Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вычисление многочленов

Метод наименьших квадратов

В данном случае речь идет о среднеквадратичном приближении аппроксимируемой функции посредством многочлена:

, (45)

при этом m £ n; случай m = n соответствует интерполяции. На практике, как правило, m = 1,2,3. Мерой отклонения j(x) от f (x) на множестве точек (xi, yi), (i =0,1,…, n), в данном случаи является соотношение по невязке

S = . (46)

Параметры ā, как независимые переменные, находятся из условия минимума функции S = S (a 0, a 1,…, an –1).

Система уравнений

(47)

трактуется следующим образом

= = . (48)

Из системы (47) определяются параметры a 0, a 1, …, am. В этом и состоит метод наименьших квадратов (МНК).

 

 

Из вышеизложенного очевидно, что при аппроксимации очень часто приходиться вычислять значения многочленов вида:

P (x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + anxn. (54)

Если считать в лоб, то нужно (n 2+ n /2) умножений, n сложений и плюс округления при этих операциях. Поэтому для вычисления используют схему Горнера.

P (x) = a 0 + x (a 1 + x (a 2 + …+ x (an –1 + xan) …)). (55)

Здесь требуется n умножений и n сложений.

Алгоритм реализации (54) согласно (55):

 

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Метод выбранных точек | Понятие численного интегрирования
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-11; Просмотров: 456; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.