризующей распределение упругих свойств в среде. Эту функцию принято также называть уравнением поля времен.

Расположение сейсмоприемников на некоторой заданной линии или поверхности позволяет получать временные функции, характеризующие сечения полей времен. Эти функции принято называть линейными и поверхностными годографами.

Линейные годографы подразделяются на продольные, если источник находится на той же линии наблюдения, что и приемники, и непродольные, если источник сейсмических колебаний находится вне этой линии наблюдения (или ее прямолинейного продолжения). Линейные продольные годографы представляют собой зависимость времени прихода волны (или ее фазы) от расстояния до источника. Линейные непродольные годографы выражаются либо в виде функции расстояния "источник - приемник", либо в виде функции координат точек приема.

Среди линейных годографов особую роль играют вертикальные сейсмические годографы. При сейсмических исследованиях с использованием скважин сейсмоприемники чаще всего располагают внутри среды, а источники - близ поверхности земли. Зависимость времен регистрации сейсмических волн от глубины в этом случае принято называть вертикальным сейсмическим годографом. Продольные вертикальные годографы получаются в случае, если источник находится вблизи устья скважины. Если же источник располагается на достаточно больших расстояниях от устья скважины (в сравнении с общей глубиной исследования), то получают непродольные вертикальные годографы.

Поверхностные годографы представляют собой зависимость времени прихода волны или ее какой-либо фазы от координат точек поверхности наблюдений. Чаще всего поверхностные годографы изображают в виде карт изохрон - линий равных времен прихода конкретной волны на плоскость приема.

В методе отраженных волн линейные продольные годографы подразделяются на годографы:

• общей точки взрыва - ОТВ,
• общей точки приема - ОТП,
• общей средней (глубинной) точки - ОСТ (ОГТ).

Годографы ОТВ формируются из материалов сейсмических наблюдений при фиксированном положении источника и переменном положении приемника. Годографы ОТП строятся по сейсмограммам, полученным при фиксированном положении приемника и переменном положении источника.

Годографы ОСТ (ОГТ) представляют собой зависимости времен прихода отраженных волн от величины базы наблюдения ("источник-приемник") при симметричном ее расположении относительно центра базы - общей средней (глубинной) точки. В данной части курса будем рассматривать только годографы ОТВ, годографы ОТП и ОСТ (ОГТ) будут рассмотрены далее, при изучении метода ОГТ.

3.2. Способы решения уравнений полей времен.

В изотропной неоднородной среде время прихода волны от источника может быть найдено как решение уже известного нелинейного дифференциального уравнения эйконала:

. (3.1)

Это уравнение рассмотрено ранее (2.22) и в высокочастотном приближении и является прямым следствием принципа Гюйгенса. К сожалению, прямое аналитическое решение этого уравнения возможно лишь в ряде простейших случаев. С целью иллюстрации сказанного рассмотрим простейший случай. В однородной безграничной среде в точке с координатами х₀, у₀, z₀ находится источник сейсмических волн. В момент времени t = 0 включается источник колебаний. Требуется определить поле времен для этого источника, то есть функцию t(х, у, z), описывающую время прихода сейсмической волны в любую заданную точку пространства. Если ввести в рассмотрение расстояние R между произвольной точкой пространства и источником:

, (3.2)

то частные производные времени по координатам могут быть представлены следующим образом:

. (3.3)

После подстановки подобных выражений для у и zв уравнение эйконала можно получить следующее простое дифференциальное уравнение:

. (3.4)

Общее решение этого уравнения имеет вид:

, (3.5)

где С - постоянная интегрирования.

С учетом ранее сформулированного начального условия (при t=0 включается источник) функция поля времен для этой задачи будет иметь вид:

. (3.6)

Полученный результат вполне предсказуем - поле времен представляет собой семейство сфер.

Для определения поля времен и формы траектории лучей в сложно построенных средах обычно уравнение (3.1) предварительно преобразуют в систему более простых дифференциальных уравнений. При этом существует несколько различных подходов, отличающихся друг от друга тем, что в качестве параметра системы уравнений выбираются различные величины: параметр луча, путь или время, проходимые волной по лучу, и т. п. Если в основу системы дифференциальных уравнений положить параметр луча р, то уравнение (3.1) становится эквивалентным следующей системе дифференциальных уравнений:

(3.7)

Для решения данной системы, как правило, используются методы численного интегрирования, основанные на применении конечно-разностной схемы Рунге - Кутта. При этом обязательно задание совокупности начальных условий. Наибольшее упрощение технологии решения этой задачи достигается в алгоритме, предложенном Т. И. Облогиной (СССР). В нем в качестве параметра луча предложено использовать время пробега по лучу. Такая форма дифференциальных уравнений лучей облегчает нахождение изохрон поля времен и годографов сейсмических волн.

