Добавочные минимумы, ближайшие к главным максимумам

Минимумы интенсивности дифракционной картины решетки

Формально получить условия на φ при которых будут наблюдаться минимумы можно, если проанализировать на минимум только что полученное выражение I(φ). Анализ дает следующие результаты:

а) - это условие минимума для щели (19.3.2.2);

б) - это условие главного минимума для решетки. При выполнении этого условия колебания от соседних щелей приходят в точку P в противофазе и попарно гасят друг друга;

в) - целое число не кратное N.

Это условие добавочных минимумов. При k' кратном N получим условие максимума.

При выполнении условия добавочных минимумов векторная диаграмма сложения колебаний от N щелей замыкается: конец N-го вектора попадает в начало 1-го и результирующая амплитуда равна нулю. На рисунке ниже изображена эта ситуация для N = 6 (рис. а), k' = 1 и k' = 2 (рис. б). При k' = 2 векторы A₁ и A₄, A₂ и A₅, A₃ и A₆ расположены в одном месте.

Если в условии добавочных минимумов (19.4.2.1,в) положить k' = 1, N ±1, 2N ±1,┘, т.е. k' = mN ±1, m = 0, 1, 2, ┘, то получим условие для добавочных минимумов, ближайших к главным максимумам порядка m:

При разности хода d·Sinφ равной ±mλ наблюдается главный максимум порядка m. Добавка к разности хода величины λ/N дает условие минимума, ближайшего к главному максимуму. Эта добавка тем меньше, чем больше N - число щелей решетки, принимающих участие в образовании интерференционной картины. У хороших решеток d ≈ 10^-6 м и при длине решетки l_р = 1 см число щелей N = l_р/d = 10000, что дает очень узкие главные максимумы, необходимые в спектральных приборах.

19.4.3. График интенсивности I_p(Sinφ)

Для наглядности графика возьмем решетку с очень малым числом щелей, N = 4. Пусть, для определенности, постоянная решетки d в четыре раза больше ширины щели b, т.е. d = 4b, а длина волны λ = b/2. Найдем значения Sinφ, при которых будут наблюдаться максимумы и минимумы от нашей решетки:

Минимумы для щели (19.4.2.1,а):

Главные максимумы решетки (19.4.1):

Главные минимумы решетки:

Добавочные минимумы решетки:

Зависимость интенсивности дифракционной картины от Sinφ изображена на рисунке (расположенном ниже) сплошной линией. Бледная линия - огибающая дифракционной картины - это интенсивность дифракционной картины от одной щели, помноженная на N² = 4² = 16.

Дата добавления: 2013-12-12