Колебательный контур

Система в которой происходят электрические колебания (период изменения тока) заряда или напряжения наблюдается в таком гармоническом асциляторе как колебательный контур. Простейший колебательный контур представляет собой цепи содержащие индуктивности и ёмкости и в том случае если ёмкость будет первоначально заряжена, то колебание будет происходить за счёт энергии ЭП конденсатора. При этом в процессе колебания будет происходить период изменения энергии ЭП и энергии магнитного поля при этом будет наблюдаться перход энергии ЭП в энергию МП и на оборот. И в отсутствии потерь полная энергия колебательной системы будет оставаться постоянной. Реальной колебательной системой является система с потерями.

Реальная колебательная система с потерями:

Дифференциальное уравнение свободных колебаний которые происходят в данной электрической цепи можно вывести исходя из закона Ома:

- падение напряжения на сопротивление R;

- напряжение на ёмкости;

- ЭДС самоиндукции возникающее в данном контуре при разряде конденсатора.

Данное уравнение можно записать для величины заряда на конденсаторе. Q – заряд который будет меняться с течением времени.

(1)

(1) – описывает свободные затухающие колебания то есть описывает колебания которые происходят в системе с потерями.

- коэффициент затухания.

Отсюда:

(2)

В том случае если потери в колебательном контуре отсутствуют (R=0) то схема преобразовывается.

Дифференциальное уравнение для данного колебательного контура для величины заряда q:

Это дифференциальное уравнение получатся из уравнение (2) данное уравнение совпадает с уравнением (*). Поэтому (циклическая частота собственных не затухающих колебаний)

- циклическая частота собственных колебаний не затухающих.

Решением данного дифференциального уравнения:

- амплитуда заряда на ёмкости.

Определить закон изменения заряда на ёмкости от времени можно как закон изменения тока в цепи:

- амплитуда тока в данной электрической цепи.

Как видно ток по фазе опережает величину заряда на так же исходя из выражения для заряженной ёмкости можно определить напряжение на ёмкости:

- амплитуда напряжения на ёмкости

Как видно напряжение на ёмкости совпадает по фазе с зарядом на ёмкости. Введя циклическую частоту свободный циклических колебаний дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний можно записать:

(3)

При отсутствии затуханий полная энергия колебательного контура остается постоянной, но в процессе колебаний периодически происходит перераспределение энергии между её электрическими составляющими (энергия электрического поля конденсатора) и магнитной составляющей (энергия МП катушки индуктивности)

Дата добавления: 2013-12-12