Во всех случаях одновременно с расчетом изохрон поля времен всегда рассчитываются и годографы полезных сейсмических волн - времена их прихода к точкам среды, находящимся на заданных линиях (профилях). Так, например, если в рассмотренном ранее случае профиль наблюдений представить в виде прямой линии, выходящей из источника сейсмических волн, то уравнение годографа прямой волны примет вид:

t(R) = R/V (3.8)

где R - расстояние по профилю от источника до точки наблюдения.

Возможность получения уравнений поля времен и годографов в явном виде решающим образом зависит от сложности строения среды по скорости распространения упругих волн, типа рассматриваемых волн, наличия сейсмических границ и вида начальных условий. Простые аналитические зависимости могут быть получены только в ряде некоторых простейших случаев, которые будут предметом рассмотрения в последующих разделах курса.

3.3. Годографы сейсмических волн в двухслойной среде.

3.3.1. Двухслойная сейсмическая модель среды

Для первоначального понимания главных кинематических особенностей сейсмических волн в реальных средах основополагающую роль играет знание формы годографов волн, возникающих в двухслойной среде. Свойства таких годографов могут быть весьма полезны при рассмотрении особенностей распространения сейсмических волн и в более сложных моделях сред.

Рассмотрим модель двухслойной среды, состоящей из пласта, залегающего на безграничном полупространстве. Верхняя граница пласта L₀ (поверхность земли) плоская и горизонтальная, нижняя граница L₁ - плоская и составляет угол φ с границей L₀. Расстояния до сейсмической границы будем измерять по нормали к ней из начала координат и обозначать h₀. Предположим, что известны скорости распространения продольных и поперечных волн, а также плотности в слое и полупространстве. Они различаются между собой таким образом, что на границе L₁ происходит процесс образования как монотипных, так и обменных отраженных и головных волн. В начало координат поместим источник сейсмических волн. Ось ОХ совместим с линией профиля наблюдений и направим ее по линии падения границы L₁. Поставим себе задачу получить сейсмические годографы - аналитические зависимости времен прихода сейсмических волн данного конкретного типа к любой точке линии профиля.

3.3.2. Уравнения годографа однократной монотипной отраженной волны

Для решения поставленной задачи построим зеркальное отображение реального пункта взрыва О в границе L₁ путем продолжения линии ОB на расстояние h₀ (рис. 3.1). В результате такого построения получим точку О *(х *, z *) - положение мнимого пункта взрыва. При этом треугольник OAO* получается равнобедренным. Это означает, что длина реального пути движения волны ОАформально численно равна возможному пути О*А. Координаты мнимого источника О* легко рассчитываются из прямоугольного треугольника 00*Е по формулам:

x* = -2h₀ sinφ; z* = -2h₀ cosφ. (3.9)

Нетрудно доказать, что линия О*АС -прямая линия. Действительно, угол падения ÐОАВ равен углу отражения ÐDАС. Из треугольника ОБА следует:

(3.10)

С учетом этого, очевидно, что угол 2a+2b равен 180°. Это и означает, что линия 0*АС - прямая линия.

Рис. 3.1 Лучевая схема, поясняющая вывод уравнения монотипной отраженной волны для двухслойной среды.

Отсюда следует, что время пробега волны по реальному пути t_0АС должно быть полностью эквивалентно времени пробега волны из мнимого источника О* до приемника С при условии, что скорость пробега волны по траектории О*А будет равна скорости пробега волны в первом слое:

t_OAC = t_O*AC. (3.11)

Расстояние от точки О*(х*, z*) до С(х, 0) равно, как расстояние между двумя точками с известными координатами:

. (3.12)

Отсюда время пробега отраженной волны от источника Одо точки приема С(х, 0):

. (3.13)

После некоторых упрощений формула (3.13) примет вид:

. (3.14)

Если рассматривать отраженную волну в сторону восстания границы (точка С₁), то очевидно получим для второго члена под корнем знак минус. В общем виде уравнение годографа отраженной монотипной волны имеет вид:

. (3.15)

Полученное уравнение годографа отраженной монотипной волны общей точки взрыва (ОТВ) играет важную роль в сейсморазведке МОВ. Оно представляет собой в координатах х, z уравнение гиперболы с осью симметрии в виде прямой линии x = -2h sinφ. Уравнениями асимптот этой гиперболы будут две прямые линии:

t_ac(x) = ± x/V₁. (3.15)

Точка минимума годографа (минимальное время пробега волны до границы и обратно) имеет координаты:

x_min = -2h₀ sinφ; t_min = 2h₀ cosφ/V₁. (3.16)

Важную роль в сейсморазведке МОВ играет время пробега от источника по нормали до границы и обратно, которое принято называть t₀:

t(x)|_x=0 = t₀ = 2h₀/V₁. (3.17)

Для плоской горизонтальной границы уравнение годографа (3.15) упрощается и приобретает вид:

. (3.18)

Годограф отраженной волны в этом случае имеет вид, симметричный относительно начала координат.

