Основное уравнение динамики вращательного движения. Энергия вращающегося и катящегося тела

Энергия вращающегося и катящегося тела.

Работа при вращательном движении.

Момент силы

Моментом силы относительно неподвижной оси называется величина (векторная) , определяемая векторным произведением радиуса-вектора , проведённого от оси к точке приложения силы, на силу .

ℓ = r Sin α – плечо силы.

Модуль М = Fr Sin α = ℓ ∙ F

Из рисунка видно, что

dS = rdφ

dA== F۰dS۰Cosβ = F۰dS۰Sinα ∙ = F۰ r ∙ dφ ∙Sinα

ℓ -плечо силы F, но M = F۰ℓ = F۰r۰Sinα, откуда

Fr Sinα = Fℓ = M

dA = M ∙ dφ→ A = M ∙ φ или А =

Работа при вращении тела равна произведению момента силы на угол поворота. При вращении тела работа идет на увеличение его кинетической энергии

dA = dW_k

для материальной точки но V= ωR

откуда но момент инерции

окончательно кинетическая энергия вращающегося тела.

Следовательно

Mdφ = Iωdω

или но

откуда

- основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Дата добавления: 2013-12-12