Некоторые сведения из дифференциальной геометрии

Модуль ускорения

Таким образом, получим

ω_r=r – rφ², ω_φ=2rφ + rφ.

ω==

Обозначая через θ угол, образованный ускорением с положительным радиальным направлением, определим направление ускорения ω точки по формуле

tgθ=.

1. Понятие о естественных осях и естественном трехграннике. Кинематические характеристики движение точки тесно связаны с геометрическими свойствами траектории. Поэтому целесообразно рассматривать движение точки в системе координат, образований главными направлениями пространственной кривой. Как известно из дифференциальной геометрии, в каждой точке кривой есть три взаимно перпендикулярных направления: касательная, главная нормаль и бинормаль, единичные векторы (или орты) которых обозначим соответственно τ,n,b. Орт τ направлен в сторону положительного отсчета дуговых координат s, орт n – в сторону вогнутости траектории, орт b направлен так, чтобы векторы τ, n,b образовали правую систему координат. Указанные оси (касательная, главная нормаль и бинормаль) называются естественными осями. Следовательно, естественные оси – это подвижные оси, связанные с движущейся точкой М и образующие правую прямоугольную систему координат. Плоскость, проходящая через обе нормали (главную нормаль n и бинормаль b), называется нормальной плоскостью. Координатная плоскость, проходящая через касательную нормаль n, называется соприкасающейся плоскостью.

Соприкасающуюся плоскость в некоторой точке М кривой можно определить также, как предельное положение плоскости, прохо­дящей через касательную в точке М и любую точку кривой М₁, когда последняя стремится в пределе к совпадению с точкой М.

Дата добавления: 2013-12-12