Дисконтирование векселей по сложной учетной ставке

В случае если сложный процент начисляется в момент заключения финансового соглашения осуществляется операция дисконтирования и применяется сложная учетная ставка.

Предположим, что некоторое долговое обязательство на сумму FV и сроком погашения через n лет продается (учитывается) раньше срока с дисконтом по сложной годовой учетной ставке d.

Если осуществить продажу (учет) за год до срока то начисляются проценты FV*d и продавец получит сумму

FV-FV*d=FV(1-d)

Если осуществить продажу за два года до срока погашения, то за один год проценты начисляются на FV, а за второй год – уже на сумму FV(1-d), дисконтированную на предыдущем шаге, т.е. продавец получит сумму

FV(1-d)-FV(1-d)d=FV(1-d)(1-d)=FV(1-d)²

Если долговое обязательство продается за n лет до срока, то продавец получит сумму

PV=FV(1-d)ⁿ

где (1-d)ⁿ – дисконтный множитель.

PV представляет собой текущую (современную) стоимость будущего платежа FV.

Дисконт D равен величине

D=FV-PV=FV-FV(1-d)ⁿ=FV(1-(1-d)ⁿ)

Если срок n, за который осуществляется дисконтирование не является целым числом лет, то возможны следующие методы определения стоимости учтенного за n лет капитала:

а) использование сложной учетной ставки

PV=FV(1-d)^a+b

б) использование смешанной схемы

PV=FV(1-d)^a(1-bd)

где a – целое число лет, а = [n],

b – дробная часть года, b=n-[n], n=a+b

Пусть дисконтирование происходит m раз в году и задана сложная годовая учетная ставка d^(m)/

Если капитал учитывается за n лет при m-кратном дисконтировании в течение года

Если mn не является целым числом. Это возможно тогда, когда дисконтирование осуществляется по внутригодовым подпериодам, но общий период n неравен целому числу подпериодов. В этом случае можно использовать следующие формулы:

или

где a=[nm], b=nm-[nm],

Из формулы определяется период n

При m=1, d^(m)=d

Из этой же формулы определяется величина номинальной учетной ставки d^(m)

При m=1, d^(m)=d,

Определение эффективной годовой учетной ставки d_э, обеспечивающей переход от FV к PV при заданных их значениях и однократном дисконтировании

>

Из формулы определения d_э можно найти соотношение для определения номинальной учетной ставки, если известны d_э и число m дисконтирования в год.

Используя эффективную учетную ставку можно определить эквивалентные номинальные учетные ставки d^(m) и d^(l) как ставки, удовлетворяющие равенствам:

Эффективную годовую учетную ставку можно найти, не зная номинальной учетной ставки, а зная величину FV и ее дисконтированную (любым образом) за время n сумму PV.

Если PV=FV(1-d_э)ⁿ, то

Если наращение сложными процентами по учетной ставке происходит m раз в год, то можно из формулы вывести формулу для определения наращенной суммы

Тема 8. Финансово – экономические расчеты при операциях с облигациями

Дата добавления: 2013-12-12