Основы дискретной математики. Логические основы компьютера

Лабораторная работа 3. Решение задач средствами логики

Задание 2.

Задание 1.

Практическая работа 3.2. работа с таблицей истинности

Практическая работа 3.1. Операции над множествами.

Задание 1. Осуществить операции над следующими множествами: А= {a, b,c,d}, B={c,d,e,f,g,h}

Задание 2. Пусть U={1,2,3,4}, A={1,3,4}, B={2,3}, C={1,4}. Найти

Задание 3. Осуществить операции над множествами, если A={a,b,d}, B={b,d,e,h}, U={a,b,c,d,e,f,g,h}.

Задание 4. Осуществить операции над множествами A={2,4,6,8}, B={3,6,9}, если U={1,2,3,…,10}.

Задание 5. Пусть A={1,2}, B={2,3}, С={1,3}. Найти:

Задание 6. Пусть U={a,b,c,d}, X={a,c}, Y={a,b,d}, Z={b,c}. Найти множества:

Задание 7. Пусть U={1,2,3,4,5,6}, А={1,2,3}, В={1,3,5,6}, С={4,5,6}. Найти множества: а) АС, б) ВС, в) СА, г) СВ, д) АВ,

Задание 8. Дано произвольное множество Х. Найти множества:

Задание 9. Представить множество диаграммой Венна.

Задание 10. Проиллюстрировать на конкретных множествах и с помощью диаграммы Венна справедливость соотношения

Построить таблицу истинности для логической функции

1. Определить количество строк в таблице истинности, которое равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение: количество строк = 2 n, где n – количество переменных

Количество логических переменных – 3 (A, B, C) поэтому количество строк – 2 n = 8.

А		С

2. Определить количество столбцов:

количество столбцов=количество переменных+количество операций.

Количество логических операций -5 (умножение – 2, сложение – 1, отрицание – 2), поэтому количество столбцов 3+5=8

3. Построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначить столбцы и внести возможные наборы значений исходных логических переменных.

А		С

4. Заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности

Построить таблицы истинности для логических функций

1)

2)

3)

Самостоятельная работа № 1.
Постройте таблицы истинности для высказываний:

Вариант-1
А/ не (В/С)
(А/ В/ С) / А
не (А/С) / не С

Вариант-2
Не(А/В/С)
А/ не(В/С)
(А/ В) / (не А / не В)

Вариант 3
А / не В/ не С
(А/ В / С) / А
не(А/ В) / (В/ А)

Вариант 4
не А/ В/ не С
(А / В / С)/ А
не(А/ В) / (А/ В).

Задача 1. В группе из 100 туристов 70 человек знают английский язык, 45 знают французский язык и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского языка?

Решение задачи:

Обозначим: U – универсальное множество, т.е. множество всех туристов,

А – множество туристов, знающих английский язык,

B – множество туристов, знающих французский язык.

Проиллюстрируем:

Необходимо найти количество туристов, не знающих ни одного языка, т.е. количество элементов множества D = U (AÈB) (на рисунке заштриховано).

Дано (по условию): m(U) = 100 (чел.)

m(A) = 70 (чел.)

m(B) = 45 (чел.)

m(AÇB) = 23 (чел.)

Найти: ` m(D) = m(U) – m(AÈB) -?

Решение: Используя формулу, находим количество туристов, знающих хотя бы один язык:

m(AÈB) = m(A) + m(B) – m(AÇB) = 70 + 45 - 23 = 92, Þ

количество туристов, не знающих ни одного языка:

m(D) = m(U) - m(AÈB) = 100 – 92 = 8 (чел.)

Ответ: 8 чел.

Аналогично решить задачи № 2, 3, 4.

Задача 2. Из 40 предложений 30 содержат предлог «в», 27 предлог «на», в пяти предложениях нет ни того, ни другого. Сколько предложений содержат оба предлога?

Задача 3. 20 мальчиков поехали на пикник. При этом 5 из них обгорели, 8 были сильно покусаны комарами, а 10 остались всем довольны. Сколько обгоревших мальчиков не было покусано комарами? Сколько покусанных комарами мальчиков также и обгорели? (Сформулируйте эту задачу как: 1) лингвистическую, например: анализ наличия 2 морфем в словах; 2) в общем виде, используя понятия: множество, подмножества и их элементы).

Задача 4. В штучном отделе магазина посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет, В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?

Задача 5. В олимпиаде по иностранному языку принимало участие 40 студентов, им было предложено ответить на один вопрос по лексикологии, один по страноведению и один по стилистике. Результаты проверки ответов представлены в таблице:

Получены правильные ответы на вопросы	Колич-во ответивших
по лексикологии
по страноведению
по стилистике
по лексикологии и страноведению
по лексикологии и стилистике
по страноведению и стилистике

Известно также, что трое не дали правильных ответов ни на один вопрос. Сколько студентов правильно ответили на все три вопроса? Сколько студентов правильно ответили ровно на два вопроса?

Дата добавления: 2013-12-12