С фазовой скоростью

Если среда, в которой распространяется одновременно несколько волн, линейна, т.е. её свойства не зависят от возмущений, создаваемых волнами и к ней применим принцип суперпозиции: при распространении в линейной среде нескольких волн каждая из них распространяется независимо от других, а результирующее смещение частиц среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений от каждой из волн.

Волновой пакет – суперпозиция (наложение) волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства.

Простейший волновой пакет - суперпозиция двух волн с одинаковыми амплитудами, близкими частотами и волновыми числами, причём

dω << ω и dk << k

Зависимость S от х имеет вид

Отличие этой волны от синусоидальной в том, что её амплитуда A = 2A Cos [(tdω - xdk)/2]- медленно меняющаяся функция времени t и координаты х. За скорость распространения этой несинусоидальной волны принимает скорость U перемещения какого-либо фиксированого значение амплитуды (например А = 0 или А = 2А₀). Следовательно, точка М движется по закону tdω – xdk = const

откуда это групповая скорость.

Она равна скорости переноса энергии квазисинусоидальной волной.

Групповая скорость пригодна для описания переноса энергии (передачи сигнала) посредством несинусоидальной волн.

т.к. ω = V · k, а и

то

Эта формула выражает связь групповой скорости U_c с фазовой V.

В недиспергирующей среде и U =V

может быть как положительной, так и отрицательной и групповая скорость может быть как больше так и меньше фазовой. В теории относительности доказывается, что групповая скорость U < с, в то время как для фазовой скорости ограничений не существует.

Дата добавления: 2013-12-12