Естественный ядерный реактор

Л6 18 03 13

Для реактора в форме сферы

Распределение плотности потока нейтронов в плоском реакторе

А из однородного уравнения не определяется

В должна удовлетворять условию

Общее решение

j(x ) = С₁cosBx + С₂sinBx

При граничном условии: j(a/2) = 0 и ограниченности j(x = 0)

AcosBa/2 = 0.

Ва/2 = np/2 (n = 1, 3, 5...) или В = np/a.

Из неотрицательности j(x )® n = 1 геометрический параметр В_г = p/a

j(x ) = Acos(px/a)

Реактор будет критичным при _мB² = _гВ² или

(k_¥ -1)/L² = p²/a^’2

Уравнение критичности ре­актора:

k_¥/(l + L²В²) = kэфф

B² =p²/R²,

j(r) = Asin(pr/R)/pr/R.

Задача 1.8 Оценить критическую массу ²³⁵U в сфере из сплава урана с Be диаметром 20, 30 и 40 см

h = 2.07; s_sBe = 5.8 барн; r_Be = 1.85 г/см³

В смеси r_Be >> r_u - плотность урана в смеси Þ плотность смеси равна плотности бериллия,

S_s = S_sBe

Идея: из условия критичности сферы найти S_aU а затем r_U

Условие критичности:

k_¥/(l + L²В²) = 1

По условиям задачи p =1 (деление на тепловых нейтронах и нет ²³⁸U): k_µ = hf.

B² = p²/R²

L² = D/S_a = 1/S_sS_a

В сфере в сфере из сплава урана ²³⁵U с Be

f = S_aU/(S_aU + S_aBe),

L² = l/3S_sBe (S_aU + S _{a Be})

k_¥/(l + L²В²) = h[S_aU/(S_aU + S_aBe)]/[1 + (1/3S_sBe (S_aU + S _{a Be}) B²] = 1

Þ

S_aU = 1,2*10^-2см^-1

s_aU N_Ar_U/A = S_{aU ®} r_U =S_aUA/N_As_aU = 710^-3 г/см³

M_кр(R = 20) = = 220 г.

M_кр(R = 30) = 730 г

M_кр(R = 40) = 950 г

Для сравнения: радиус критической сферы из урана с 93% обогащения по ²³⁵U равен 8.7 см а критическая масса – 52 кг. Критическая масса сферы без отражателя из оружейного ⁹Pu -10.7 кг (энергетического – 13.5 кг)

Ядерный заряд из гомогенной смеси плутония и бериллия не создать из - за:

· процесс деления развивается медленно и система разлетается

<t> = l/v = 1/(S_aU + S_aBe)v = 1/(1,210^-2 + 1,110^-3)2,210⁵ = 510^-4 c

W =W₀exp(T_взрыва/<t>)

T_взрыва» 40» 210^-2 с,

· может разделиться порядка 10% от критмассы – 20 г, что соответствует энерговыделению менее килотонны.

Задача на любителя: оценить T_{взрыва,} если N₀ = 10¹⁰н, энерговыделение Q = 100 кТ.

В 1972 г в Пьерлате обнаружили отклонение в изотопном составе урана 0,7171% вместо 0,7202% ²³⁵U. Из-за малой разности масс изотопов геохимия такое изменение объяснить не может.

В 1970 г пришли к выводу, что 1,7410⁹ лет назад в Габоне (Африка) в течение многих тысяч лет поддерживалась СЦР

Задача 1.9. Определить концентрацию ²³⁵U) ⁵x в природном уране за t = 1,7710⁹ лет до нашей эры. ⁵T_1/2 (= 7.0410⁸ лет ⁸T_1/2 (²³⁸U) = 4,4710⁹ лет и величину h

⁵x = 7,210^-3*exp(0,69t/⁵T)/[7,210^-3*exp(0,69t/⁵T) +0,993 exp(0,69t/⁸T)] = 0,048/[0,048+ 1,31) = 3,510^-2

= 2,4*583*0,035/[2,7*0,965+683*0,035] = 1,86

Дата добавления: 2013-12-12