Вобоих рассмотренных случаях, помимо отраженной волны, на записях будет регистрироваться прямая волна, исходящая из пункта взрыва. Уравнения годографа прямой волны легко можно получить на основе интегрирования уравнения эйконала при нулевых начальных условиях t| _{x=0, y=0, z=0} = 0:

t(x) = ± x/V₁. (3.19)

Это уравнение по виду совпадает с уравнением (3.15) для асимптот годографа отраженной волны.

Если рассматриваемый сейсмический профиль наблюдений ориентирован не по линии падения отражающей границы, то входящий в уравнение годографа угол наклона φ приобретает смысл кажущегося угла наклона (падения) границы. В этом случае легко установить, что кажущийся угол наклона границы связан с истинным углом падения границы φ₀ следующим равенством:

sin φ = sin φ₀ cos b. (3.20)

где b - угол между линией профиля наблюдений и проекцией линии падения границы на плоскость наблюдений. Из этой формулы видно, что угол падения границы, находимый по данным сейсмической разведки, может меняться от нуля (профиль ориентирован по простиранию границы) до значений, равных истинному углу падения границы (профиль ориентирован по линии падения границы).

В случае, когда отражающая граница является неплоской, форма годографа отраженной волны существенно усложняется. Наименьшие осложнения формы годографа наблюдаются для выпуклых (в сторону поверхности наблюдений) сейсмических границ. В этом случае осложнения сводятся к нарушению гиперболичности годографа.

Существенно большие осложнения наступают для случая вогнутых сейсмических границ. Характер этих осложнений в данном случае решающим образом зависит от соотношения средней глубины залегания границы и радиуса ее кривизны. Когда радиус кривизны соизмерим со средней глубиной залегания границы или меньше ее, то возникают сильные осложнения на годографе в виде появления на нем петель, разрывов и т. п. явлений. Во избежание крупных ошибок при интерпретации таких годографов необходим специальный анализ волнового поля.

3.3.3. Годографы кратных отраженных волн.

Особо важную роль в сейсморазведке МОВ играют так называемые кратные отраженные волны - отраженные волны, претерпевшие несколько (более одного) актов отражений от границы раздела.

Для понимания главных кинематических особенностей годографов этих волн рассмотрим простейший случай одной горизонтально расположенной отражающей границы (рис.3.2). Все ранее сделанные обозначения на рис.3.1 сохраняют свою силу.

Наряду с уже привычной для нас однократно отраженной волной, лучевая схема образования которой соответствует траектории ОАС, будут иметь место кратные отраженные волны, лучевые траектории которых соответствуют схеме ОАС₁А₁С₂ (двукратная отраженная волна) или схеме ОАС₁А₁С₂А₂С₃ (трехкратная отраженная волна) и т. д. Для двукратной отраженной волны на рис. 3.2 пунктиром показано, что ее траектория аналогична траектории однократной волны от границы, залегающей на двойной глубине. Из этой схемы легко понять, что уравнение годографа п-кратной отраженной волны (п > 1 ) должно иметь вид:

= (3.21)

где t_0n = 2n×h₀/V₁ время пробега кратной волны по нормали к границе.

Рис. 3.2. Лучи и годографы отраженных для плоской горизонтальной границы раздела:

t₁(x) – первой кратности; t₂(x) – второй кратности; t₃(x) –третей кратности.

Годографы кратных волн по форме подобны годографам однократных волн. Главным их отличием от годографов однократных волн является увеличенное в п раз значение времени t₀. Максимальная кривизна годографа кратной волны в минимуме всегда меньше, чем у годографа однократной волны. Асимптоты годографов однократной и кратных волн одни и те же. Качественное представление о взаимном положении годографов кратных волн можно получить из приведенного рисунка (рис. 3.2).

Знание кинематических и других особенностей кратных волн необходимо для построения правильной стратегии борьбы с этими волнами-помехами в процессе обработки результатов полевых наблюдений.

3.3.4. Уравнения годографов обменных отраженных волн

Если при падении на отражающую границу произойдет явление обмена типа волн, то на профиле наблюдений может быть зарегистрирована обменная отраженная волна. Рассмотрим простейший случай обмена на плоской горизонтальной границе раздела сред, лучевая схема которого показана на рис. 3.3. Если существуют условия образования обменных волн, то в рассматриваемом случае возможны два варианта. Первый вариант соответствует падению продольной волны, а наблюдаемая обменная отраженная волна будет поперечной. Такую волну мы будем обозначать индексом Р₁S₁. Второй возможный вариант очевиден. Индекс этой волны будет S₁P₁. Сделаем вывод уравнения годографа для таких обменных отраженных волн.

Пусть из источника под углом α к вертикали выходит луч падающей волны. На отражающей границе угол выхода обменной волны обозначим через β. Эти углы (угол падения и угол отражения) связаны уже известным соотношением

, (3.22)

где V_П скорость распространения волны падения (V_P1 или V_S1), V_O– скорость распространения волны отражения (V_P1 или V_S1)..

Рис. 3.3. Сравнительный вид годографов монотипных и обменных волн.

