Методика решения задач на равновесие пространственной системы сил

Любая задача статики изучаемого курса может быть решена по следующему плану:

· выделить тело (элемент) или систему тел, равновесие которых будем рассматривать (использование аксиомы освобождения от связей);

· расставить силы, действующие на выделенные элементы. Т. к. кроме активных сил на выделенные элементы действуют реакции отброшенных связей, то этот пункт существенно зависит от первого и, обычно, выполняется вместе с ним;

· дать анализ полученной системы сил, выяснить, является ли задача статически определённой;

· записать условия равновесия и произвести над ними действия с целью определения неизвестных;

· дать анализ полученного ответа.

РАСПРЕДЕЛЁННЫЕ СИЛЫ

До сих пор рассматривались силы, приложенные в одной точке, которые называются сосредоточенными. В действительности взаимодействие одного тела с другим осуществляется либо по некоторой площадке, либо по объёму тела. Пример поверхностных сил — давление воды на стенку плотины, объёмных — силы тяжести — они распределены по всему объёму тела, но часто, для удобства, мы заменяем эти силы их равнодействующей, приложенной к центру тяжести.

Распределённые силы характеризуются интенсивностью и направлением действия. Интенсивностью распределённой силы называется величина силы, приходящаяся на единицу объёма, площади или длины линии.

Силы принимаются распределёнными по линии в том случае, когда размерами тела в поперечном направлении можно пренебречь по сравнению с его длиной. Такие тела называются стержнями или балками. Распределёнными, обычно, бывают параллельные или сходящиеся силы, однако, распределёнными могут быть и пары сил.

Рассмотрим вопросы замены распределённых сил сосредоточенными силами. Пусть силы распределены по отрезку АВ, длиной L. Разобьём весь отрезок AB на элементарные участки. На каждый из них действует сила равная, т. к. из-за малости участка интенсивность в его пределах можно считать постоянной. Суммируя элементарные силы, найдём равнодействующую. Величина её равна главному вектору

При устремлении к нулю элементарной длины сумма сил перейдёт в интеграл

.

Точка приложения равнодействующей силы определяется с помощью теоремы Вариньона:

,

или при предельном переходе

Откуда окончательно

Дата добавления: 2013-12-12