Взаимное положение прямых в пространстве

Теорема о проецировании прямого угла.

Для того чтобы прямой угол проецировался на плоскость проекций в натуральную величину необходимо и достаточно, чтобы, по крайней мере, одна его сторона была параллельна этой плоскости проекции, а вторая сторона не перпендикулярна к ней.

На рис. 4.8 дано:

a b; плоскость П₁, b || П₁ .

Доказать, что a₁ b₁.

Для доказательства через прямую а (проекции а₁ и а₂) проводим дополнительную плоскость Σ. Прямая b перпендикулярна к плоскости Σ и параллельна плоскости П₁. Плоскости П₁ принадлежит проекция прямой b₁. Отсюда следует, что прямая b₁ тоже перпендикулярна к плоскости Σ.

Прямая а принадлежит плоскости Σ, следовательно, а₁ перпендикулярна к b₁, т.е. прямой угол проецируется без искажения.

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися.

Если две прямые пересекаются, то точки пересечения одноименных проекций лежат на линии проекционной связи (рис. 4.9, а).

Если две прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны (рис. 4.9, б). Это утверждение справедливо, если прямые занимают общее положение.

Если две прямые не параллельны и не пересекаются, тоесть не лежат в одной плоскости, то они являются скрещивающимися (рис. 4.9, в).

Взаимное положение двух прямых, в том случае, если одна из них является профильной прямой, устанавливается при помощи третьей проекции.

На рис. 4.10 изображены две скрещивающиеся прямые, хотя их горизонтальные и фронтальные проекции пересекаются, а профильные — параллельны между собой.

Дата добавления: 2013-12-12