Время пробега обменной волны от источника до границы и от границы до сейсмоприемника будет определяться по формуле

. (3.23)

После очевидных подстановок уравнение годографа обменной волны может быть представлено в следующей параметрической форме:

(3.24)

Эти формулы позволяют получить конкретные аналитические выражения для годографов анализируемых волн.

Годограф обменной отраженной волны типа Р₁ S₁, будет иметь вид:

(3.25)

Обменная отраженная волна типа S₁P₁ имеет уравнение годографа следующего вида:

(3.26)

Анализ приведенных уравнений показывает, что годографы обменных отраженных волн типа Р₁S₁ или S₁P₁ имеют одинаковую квазигиперболическую форму, симметричны относительно пункта взрыва. Времена на каждом пикете профиля у обеих обменных волн, как легко видеть, одинаковы:

t^P1S1 = t^S1P1 (3.27)

При этом всегда выполняется неравенство

t^P11 < t^P1S1(S1P1) <tS¹¹ . (3.28)

Годографы волн P₁S₁(S₁P₁,) в минимуме имеют меньшую кривизну, чем годограф монотипной поперечной волны S₁₁. Наоборот, годографы волн P₁S₁ (S₁P₁,) имеют большую кривизну, чем годограф монотипной продольной волны Р₁₁.

3.3.5. Годограф дифрагированной волны

Кинематические особенности, аналогичные вышерассмотренным, имеют место и у годографов так называемых дифрагированных волн - волн рассеивания на локальных неоднородностях. Для понимания их сути рассмотрим простейшую схему их образования.

Предположим, что в однородном упругом полупространстве имеется локальный объект-зона трещиноватости, отдельные включения и т. п., размеры которого существенно меньше длины используемых волн. При наблюдении на профиле вблизи области проекции объекта на дневную поверхность будет наблюдаться дифрагированная волна, кинематическая схема образования которой показана на рис. 3.4. Упругая энергия от источника О,распространяясь во все стороны, достигнет дифрагирующего объекта D за время

(3.29)

В силу принципа Гюйгенса точка D (область D)начнет излучать упругую энергию во все стороны, и время прихода части ее в точку наблюдения С(х,0) будет определяться величиной

. (3.30)

Рис. 3.4. Лучевая схема для вывода уравнения дифрагированной волны.

Общее время прихода дифрагированной волны от источника в точку С(х, о) определится по формуле

+. (3.31)

Это и есть искомое уравнение годографа дифрагированной волны. Как нетрудно убедиться, приведенное уравнение является уравнением гиперболы. Минимальное время на годографе наблюдается в той точке профиля, которая является проекцией дифрагирующего объекта на профиль. Асимптотами годографа являются прямые линии:

(3.32)

Характерной особенностью годографов дифрагированных волн является их неизменное положение (по профилю) при перемещении по профилю пункта возбуждения. Это свойство может быть использовано для их обнаружения.

3.3.6. Годографы головных волн

При работах по методу преломленных волн обычно используются системы наблюдения с получением встречных годографов. Для вывода уравнения годографа головной (преломленной) волны выберем сейсмическую модель среды, которая содержит одну преломляющую границу (рис 3.5). На профиле наблюдений зафиксированы два пункта взрыва О₁, О₂, расстояния между которыми равно l, для получения прямого и встречного годографа проводятся наблюдения проводятся на интервале между ними.

В соответствии с законами образования монотипных головных волн время пробега Т (называемое временем во взаимных точках) от источника О₁ до точки приема О₂ (и наоборот источника О₂ до точки приема О₁,) может быть вычислено по формуле:

. (3.33)

Рис. 3.5. Лучевая схема и годографы головной (1) и прямой (2) волны.

Если в формуле (3.34) исключить величину h₂на основе очевидной формулы h₂ = h₁ + l sinφ,

то получим уравнение головной волны в окончательном виде:

. (3.34)

Если будем рассматривать годограф в направлении восстания пласта, то все изменения сведутся к изменениям знака угла φ. Таким образом, окончательно время прихода головной волны в произвольную точку профиля с координатой х можно записать в виде

, (3.35)

где - отрезок, отсекаемый на оси времен продолжением годографа головной волны. При этом угол φ берется со знаком плюс при расчете годографа по падению границы и со знаком минус – по восстанию.

Анализ уравнения годографа головной волны, показывает, что он представляет из себя прямую линию, начинающуюся в точке

, (3.36)

Кажущаяся скорость по годографу головной волны различна по восстанию и падению границы и равна:

. (3.37)

Годографы обменных головных волн ввиду краткости курса рассматривать не будем, при необходимости их можно найти в рекомендованной литературе.

