Модель Солоу

Лекция 4. Макроэкономические модели

1. Модель Солоу

2. Модель Шапиро-Стиглица

3. Модель гиперинфляции Кейгана

4. Стабилизационная политика

5. Модель кредитно-денежной политики

6. Модель совокупного спроса и совокупного предложения

7. Макроэкономические модели

8. Модель IS-LM

9. Модель «открытая экономика»

10. Открытая экономика

11. Модель IS-LM

12. Кейнсианский крест

Рассмотрите модель долгосрочного экономического роста Солоу без технологического прогресса. Пусть в рассматриваемой экономике государство взимает подоходный налог по ставке t, а величина государственных расходов на душу населения постоянна и равна g, причем государство не обязано иметь сбалансированный бюджет.

А) Выведите разностное уравнение, характеризующее равновесную траекторию для этой модели. Найдите стационарное состояние.

Б) Исследуйте влияние ставки налога на подушевой доход и капитал в стационарном состоянии. Как будет изменяться темп роста дохода в результате повышения ставки подоходного налога? (изобразите ответ графически и поясните).

В) Исследуйте влияние величины государственных расходов на душевой доход и капитал в стационарном состоянии. Как будет изменяться темп роста дохода с ростом g?

Г) Проанализируйте утверждение: «для увеличения темпа роста ВВП государству следует иметь профицит госбюджета, чтобы освободить ресурсы для инвестиций».

Решение

а) В равновесии совокупное предложение (выпуск) должен быть равен совокупному спросу, который представляет собой сумму потребительских расходов домохозяйств, инвестиций частного сектора и государственных закупок (чистый экспорт в закрытой экономике равен нулю):

Найдем располагаемый доход при условии отсутствия трансфертов:

Учитывая, что располагаемый доход расходуется на сбережения и потребление, получаем:

Сокращаем потребление и подставляем функцию сбережений (сбережения являются постоянной долей в располагаемом доходе St=sYDt):

Учитывая, что валовые инвестиции равны сумме чистого прироста запаса капитала и амортизационных расходов (),

условие равновесия примет вид:

Поделим обе части этого уравнения на Lt и с учетом однородности первой степени функции F получим:

Перейдем от абсолютных величин к величинам на одного рабочего, обозначив через k капитал на одного рабочего (k≡K/L), через f(k) – выпуск на одного рабочего (f(k) ≡ F(K/L,1)), через g государственные закупки на одного рабочего (g≡G/L). С учетом того, что

получим уравнение накопления капитала:

Поясним, что показывает это уравнение. Первое слагаемое в правой части соответствует частным сбережениям на душу населения, а второе- профициту госбюджета или сбережениям государства. Таким образом, если совокупные сбережения на душу населения превышают необходимые инвестиции, то эти избыточные средства позволяют увеличить запас капитала на душу населения.

Определим стационарное состояние в рассматриваемой модели, как ситуацию в которой капитал на одного рабочего является неизменным:

.

Стационарный запас подушевого капитала k* определяется из условия:

Точка пересечения кривой сбережений и кривой необходимых инвестиций определяет стационарный подушевой капитал k*. Заметим, что в модели может существовать два стационарных состояния с положительным подушевым капиталом, однако лишь одно из них будет устойчивым (это состояние, соответствующее подушевому капиталу k2 на рисунке). В дальнейшем будем рассматривать лишь устойчивое стационарное состояние.

б) Исследуем влияние ставки налога на стационарный подушевой доход и капитал. Заметим, что с ростом ставки подоходного налога падают частные сбережения в силу сокращения располагаемого дохода, но при этом растут сбережения государства в силу роста доходов от подоходного налога, причем последний эффект является доминирующим и совокупные сбережения растут. В результате график функции сбережений на душу населения сдвигается вверх, что приводит к увеличению подушевого капитала () и подушевого выпуска в новом стационарном состоянии.

Заметим, что сразу вслед за повышением ставки подоходного налога темп роста капитала становится выше темпа роста населения, а по мере приближения к новому стационарному состоянию темпы роста K и L вновь сближаются и в новом стационарном состоянии темпы роста капитала и выпуска будут вновь равны темпу роста населения.

На основе проведенного анализа можно заключить, что ставка подоходного налога не оказывает влияние на долгосрочные темпы роста выпуска, но влияет на темпы роста в процессе движения к стационарному состоянию.

В) Исследуем влияние величины государственных расходов на стационарное состояние. В отличие от предыдущего случая, рост государственных закупок означает, что сократится профицит бюджета, что приведет к падению сбережений и, соответственно, падению подушевого стационарного капитала и выпуска (на графике кривая совокупных сбережений сдвинется параллельно вниз).

Как будет изменяться темп роста дохода с ростом g? В результате сокращения сбережений мы будем наблюдать резкое падение подушевого капитала (и дохода). Падение подушевого дохода будет означать, что темпы роста дохода будут ниже темпов роста населения. После резкого падения подушевого дохода начнется постепенное восстановление и по мере приближения к новому стационарному состоянию темп роста дохода постепенно приблизится к темпу роста населения.

Г) Как мы видели, долгосрочные темпы роста ВВП согласно модели Солоу (без технического прогресса) определяются исключительно темпом роста населения и, следовательно, профицит бюджета не может оказать положительного влияние на долгосрочный экономический рост. В краткосрочном периоде, как мы видели увеличение профицита бюджета (рост ставки подоходного налога или сокращение государственных закупок) означает рост совокупных сбережений, что позволяетя получить дополнительные средства для инвестиций и способствует увеличению темпов роста в краткосрочном периоде (при переходе к новому стационарному состоянию)

Дата добавления: 2013-12-12