Внутригодовые процентные начисления

Начисление процентов за дробное число лет

В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет. Начисление процентов возможно с использованием двух методов:

1. Общий метод – прямой расчет по формуле сложных процентов

где n – период сделки,

а – целое число лет,

b – дробная часть года.

2. Смешанный метод – предполагает для целого числа лет периода начисления процентов использовать формулу сложных процентов, а для дробной части года – формулу простых процентов.

Т.к. b<1, то (1+br)>(1+r)^a. Следовательно, наращенная сумма будет больше при использовании смешанной схемы.

На практике капитализация процентов часто происходит несколько раз в году- по полугодиям, ежеквартально, ежемесячно, ежегодно.

При начислении сложных процентов несколько раз в году используют ранее указанную формулу

FV=PV(1+r)ⁿ,

где n – число периодов начисления.

Однако в финансовых соглашениях указывается не ставка за период, а годовая процентная ставка и одновременно определяется количество периодов начисления.

Введем следующие обозначения:

m - количество начислений в году;

1/m – длительность периода наращения (в числителе – 1 год).

Годовая процентная ставка называется номинальной если соответствующая процентная ставка за период находится из равенства:

C учетом изложенного формула наращения сложных процентов FV=PV(1+r)ⁿ для нахождения наращенного капитала за n лет при m-кратном начислении процентов примет вид:

где N=m*n – количество периодов начисления процентов за n лет.

Из полученной формулы можно найти:

1. ставку r при которой сумма PV при m-кратном начислении процентов в год за период n возрастет до величины FV:

При m=1

2.период n за который сумма PV при m-кратном начислении процентов в год по ставке r возрастает до величины FV:

При m=1,

Возможны финансовые контракты, в которых начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов. В этом случае возможно использование следующих схем:

1. Схема сложных процентов

2. Смешанная схема

где m – количество начислений в году;

r - годовая процентная ставка;

a – целое число подпериодов в n годах (а=[m*n]) – квадратные скобки означают целую часть числа;

b – дробная часть подпериода (b=mn-[mn]);

Дата добавления: 2013-12-12