3.3.7. Годографы головных волн для границ криволинейной формы

Годографы от криволинейных границимеют существенно более сложную форму. Кажущаяся скорость на годографе будет различной в разных частях профиля наблюдений. Если преломляющая граница вогнутая, то кажущаяся скорость по мере удаления от источника будет возрастать, может стать бесконечно большой и даже отрицательной. Это может привести к появлению на годографе петель с точками возврата. Несколько более простая картина будет наблюдаться для выпуклых границ. Однако и здесь могут быть существенные осложнения в форме годографа. Критерием обнаружения упомянутых особенностей служит сравнение формы годографов на одном и том же участке профиля, полученных из разных пунктов возбуждения. В простейших случаях такие годографы должны быть подобны друг другу. В случае наличия границ сложной формы и явления проницания это подобие может отсутствовать. Некоторое представление о форме годографов в криволинейных средах можно получить по данным, приводимым на рис. 3.6.

Из приведенного рисунка видно, что годографы головных волн от криволинейных преломляющих границ могут иметь как выпуклую, так вогнутую формы. Более того, в случае достаточно сильно вогнутых границ (радиус кривизны границы соизмерим с глубиной ее залегания) могут наблюдаться так называемые "петли" на годографах преломленных волн. Поскольку эти явления прослеживаются в последующих вступлениях, то они не всегда могут быть легко обнаружены. Это может привести к существенным ошибкам в процессе интерпретации результатов полевых наблюдений

Рис. 3.6. Лучевые схемы и годографы монотипных головных волн для преломляющих границ: а – слабо вогнутых; б – сильно вогнутых; в – выпуклых;

г – выпуклых, при наличии проницания.

3.3.8. Взаимоотношение годографов прямых, отраженных и головных волн

Особое значение для понимания характера регистрируемого сейсмического волнового поля имеет анализ взаимного положения годографов монотипных прямых, головных и отраженных волн. Представление об этом дает рис. 3.7, на котором совместно представлены теоретические годографы этих трех типов волн. Из этого рисунка видно, что на ближайшей части профиля к источнику первой приходит прямая волна (1).Затем, начиная с точки х_тп,координата которой определяется формулой

(3.38)

первой начинает приходить головная волна (2). Отраженная волна (3)во всех случаях приходит позже и, следовательно, она всегда наблюдается в последующих вступлениях. Годографы головной и отраженной волн от одной и той же границы всегда имеют одну общую точку с координатой х_н - такназываемую начальную точку годографа головной волны. Координаты этой начальной точки при этом равны

(3.39)

Рис. 3.7 Годографы прямой (1), головной (2), отраженной, (3) и поверхностной волны (4).

На практике при регистрации сейсмических волн в средах, близких по строению к рассмотренной двухслойной модели, кроме вышеназванных прямых, отраженных и головных волн, могут наблюдаться интенсивные поверхностные волны релеевского типа (рис.3.8). В тех случаях, когда работы ведутся с использованием отраженных или головных, волны релеевского типа являются волнами–помехами. Поэтому при регистрации надо принимать все меры к их ослаблению (группирование приемников и источников, заглубление зарядов и т. п.).

В инженерной сейсморазведке поверхностные волны релеевского типа могут использоваться для детального изучения с их помощью строения верхней части разреза. При таких исследованиях принимаются специальные меры для их уверенной регистрации.

Во всех случаях регистрации фазовые годографы этих волн по форме близки к прямым линиям. Отличительной особенностью их является то, что они регистрируются на некотором удалении от источника в последующих вступлениях и имеют низкочастотный спектр. Область их регистрации на сейсмограмме имеет конусообразную форму и зачастую значительный размер.

Рис. 3.8. Сейсмограмма с записью прямой (1), головной (2), отраженных (3)

и поверхностной волны релеевского типа (4).

3.4. Годографы сейсмических волн в многослойных средах.

3.4.1. Годографы однократно отраженных волн в горизонтально-слоистой среде

Реальная геологическая среда, особенно осадочная толща, всегда состоит из большого числа слоев с различными свойствами. Это служит основанием в теории сейсморазведки рассматривать ее как многослойную среду. При этом наиболее простые решения получаются тогда, когда среда рассматривается как горизонтально-слоистая. Выводы и закономерности, полученные в этом случае, приближенно справедливы и для сред с углами наклона слоев до 10 - 15°. Реальные среды, углы наклона слоев которых существенно превышают 15 - 20°, обычно в теории сейсморазведки рассматриваются как вертикально-слоистые среды.

Для первичного понимания основных закономерностей распространения сейсмических волн в многослойных средах мы рассмотрим простейший случай - горизонтально-слоистую среду.

Допустим, что имеем дело с полупространством, содержащим (m+1) однородных слоев W⁰, W₁,…..W_m с плоскими горизонтальными границами раздела L₁, L₂,….L_m. Мощность каждого из слоев равна соответственно h₀, h₁….h_m, а акустическая жесткость этих слоев – V₀ρ₀, V₁ρ₁, V_mρ_m. При этом будем предполагать, что. все границыявляются отражающими границами. Источник упругих колебаний и начало используемой декартовой системы координат совместим и расположим на поверхности L₀, ось OZ при этом направим вглубь среды (рис. 3.9). Обозначим через α₀, α₁,...,α_m углы, составляемые лучом падающей или отраженной волны с осью OZ. Все эти углы связаны уже известным нам законом преломления-отражения (законом Снеллиуса):

(3.40)

Учитывая это соотношение, запишем координату х точки выхода луча, отраженного от поверхности L_m:

(3.41)

Удвоение в формуле (3.41) объясняется симметрией траекторий падающей и восходящей волн. Время пробега отраженной волны, аналогично предыдущему, может быть вычислено по формуле:

(3.42)

Рис. 3.9. Схема для вывода уравнения годографа отраженной волны в слоисто-однородной среде.

