Дисперсия света

Явление дисперсии – разложение белого света в спектр при прохождении оптической призмы – впервые наблюдалось И.Ньютоном. Дисперсия света означает зависимость показателя преломления n от частоты ω (или длины λ) волны. Для немагнит­ной среды . Выясним, почему ε зависит от частоты ω. Из раздела «Электричество» мы знаем, что P=ε₀·χ·E, где Р –поляризованность среды под действием электрического поля напряженностью Е; ε = χ+1; χ – диэлектрическая восприимчивость, и можем записать, что

n ² = ε = χ+1 = P/(ε₀ Е) + 1.

Под действием электрического поля световой волны Е = E₀ cos(ωt) электроны смещаются (на них действует сила еЕ) и совершают вынужденные колебания по закону x=x₀ cos(ωt) c амплитудой: . Тогда смещенный относительно положительного иона электрон образует электрический диполь

р = ex. Если в веществе в каж­дой единице объема N атомов, то дипольный момент единицы объема (т.е. поляризованность) будет Р = Nex = Nex₀ cos(ωt). Подставив сюда х₀ и разде­лив на ε₀ Е, получим:

.

Для ε(ω) и n(ω) получаются выражения:

.

График функции n(ω) дан на рисунке (удобнее откладывать по вертикали не n, а n ²).

Это упрощенная теория. Здесь не учтено затухание, т. е. погло­щение энергии. Если его учесть, пунктирная кривая с разрывом и уходом в бесконечности переходит в плавную сплошную кривую. Области, где n растет с частотой (dn/dω>0), называются областями нормальной дисперсии, а область, где n убывает (dn/dω<0), – областью аномальной дисперсии (онасоответствует диапазонам частот, для которых наблюдается очень сильное при ω=ω₀ резонансное поглощение света).

Поглощение света. При прохождении света через вещество часть энергии волны переходит во внутреннюю энер­гию вещества. Поэтому интенсивность света I уменьшается, свет поглощается в веществе.

Выделим в веществе слой толщиной dx. Интенсивность света dI, поглощаемая этим слоем, тем больше, чем больше толщина этого слоя dx, чем больше интенсивность света I, падающего на поглощающий слой, а также зависит от природы вещества, которую характеризуют т.н. коэффициентом поглощения μ. С учетом сказанного можно записать: dI = – μ·I·dx.

Знак «–» говорит о том, что по мере прохождении света по веществу его интенсивность уменьшается. Решая это дифференциальное уравнения для пределов изменения х от 0 до ℓ получим: I=I₀·exp(-μ·ℓ), где I ₀ – интенсивность света на входе в вещество, I – интенсивность света на выходе из вещества. Это т.н. закон Бугера-Ламберта. Для разных веществ μ различно, и кроме того, световые волны различной частоты (длины волны) по разному поглощаются веществом, т.е., μ= μ(ω) или μ = μ(λ).

В 40-х годах 20 века было высказано предположение о возможности создания среды с отрицательным коэффициентом поглощения μ<0, т.е. усиливающей проходящий через нее свет. Позже эта идея была реализована в квантовых когерентных усилителях света – лазерах.

Дата добавления: 2013-12-12