Можно также составить три уравнения моментов сил относительно трех точек, не лежащих на одной прямой, т. е

Условия (1.38) называются уравнениями равновесия произвольной системы сил на плоскости. Для статической определенности задачи необходимо, чтобы число неизвестных не превышало трех.

Рассмотрим произвольную систему сил, расположенных в одной плоскости (рис. 18). Для удобства исследования совместим с этой плоскостью координатную плоскость Оху. Тогда из шести уравнений (1.37) третье, четвертое и пятое обратятся в тождества.

Уравнения (1.36) выражают механические условия равновесия произвольной пространственной системы сил (свободного твердого тела).

Где

Условия равновесия произвольной системы сил в пространстве. Необходимыми и достаточными условиями равновесия произвольной пространственной системы сил, приложенных к твердому телу, являются обращение в нуль ее главного вектора и главного момента относительно какой-либо точки пространства

Теорема о параллельном переносе силы

Пара сил

Парой сил называется система двух параллельных сил, равных по величине, направленных в противоположные стороны и приложенных к твердому телу.

Пара сил может быть ориентирована положи­тельно (против часовой стрелки в правой системе координат) и отрицательно (по часовой стрелке в левой системе координат). Очевидно, что с переходом от правой системы координат к левой ориентация пары сил изменяется на противоположную. Кратчайшее рас­стояние Н между линиями действия сил пары называется ее плечом.

Главный вектор пары сил равен нулю. Пусть силы F и — F пары приложены соответственно в точках А и В. Определим главный мо­мент пары сил относительно какой-либо точки О. Главный момент пары сил не зависит от выбора центра момен­тов; он обозначается М и называется моментом пары сил:

1 М₀ = М = В А х F.

Итак, момент пары сил — это свободный вектор, по модулю равный М = Fh и направленный перпендикулярно плоскости ее действия так, чтобы с вершины этого вектора пара сил была ориентирована положительно.

Теорема. Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести ее параллельно самой себе в некоторую точку (центр приведения), присоединив при этом пару сил.

Пусть к телу приложена в точке А сила Р (рис. 15), выберем произвольный центр приведения — точку О. По первой аксиоме в точке О приложим силы Р и —р. Тогда в точке О получим силу Р, перенесенную парал­лельно самой себе, и присоединенную пару, момент ко­торой равен моменту данной силы Р относительно центра приведе­ния О:

М (F, —F) = Мо (F).

Условия равновесия различных систем сил,

приложенных к твердому телу

R = 0, М₀ = 0,

R=, M₀=.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил можно выразить в геометрической форме: многоугольники сил и моментов этих сил должны быть замкнутыми.

При равновесии векторы R и Мо равны нулю, следовательно, равны нулю и их проекции на координатные оси. На основании формул (1.25) и (1.27) получим условия равновесия произвольной пространственной системы сил в аналитической форме:

Произвольная пространственная система сил (свободное твердое тело) находится в равновесии, когда алгебраические суммы проекций всех сил на три координатные оси и алгебраические суммы моментов этих сил относительно координатных осей равны нулю

Условия равновесия, выраженные в аналитической форме, называются также уравнениями равновесия. Если число неизвестных превышает число уравнений равновесия, то задача является статически неопределенной.

2. Условия равновесия сил, произвольно расположенных в одной
плоскости.

Таким образом, произвольная система сил, расположенных в одной плоскости, уравновешивается лишь в том случае, когда алгебраические суммы проекций всех сил на две координатные оси (Ох и Оу) и алгебраическая сумма моментов сил относительно произвольной точки этой плоскости равны нулю:

Заметим, что форму уравнений равновесия можно изменить, но нельзя изменить их количества, так как оно соответствует механиче­ским условиям равновесия. Можно составить одно уравнение проек­ций сил на одну из координатных осей (например, Ох) и два урав­нения моментов сил относительно двух точек А u В, лежащих в плоскости действия сил, причем прямая АВ не должна быть перпен­дикулярной к оси Ох, а именно!

,

Дата добавления: 2013-12-12