1 – годограф отраженной волны; 2- асимптоты годографа ОВ.

Формулы (3.41) и (3.42) представляют собой уравнение годографа отраженной волны в многослойной среде в параметрической форме. Роль параметра выполняет начальный угол α₀. К сожалению, исключение параметра α₀ из формул (3.41) и (3.42) невозможно, а значит, и невозможно получение уравнения годографа отраженной волны в явном виде.

Для анализа и приближенных расчетов рядом исследователей получены различные приближенные уравнения годографа отраженной волны в явном виде. С. Ф. Больших получил путем разложения вышеприведенных формул в ряд по степеням α₀ и последующего обращения полученных рядов, следующую приближенную формулу для годографа отраженной волны:

(3.43)

Численный анализ приведенных выше формул показывает, что годограф отраженной волны в многослойной среде имеет форму, близкую к гиперболе с минимумом при х=0. При этом годограф отраженной волны симметричен относительно оси времени. Как и в двухслойной среде, годограф имеет асимптоты, уравнения которых записываются в виде:

(3.44)

Где V_max – наибольшее значение пластовой скорости для всей совокупности слоев, лежащих выше отражающей границы.

При небольших базах относительных наблюдений получаемый годограф по своему виду весьма похожна годограф отраженной волны в двухслойной среде, параметры которой - скорость в покрывающей среде и глубина до границы - принято называть в этом случае эффективными. Их численное значение определенным образом связано со скоростями и мощностями слагающих слоев. При этом эффективная скорость(Vэф) - скорость, находимая по годографу отраженной волны в предположении его соответствия двухслойной среде - весьма близка по величине к ранее введенной интегральной характеристике разреза - предельной эффективной скорости.

При наличии в разрезе нескольких отражающих границ на основе вышеприведенных формул можно рассчитать и построить серию (систему) годографов отраженных волн для многослойной среды. Годографы, входящие в эту серию, иногда могут пересекаться между собой. Однако точки пересечения обычно располагаются вдали от пункта взрыва на таких больших расстояниях, которые редко используются в методе отраженных волн. Поэтому в большинстве случаев можно считать, что годографы отраженных волн не пересекаются между собой, а лишь сближаются по мере удаления от пункта взрыва (рис. 3.10).

В большинстве случаев кривизна годографов в минимуме для совокупности отраженных волн уменьшается по мере увеличения времени их регистрации. Форма годографа при этом закономерно становится более пологой. Эта обычно действующая закономерность может быть нарушена, если среди регистрируемых отраженных волн появляются кратные отраженные волны. Такое явление создает весьма сложную для понимания ситуацию. Поэтому для надежного геологического истолкования, получаемого в методе отраженных волн волнового поля, необходимо принимать меры к исключению из рассмотрения и анализа кратных отраженных волн. Основным и весьма эффективным приемом борьбы с проникновением в анализируемое волновое поле кратных отраженных волн в современной сейсморазведке служит специальная методика регистрации и обработки, основанная на использовании многократных систем наблюдений.

Рис. 3.10. Траектории сейсмических лучей и годографы отраженных волн (ОВ) для пятислойной модели среды.

1 – 4 годографы ОВ для соответствующих сейсмических границ;

5 – асимптота для годографа первой ОВ.

3.4.2. Годографы головных волн в многослойной среде

Рассмотрим, как и ранее, многослойную модель среды, состоящую из (т+1) слоев, поверхности которых горизонтальны. Скорости распространения упругих волн V₀, V₁,….V_m, таковы, что от границы L_m образуется головная волна (V_k <V_m при любом к < m ). Мощности слоев соответственно равны h₀, h₁,…h_m-1. В начале координат находится источник упругих волн (рис. 3.11).

Координаты начальной точки головной волны, образовавшейся на поверхности L_m,можно вычислить по формулам:

(3.45)

где α_к - угол, составляемый с вертикалью в к-м слое тем лучом, который падает на поверхность пласта L_m под критическим углом:

(3.46)

Рис. 3.11. Лучи и годографы головных волн в многослойной горизонтально-слоистой среде.

1 – годограф прямой волны; 2, 3 – годографы головных волн от границ 1 и m.

