Расстояние от точки до прямой. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости

Условие принадлежности двух прямых одной плоскости

Пусть две прямые l ₁ и l ₂ заданы уравнениями (рис. 2.4)

и .

Их направляющие векторы соответственно равны и . Прямая l ₁ проходит через точку , прямая l ₂ проходит через точку . Проведем вектор . Тогда прямые l ₁ и l ₂ лежат в одной плоскости, если векторы и компланарны. Условием компланарности векторов является равенство нулю их смешанного произведения:

. (2.9)

При выполнении условия (2.9) прямые лежат в одной плоскости.

Пусть прямая l задана уравнениями и точка .

Требуется определить расстояние от точки М до прямой l. Возьмем на прямой l точку (рис. 2.5).

Проведем вектор . Расстояние от точки М до прямой можно найти по формуле:

. (2.10)

Дата добавления: 2013-12-12