Изгиб называют чистым, если изгибающий момент является единственным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении стержня

Рис. 14.1.

Рис. 13.7.

Геометрическая характеристика Wp называется полярным моментом сопротивления или моментом сопротивления при кру­чении.

Опыты показывают, что хрупкие материалы, например чугун, при кручении разрушаются по плоскости (говоря точнее, по винтовой поверхности), наклоненной к оси вала под углом 45° (рис. 13.7, б), т. е. по тем плоскостям, где действуют наиболь­шие растягивающие напряжения.

Следовательно, при кручении во всех точках стержня, кроме точек его оси (в которых вообще не возникает напряжений), имеет место двухосное напряженное состояние – чистый сдвиг. При кручении материал у поверхности стержня напряжен силь­нее, чем материал, расположенный ближе к оси стержня. Таким образом, напряженное состояние является неоднородным. Если же скручивать тонкостенную трубу, то можно считать, что практически во всех точках ее стенки возникают одинаковые напряжения, т. е. в этом случае напряженное состояние будет однородным. Опыты с кручением таких труб используют обычно для изучения чистого сдвига и, в частности, для установления предела текучести при сдвиге t_у.

Деформации и перемещения при кручении

Величина GI_p, называется жестко­стью вала при кручении.

Угол поворота при деформации вала равен:

.

Эта формула по своей структуре аналогична формуле для определения деформаций при растяжении – сжатии (Закон Гука при растяжении или сжатии).

Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, назы­вают относительным углом закручивания. Он равен

.

Для обеспечения требуемой жесткости вала необходимо, чтобы наибольший относительный угол закручивания не превос­ходил допускаемого, т. е.

.

Эта формула выражает условие жесткости вала при круче­нии. В этой формуле g_доп – допускаемый относительный угол закручивания в радианах на единицу длины вала.

В большинстве случаев допускаемый относительный угол закручивания задают в градусах на 1м длины, тогда получим:

.

Тема №14. ИЗГИБ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

Общие понятия о деформации изгиба

Весьма часто стержни подвергаются действию поперечной нагрузки или внешних пар сил {рис. 14.1).

При этом в поперечных сечениях стержня возникают изги­бающие моменты, т. е. внутренние моменты, плоскость дейст­вия которых перпендикулярна плоскости попереч­ного сечения стержня.

При действии такой нагрузки ось стержня искривляется.

Указанный вид нагружения называют изгибом, а стержни, работающие в основном на изгиб, – балками.

Чаще, однако, в поперечных сечениях стержня наряду с из­гибающими моментами возникают также и поперечные силы. Такой изгиб называют поперечным.

Если плоскость действия изгибающего момента (силовая плоскость) проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения стержня, изгиб носит название простого или плоского (применяется также название прямой изгиб).

Если плоскость действия изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей сечения, изгиб называют косым.

При плоском изгибе ось балки и после деформации остается в плоскости внешних сил – силовой плоскости. При косом изгибе плоскость деформации не совпадает с силовой плоскостью.

Типы опор балок

Опоры балок, рассматриваемых как плоские системы, быва­ют трех основных типов.

I. Подвижная шарнирная опора (рис. 14.2, а). Такая опора не препятствует враще­нию конца балки и его перемещению вдоль плоскости качения. В ней может возникать только одна реакция, которая перпендикулярна плоскости качения и прохо­дит через центр катка.

Дата добавления: 2013-12-12