Призматическая поверхность

Поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства можно однозначно решить вопрос о принадлежности точки этой поверхности.

Поверхность образованная перемещением прямой линии называется линейчатой.

Кинематические поверхности образуются непрерывным перемещением в пространстве некоторой линии - (образующей) по определенному закону.

Поверхность называется алгебраической, если соответствующее ей уравнение является алгебраическим многочленом.

Общие понятия

Задание поверхностей на чертеже

Поверхности могут быть заданы непрерывно (цилиндр, конус), а могут быть заданы дискретно линиями или точками.

Порядком поверхности с алгебраической точки зрения является наивысшая степень соответствующего ей алгебраического уравнения.

Порядком поверхности с геометрической точки зрения называется максимальное число точек пересечения произвольной прямой с этой поверхностью (включая мнимые точки).

Закон перемещения образующей определяется направляющими, максимальное количество которых может быть три. Направляющие могут вырождаться в точку, прямую, в плоскость параллелизма.

Уравнение сферы: x^2 +y^2 + z^2 = R^2 Поверхность второго порядка: N = 2

Рисунок 3.1

Определитель поверхности Ф (Г)[ А ] - в геометрической части совокупность проекций постоянных геометрических элементов и алгоритм построения точек линий поверхности.

[ А ] - алгоритмическая часть одинакова для всех поверхностей: точка принадлежит поверхности, если она принадлежит некоторой линии принадлежащей этой поверхности.

На комплексном чертеже поверхности задаются проекциями своего геометрического определителя, а изображаются своим очерком, т.е. проекциями линии контура и линии обреза.

Призматическая поверхность - линейчатая поверхность, образованная параллельным перемещением прямой в пространстве (образующей) и пересекающей ломаную линию (направляющую).

Призматическая поверхность в пространстве и на чертеже задается своим определителем Ф (m; ) [А]

где m - направляющая;

- направление перемещения образующей;

М Ì Ф - произвольная точка, принадлежащая поверхности призмы;

l || - образующая, проходящая через т. М;

l É М и l ∩ m = 1 М2 задана произвольно М2 Î l2 l2 || ā2 l2 ∩ m2 = 12 12 ® 11 и 11 Î l1 l1 || ā1 М1 Î l1

Рисунок 3.2

Т.к. М произвольная точка и вторая проекция ее построена, то теорема доказана.

Призма - геометрическая фигура, ограниченная замкнутой призматической повер­хностью и двумя плоскостями.

l ^ П1   Г || П 1   П1

Рисунок 3.3

Дата добавления: 2013-12-12