Сила Лоренца. Магнитное поле движущегося заряда

Магнитное поле движущегося заряда

Используя закон Био-Саварра найдём то магнитное поле, которое создается движущимся в свободном пространстве зарядом.

Предполагаем что некоторый заряд dq находится в элементарном объёме dV и движется с некоторой скоростью V при этом данный объём dV имеет длину dL. Ток I фигурирующий в законе Био-Саварра

тогда величину (=)

Таким образом получим выражение которое определяет индукцию МП положительного заряда dq движущегося со скоростью V относительно некоторой инерциальной системы отсчёта.

В том случае если заряд будет точечным то индукция

Как следует из представленного выражения вектор индукции перпендикулярен как вектору так и вектору определяющему положение точки наблюдения относительно движущегося заряда.

Данная сила действует со стороны МП на движущийся заряд. Определим направление и модуль силы Лоренца исходя из закона Ампера.

- Сила Ампера

Предполагаем что некоторый заряд dq находится в элементарном объёме dV: данный объём движется со скоростью V. Движение данного заряженного объёма можно уподобить протеканию электрического тока имеющего силу тока I1, причём

Таким образом из представленного выражения следует что сила Лоренца действующая на движущиеся со скоростью V заряды перпендикулярна скорости, а следовательно данная сила не может менять модуль скорости, а может менять только направление данной скорости. Следовательно под действием силы Лоренца движение заряженной частицы будет происходить по окружности. В случае точечного заряда сила Лоренца определяется:

Рассмотрим случай когда индукция МП направлена не перпендикулярно к скорости движущегося заряда, а под некоторым углом. К скорости данного заряда.

Для определения траектории и параметров траектории заряда q поступим следующим образом. Вектор разложим на две составляющие. - тангенциальная по отношению к вектору составляющая. - нормальная составляющая скорости.

Под действием силы Лоренца заряд начинает двигаться по окружности (перпендикулярной плоскости доски) с постоянной скоростью . Радиус этой окружности можно определить из второго закона Ньютона.

Запись второго закона Ньютона для заряда q массой m в проекции на ось совпадающую с радиусом окружности.

Под действием тангенциальной составляющей скорости заряд будет совершать поступательное движение вдоль вектора накладываясь друг на друга. Эти два движения определяют траекторию движения заряда. Это будет спиралевидная траектория с постоянным шагом Н.

Дата добавления: 2013-12-12