Математическое Обеспечение САПР

5.1. Состав и функции МО САПР.

Математическое обеспечение (МО) включает в себя математические модели (ММ), методы и алгоритмы, необходимые для выполнения автоматизированного проектирования.

Математическое обеспечение САПР реализуется в виде программ и сопровождающей документации. На основе математического обеспечения решаются все задачи в САПР: постановка проблемы, организация вычислительного процесса и диалога человек — ЭВМ, анализ, синтез, техническое проектирование и т. д. Математическое обеспечение САПР делят на две основные составляющие: обслуживающую (общую) и проектирующую (специальную).

Обслуживающая составляющая математического обеспечения САПР содержит средства:

o описания графических образов, накопления библиотек типовых изображений, редактирования, преобразования, называемые математическими средствами машинной графики;

o обработки информационных массивов – методы сортировки, поиска элементов, преобразования структур и поиска данных;

o обеспечения вычислительного процесса САПР;

o сбора статистики параметров получаемых решений.

Количество частей обслуживающей составляющей математического обеспечения САПР увеличивается вместе с прогрессом теории и практики САПР.

Проектирующая или специальная составляющая математического обеспечения САПР содержит средства решения прикладных задач, на которые ориентирована САПР. Решение прикладных задач основывается на математическом моделировании объектов проектирования.

5.2.Общая модель объекта проектирования.

Исторически известны два метода исследования: экспериментально– наблюдательный и теоретико – логический. Однако в САПР и кибернетике в целом, используют третий метод – моделирование. По сути это метод экспериментально–наблюдательный, но эксперименты проводятся не с реальным объектом, а с его моделью, которая проще и доступнее чем объект.

Модель - это система математических зависимостей, алгоритм или программа имитирующие структуру или функции исследуемого объекта. Модель в процессе изучения замещает объект оригинал, сохраняя его наиболее важные черты. Моделирование – представление различных характеристик поведения физической или абстрактной системы с помощью другой системы.

В САПР модели представляют в виде алгоритмов решения задач, а затем — в виде программ. Модели сложных объектов расчленяются на частные подмодели, разбиваются на более простые, отражающие отдельные стороны функционирования объекта (т.е. подвергаются декомпозиции на частные модели). Каждая частная модель представляет собой некоторое математическое преобразование (5.2.1.):

где Z = {z _i, i =1..k } — совокупность выходных параметров модели;

F — оператор (модель) преобразования (F – функция от входных переменных);

Вектор Х = {x _i, i =1..n} — совокупность внешних параметров, приходящих из модели более общей системы;

Вектор Y ={y _i, i =1..m} — совокупность входных управляемых параметров модели, которыми может оперировать конструктор в процессе проектирования. Управляемые входные параметры могут меняться в заданных пределах, т.е. на них накладываются так называемые параметрические ограничения:

{ y _i ^н ≤ y _i ≤ y _i ^в, i=1..m} (5.2.2.)

y _i ^н и y _i ^в – нижний и верхний пределы;

Математическое обеспечение САПР включает в себя математические модели и методики построения математических объектов проектирования и алгоритмов их решения. Методы МО используются для формализованного представления объекта проектирования в виде математических моделей, а методики и алгоритмы — при реализации конкретных алгоритмов решения задач проектирования с использованием математических моделей.

В дальнейшем по мере развития системы САПР математическое обеспечение будет пополняться новыми, необходимыми для описания процесса и объектов проектирования методами, методиками и алгоритмами.

5.3. Задачи анализа, оптимизации и синтеза.

Известны три основных постановки задачи проектирования:

В первом случае заданы параметрические ограничения (5.2.2.) и модель (оператор) преобразования F, т.е. заданна полная система математических операций, описывающая численные или логические соотношения между множеством X и Y для получения Z. Требуется найти значение вектора Z для любого Y, удовлетворяющего ограничениям (5.2.2.) и вектору X. Это задача анализа. Она сводится к выполнению расчётов по формуле (5.2.1)

Во втором случае заданны ограничения (5.2.2.), математическая модель (оператор) F, а также заданы функциональные ограничения вида:

{Q _j ^H ≤ Q _j (X,Y) ≤ Q _j ^B, j=1..p} (5.3.1.)

