Уравнение плоскости, проходящей через три точки

Пусть даны три точки , , , не принадлежащие одной прямой и, следовательно, определяющие плоскость, через них проходящую. Возьмем произвольную точку этой плоскости (рис. 1.2). Тогда векторы компланарны. Условие компланарности этих векторов имеет вид: или в координатной форме:

. (1.6)

1.5. Уравнение плоскости в отрезках на осях

Рассмотрим полное уравнение (1.4). Так как в таком уравнении ни один из коэффициентов А, В, С, D не равен нулю, то его можно переписать в виде:

.

Полагая, для краткости , получаем:

. (1.7)

Уравнение (1.7) называется уравнением плоскости в отрезках на осях.
Знаменатели а, b, с из уравнения (1.7) есть величины отрезков, отсекаемых плоскостью от осей координат (рис. 1.3). В самом деле, точка пересечения плоскости с осью Ох определяется из уравнения этой плоскости (1.7) при дополнительном условии у = 0, z = 0. Тогда х = а, и величина отрезка, отсекаемая плоскостью (1.7) на оси Ох, равна а. Аналогично устанавливается, что отрезки, отсекаемые плоскостью (1.7) на осях Оу и Оz, имеют величины, равные соответственно b и с.

Дата добавления: 2013-12-12