Момент инерции диска. Теорема Штейнера

Пример

Момент инерции тела относительно оси. Вращательный момент.

Уравнение движения и равновесия твердого тела.

Элементы механики твердого тела.

Резюме

· dA =

· А_1,2 =

· W_k =

· dW_п = - dA

·

·

· dA = d(W_к + W_п) = 0→W_к + W_п = const закон сохранения энергии

Л-4

Моментом инерции системы материальных точек (тела) относительно оси вращения называется физическая величина

I =- для дискретного распределения масс.

В случае непрерывного распределения масс

I =

V – объём тела. В этом случае r есть функция положения точки

с координатами x, y, z.

dm = ρ∙dv dv = h∙ds

ds = π(r + dr)² – πr² = 2πrdr dm = ρh2πrdr

I== 2πhρ=

но πr²h =V – объем цилиндра

m = V∙ρ → I =

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера

I = I_c + ma²

I_c –момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной оси, a – расстояние между осями, m – масса тела.

Дата добавления: 2013-12-12