где Q _j (X,Y) — некоторая функция от параметров модели, называемая критерием качества модели (оценка характеристик изделий, например по стоимости, по помехозащищённости и др.); Q _j ^H. и Q _j ^B — нижний и верхний пределы.

Q _j (X,Y₀)→extr

Каждая модель оценивается некоторой совокупностью критериев качества (их число обозначено через p ). Критерии качества дают численное представление о степени соответствия изделия его назначению.

В выражение (5.3.1.) помимо упомянутых критериев качества могут входить функциональные ограничения, характеризующие просто зону работоспособности модели (изделия). Например, по выходным параметрам:

{ z _i ^н ≤ z _i ≤ z _i ^в, i=1.. l } (5.3.2.)

где l — число выходных параметров, на диапазон возможных изменений которых наложены ограничения.

В этом случае приходим к задаче оптимального проектирования, которую можно сформулировать следующим образом. В M-мерном пространстве управляемых параметров найти такое множество точек G, которому соответствовало бы в p-мерном пространстве критериев множество точек s, причем для каждой точки множества s выполнялось бы соотношение (5.3.1.). При сформулированном подходе любая точка множества G допускает решение. Поэтому G называют множеством допустимых решений. В результате решения находим вектор Z, отвечающий требованиям оптимальности.

В третьем случае — задача синтеза — при заданных X и параметрических ограничениях (5.2.2.) не задан оператор преобразования F, не известна математическая зависимость между совокупностью входных и выходных параметров. Требуется найти такое преобразование F, при котором выполнялись бы функциональные ограничения вида (5.3.1.).

Синтез технических объектов нацелен на создание новых вариантов конструкций изделий, а анализ на оценку этих вариантов. Синтез и анализ выступают в процессе проектирования в единстве, итерационной последовательности. При синтезе заранее заданны: допустимый набор используемых элементов, накапливаемых в БД, либо стандартные детали механических конструкций. Различают структурный синтез, т.е поиск оптимальной или рациональной структуры (схемы) технического объекта, говорят в рамках выбранного принципа действия. Например это задача размещения микросхем на печатной плате. Параметрический синтез – определение наилучших динамических параметров при выбранной структуре.

5.4. Задачи структурного и параметрического синтеза.

Общая постановка задачи структурного и параметрического синтеза

Результирующее проектное решение (при конструкторском проектировании) ищется на множестве структур А, которые способен создать проектировщик, а также на множестве варьируемых параметров Y. Здесь А и Y образуют множество альтернатив, на которых ищутся решения. Тогда общая форма задачи синтеза ставится так:

<>

Поиск при заданных ограничениях

< FONT>

для достижения экстремума функции.

Таким образом техническое решение представляет собой некоторую структуру и, найденную на множестве структур и параметров, отвечающих ограничениям в среде функционирования Х.

Процедуры структурного и параметрического синтеза

Процедуры синтеза выполняются на основе математической модели, являющийся математическим аналогом проектируемого объекта. Степень адекватности (соответствия) модели реальному (будущему) объекту определяется начальной постановкой. Процедуры синтеза и анализа итерационны и образуют два вложенных цикла:

- внешний – структурный цикл;

- внутренний – параметрический цикл.

Vп, Vс – вариация пар (структур).

Процедура выбора заключается в выборе некоторых данных для отобранной структуры, на основе чего и строится математическая модель. Основными показателями при реализации цикла является показатель модели, т.е. время реализации одного модельного эксперимента по расчету критериальных показателей при заданном векторе варьируемых параметров. Это модельное время.

Используются различные методы для варьирования значений параметров, в том числе:

а) полный перебор (сканирование), при котором задается верхние и нижние значения параметров и задается ∆y_i

б) метод случайного поиска.

Внешний цикл – это перебор структур, часто он делается вручную.

Точка 1 – выход – найдено проектное решение.

Точка 2 – при неблагоприятном исходе, т.е. невозможности найти решение на обозримом числе структур в пределах заданного пространства поиска система выводит на точку 2 процедуру принятия решения. Здесь существует 2 альтернативы принятия решения:

1альтернатива проектировщика: перенос ряда независимых параметров Х (внешних ограничений) в число варьируемых параметров Y;

2альтернатива заказчика: уступки заказчика- снижение требований на ряд некоторых качественных характеристик

Если альтернатива 1 – это уступка нам со стороны смежных проектировщиков, то 2 – это уступка заказчика.

Дата добавления: 2013-12-12