Углы α_k,m могут быть вычислены на основе закона Снеллиуса:

(3.47)

Кажущаяся скорость головной волны вдоль профиля наблюдения постоянна и определяется из условия (3.47 ):

(3.48)

Отсюда видно, что она равна истинной (пластовой) скорости в слое, по кровле которого распространяется рассматриваемая головная волна. С учетом этого легко написать уравнение годографа головной волны в многослойной среде как уравнение прямой линии, проходящей через заданную начальную точку с заданным угловым коэффициентом:

(3.49)

Если в разрезе имеется несколько границ, на которых возникают головные волны, то сводный годограф (серия годографов) головных волн будет состоять из последовательности пересекающихся прямых линий. Кажущаяся скорость для каждой прямолинейной ветви годографа будет возрастать с удалением этого отрезка от пункта взрыва (с увеличением глубины залегания границы, породившей данную ветвь годографа). Это означает, что совокупность годографов головных волн в этом случае будет представлять собой серию взаимно пересекающихся, выполаживающихся по отношению к оси ОХ прямых линий. В большинстве случаев каждый годограф этой серии на некотором отрезке профиля попадает в область первых вступлений. Это означает, что на данный интервал профиля соответствующая головная волна приходит к поверхности наблюдений раньше других.

Однако в некоторых случаях головная волна может и не входить в область первых вступлений. Это явление называют "выпадением слоя". Оно наблюдается тогда, когда ниже этого слоя и вблизи него залегает слой, в котором пластовая скорость значительно выше, чем в рассматриваемом слое.

Если преломляющие границы будут наклонны, то правые и левые ветви встречных годографов станут несимметричными. Кажущаяся скорость, определенная по ветви годографа, зарегистрированного в направлении восстания границы, всегда будет больше, чем кажущаяся скорость, определенная по ветви годографа, зарегистрированного в направлении падения. При этом изменяется и положение областей выхода волн в первые вступления, Эти закономерности головных волн иллюстрируются на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Лучи и годографы головных волн при несогласном залегании границ.

3.5. Годографы сейсмических волн в градиентных средах.

3.5.1. Уравнения лучей и поля времени.

Нередко в реальных средах скорость распространения упругих волн при переходе от одного слоя к другому изменяется незначительно. В этом случае лучшим приближением к действительности является предположение о том, что скорость в изучаемой среде является непрерывной или кусочно-непрерывной функцией координат пространства. При этом, как было показано ранее, больше всего скорость распространения упругих волн изменяется в вертикальном направлении. Такие среды принято называть вертикально-градиентными. Поэтому для понимания главных особенностей распространения упругих волн в этих средах целесообразно более подробно рассмотреть такие модели среды, в которых скорость распространения продольных волн зависит только от одной координаты - координаты z.

Допустим, что имеем изотропное вертикально-неоднородное полупространство, в котором скорость распространения продольных волн V(z) зависит только от одной координаты и при этом является всюду неубывающей функцией глубины. Начало системы координат совместим с источником упругих волн, профиль наблюдений ориентируем по оси ОХ (рис. 3.13). Для принятой модели среды необходимо получить формулы, позволяющие находить время прихода волны от источника в любую точку M(x,z) нижнего полупространства.

Рис. 3.13. Траектория сейсмического луча в градиентной среде (а),

фрагмент того же луча в i – ом слое (б)

1 –сейсмический луч, 2 – скоростной разрез, 3 – осредненный скоростной разрез.

Разделим полупространство горизонтальными плоскостями на множество тонких слоев мощностью Δz_i. Если эти слои достаточно малы по мощности, то в пределах каждого слоя скорость распространения упругих волн можно считать приблизительно постоянной и равной значению скорости V(z) на глубине залегания кровли этого слоя. Сейсмический луч в каждом из таких слоев будем считать прямой линией. При достаточно малой мощности каждого слоя такой ломаный луч будет довольно точно соответствовать реальному сейсмическому лучу. В каждом тонком слое прямолинейный луч с вертикалью будет образовывать угол α_i. На основании закона Снеллиуса в таком случае можно записать:

(3.50)

Это соотношение позволяет определить наклон луча в любой точке среды, если задан параметр луча р иизвестно распределение скорости в среде. Из фрагмента траектории луча, приводимого на рис. 3.13.б, следует

(3.51)

Переходя от конечных приращений к дифференциалам и учитывая соотношения (3.50), получим:

(3.52)

На основании этих соотношений легко написать формулы для определения времени пробега волны из источника до произвольной точки M(x,z):

(3.53)

Эти два уравненияв параметрической форме определяют функцию поля времен для точечного источника упругих волн, находящегося в вертикально-неоднородной среде:

F(x, z, t) = 0 (3.54)

Исключение параметра p для большинства произвольных зависимостей V(z) невозможно. Сделать это удается лишь для отдельных простых функциональных зависимостей. V(z). Например, если скорость в среде задана в виде линейной функций V(z) = V₀(1+βz) то поле времен будет иметь вид:

(3.55)

Из этого выражения видно, что изохроны - изолинии равных времен прихода волны - представляют собой семейство окружностей, центры которых расположены на оси OZ и смещаются в сторону положительных значений Z по мере увеличения времени t. Сейсмические лучи в этом случае также представляют собой семейство окружностей (рис.3.14).

