Анализ решаемых задач

Классификация математических моделей

Важным этапом изучения явлений, предметов, процессов явля­ется их систематизация, которая обычно завершается класси­фикацией по ряду признаков, а поскольку признаков может быть достаточно много, то и выполненные классификации могут различаться между собой. Любая классификация должна преследовать достижение поставленных целей. Выбор цели определяет набор тех признаков, по которым она будет прово­диться.

Элементы модели

1. Исходные данные

– Детермини­рованные

– Случайные

2. Искомые переменные

– Непрерывные

– Дискретные

3. Зависимости

– Линейные

– Нелинейные

Исходные данные	Искомые переменные	Зави­симости	Классы задач
Детермини­рованные	Непрерыв­ные	Линейные	Линейного программи­рования
Детермини­рованные	Целочис­ленные	Линейные	Целочислен­ного програм­мирования
Детермини­рованные	Непрерыв­ные, цело­численные	Нелинейные	Нелинейного программи­рования
Случайные	Непрерыв­ные	Линейные	Стохастичес­кого програм­мирования

Основные этапы работ при принятии оптимальных решений следующие:

1. Выбор задачи

Требования, которым должна удовлетворять задача:

– должно существовать, как минимум, два варианта ее ре­шения; ведь если вариантов решения нет, значит, и выбирать не из чего;

– надо четко знать, в каком смысле искомое решение должно быть наилучшим. Если же мы четко не знаем, чего хотим, то математические методы, реализованные даже на самом лучшем компьютере, помочь не смогут.

2. Выбор задачи завершается ее содержательной постановкой.

Содержательная постановка задачи является переходным мостиком от желания решить задачу к ее формулировке в такой форме, на основании которой было бы ясно, каковы элементы математической модели:

– исходные данные величины - детерминированные или случайные;

– искомые переменные - непрерывные или дискретные;

– пределы, в которых могут находиться значения искомых величин в оптимальном решении;

– зависимости между переменными - линейные или нели­нейные;

– критерии, по которым следует находить оптимальное решение.

3. Составление математической модели.

4. Сбор исходных данных.

5. Решение задачи.

6. Анализ решения.

7. Принятие оптимального решения — конечный этап работы. Надо четко себе представлять, что решение принимает не компьютер, не Excel, а тот человек, который должен отвечать за результаты принятого решения.

8. Графическое представление результата решения и анализа — мощный фактор наглядности информации, необходимой для принятия решения.

В современной медицине никто не будет устанавливать диаг­ноз и выписывать лекарства, т. е. принимать решение, без ре­зультатов анализа. К сожалению, при принятии решений в экономике и технике так бывает далеко не всегда.

Мощным средством анализа является математическая модель. Не стоит покупать ружье, чтобы сделать только один выстрел. Нецелесообразно тратить время и средства на составление ма­тематической модели, чтобы по ней выполнить один единст­венный расчет.

Математическая модель, как мы уже говорили, является пре­красным средством получения ответов на широкий круг самых разнообразных вопросов, возникающих при принятии опти­мальных решений.

Виды анализа

1. При постановке задачи

а) Вариантный анализ

- Параметрический

- Структурный

- Многокритериальный

- При условных исходных данных

б) Решения по заказу

2. После получения оптимального решения

- Анализ решения

- Анализ устойчивости

- Анализ пределов

Параметрическим будем называть такой анализ, который заключается в решении задачи при различных значениях некоторого параметра. Примеры параметрического анализа приводятся в книге неоднократно.

Под структурным анализом будем понимать решение зада­чи оптимизации при различной структуре ограничений.

Многокритериальный анализ — это решение задачи по раз­ным целевым функциям.

Если исходные данные, используемые при решении зада­чи, зависят от соблюдения дополнительных условий, то такой анализ называется анализом при условных исходных данных.

Во вторую группу задач анализа — решения по заказу — входят задачи, целью которых является решение задачи оптимизации при заданных значениях: переменных, левых частей ограниче­ний, целевой функции.

Кроме анализа, выполняемого на этапе постановки задачи, мощным средством, помогающим принять решение, является анализ полученного оптимального решения.

Продолжение схемы

Рис. 12. Схема процесса выработки решения с применением ЭВМ

41 Определение понятий целей и задачи см. в гл. 2 и 8.

42 Это набор характеристик для решения практических, но не исследовательских проблем.

43 Критерий — это основной признак, по которому одно решение выбирается из многих возможных

Дата добавления: 2013-12-12