Рис. 3.14. Сейсмические лучи и изохронны в градиентной среде при линейном изменении скорости с глубиной.

3.5.2. Уравнение годографа рефрагированной волны

Из анализа формулы (3.40) следует, что на некоторой глубине x_max для каждого луча может наступить такая ситуация, что он станет горизонтальным. Это произойдет при условии:

(3.56)

При этом параметр р этого луча

(3.57)

Очевидно, что в этой точке данный луч достигает своей наибольшей глубины в разрезе. После прохождения этой точки начинается процесс возврата данного луча к поверхности земли.

Время пробега сейсмического луча до своей низшей точки траектории и координаты этой точки x_max, z_max будут связаны следующими соотношениями:

(3.58)

Рассматриваемый луч после прохождения точки возврата выйдет на поверхность наблюдения в точке с координатой l =2х_mах. Эта координата и время прихода волны в нее, в силу симметрии траектории луча, будут определяться формулами:

(3.59)

Эти два уравнения в параметрической форме (роль параметра выполняет глубина z_max максимального проникновения сейсмического луча в разрезе) определяют уравнение годографа рефрагированной волны для градиентного полупространства. При этом из уравнений (3.50 и 3.57) вытекает весьма важная для практики особенность годографов рефрагированных волн: кажущаяся скорость, определяемая по годографу рефрагированной волны в любой точке профиля V*(l) численно равна истинной скорости в разрезе на глубине максимального проникновения сейсмического луча, пришедшего в эту точку профиля:

(3.60)

3.5.3. Уравнение годографа рефрагированной волны для линейного закона возрастания скорости с глубиной.

При линейном законе возрастании скорости с глубиной когда:

V(z) = V₀(1+βz), (3.61)

где V₀ – скорость на поверхности земли, V₀β – градиент нарастания скорости с глубиной. Подставляя (3.61) в формулы (3.59) получим:

= = = (3.62)

Для времени прихода волны в точку l аналогичным образом можно получить формулу:

(3.63)

Подставляя (3.62) в формулу (3.63) получим окончательное выражение для уравнения годографа рефрагированной волны при линейном изменении скорости с глубиной:

(3.64)

На рисунке 3.15. показаны лучи рефрагированной волны при линейном нарастании скорости с глубиной и годограф рефрагированной волны. В силу свойств функции (3.64) годограф является плавной всюду возрастающей функцией от расстояния l.

Рис. 3.15. Лучи рефрагированной волны (1) при линейном нарастании скорости с глубиной(3) и годограф рефрагированной волны (2).

Контрольные вопросы и задачи к главе 3

1. Кто ввел в употребление понятие о поле времени и что под этим термином понимается? Чем принципиально поле времени отличается от потенциальных полей (магнитного и гравитационного)?
2. Дайте определение годографу сейсмической волны. Приведите классификацию годографов сейсмических волн,
3. Какая волна называется прямой? Выведите уравнение годографа прямой волны, приведите лучевую схему, поясняющую вывод уравнения. В каких случаях годограф прямолинеен?
4. Что такое мнимый источник и его значение при построении годографа? Выведите уравнение годографа однократной монотипной отраженной волны, приведите лучевую схему, поясняющую вывод уравнения.
5. Как по годографу отраженной волны можно определить глубину до отражающей границы, направление и угол падения (граница плоская)?
6. Какая волна называется кратной отраженной волной? Выведите уравнение годографа кратной волны, приведите лучевую схему, поясняющую вывод уравнения. Какая роль этих волн в сейсморазведке?
7. Какая волна называется обменной отраженной волной? Выведите уравнение годографа обменной волны, приведите лучевую схему, поясняющую вывод уравнения. Какая роль этих волн в сейсморазведке?
8. Какая волна называется дифрагированной? Выведите уравнение годографа дифрагованной волны, приведите лучевую схему, поясняющую вывод уравнения. Какая роль этих волн в сейсморазведке?
9. Какая волна называется головной? Выведите уравнение годографа головной волны, приведите лучевую схему, поясняющую вывод уравнения. Какая роль этих волн в сейсморазведке?
10. Какую форму имеют годографы головных волн при криволинейных границах? В каких случаях на годографе могу образовываться петли?
11. Каково взаимоотношение годографов монотипных волн: прямых, отраженных и головных? Приведите поясняющий рисунок.
12. Приведите уравнение годографа отраженной волны для многослойной горизонтально-слоистой среды в параметрической форме. Кто первый получил приближенное уравнение в явном виде? Является ли годограф отраженной волны для такой среды гиперболой?
13. Изобразите схематически траектории сейсмических лучей и годографы отраженных волн для четырехслойной горизонтально-слоистой среды при условии V₀ <V₁ >V₂ <V₃
14. Какова форма годографов головных волн в многослойной горизонтально-слоистой среде? Изобразите схематически траектории сейс

Дата добавления: 2013-12-12